Häufig auf talk.origins haben wir Behauptungen gesehen, wonach es ein Gesetz gibt, das von Physikern und/oder Mathematikern gut bekannt ist (möglicherweise implizierend, dass es sich um ein mathematisches Theorem handelt), wonach es eine bestimmte Wahrscheinlichkeitsgrenze gibt, unterhalb derer jedes Ereignis als „wesentlich unmöglich" betrachtet wird. Diese Aussage wird üblicherweise einer Berechnung vorausgeschickt, die auf einem unrealistischen Modell der Entstehung komplexer organischer Moleküle durch die zufällige Anordnung von Atomen basiert, als „Beweis" dafür, dass die Abiogenese unmöglich ist. Am Ende dieses Artikels werden Referenzen zu mehreren kreationistischen Quellen angegeben, die diese Wahrscheinlichkeitsbehauptung als „Borelsches Gesetz" bezeichnen.

Fazit dieses FAQ

Das fragliche „Gesetz" existiert nicht als mathematischer Satz, und es gibt auch keinen unter der physikalischen Wissenschaftsgemeinschaft allgemein akzeptierten „minimalen Wahrscheinlichkeit". Stattdessen stammt Borels Gesetz aus einer Diskussion in einem Buch, das Emil Borel für Nichtwissenschaftler verfasste. Borel zeigt Beispiele für die Art der Logik, die jeder Wissenschaftler verwenden könnte, um Schätzungen der minimalen Wahrscheinlichkeit zu generieren, unterhalb derer Ereignisse eines bestimmten Typs als vernachlässigbar betrachtet werden. Es ist wichtig zu betonen, dass jede dieser Schätzungen für spezifische physikalische Probleme erstellt wurde, nicht als universelles Gesetz.

Eine Diskussion von Karl Crawfords ursprünglichem Beitrag

Ein Beitrag des regelmäßigen Kreationisten Karl Crawford (auch bekannt als ksjj) warf etwas Licht auf die mögliche Herkunft dieses „Gesetzes".

Regelmäßige Besucher von TalkOrigins werden natürlich erkennen, dass alle Modelle, die verwendet werden, um die extrem winzigen Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, auf fehlerhaften Annahmen basieren. Der Punkt, der hier zur Debatte steht, ist jedoch der Hinweis auf den Mathematiker Emil Borel:

...Mathematiker sind sich im Allgemeinen einig, dass statistisch gesehen jede Wahrscheinlichkeit jenseits von 1 zu 10⁵⁰ eine Null-Wahrscheinlichkeit hat, jemals einzutreten.... Dies ist Borels Gesetz in Aktion, das vom Mathematiker Emil Borel abgeleitet wurde....

Ich war fasziniert von der Erwähnung von Emil Borel. Obwohl Borel in mathematischen Kreisen berühmt ist, ist er kaum ein Begriff, der jedem geläufig ist, sodass ich prüfen wollte, ob es im Bereich von Wahrscheinlichkeit und Statistik etwas wie das „Gesetz von Borel" gibt. Nachdem ich eine Reihe von Lehrbüchern zur Wahrscheinlichkeit und Statistik, technische Abhandlungen und andere wissenschaftliche Werke zum Thema durchsucht hatte, ohne auf eine solche Referenz zu stoßen, stieß ich ganz zufällig (keine Wortspielabsicht) auf zwei Bücher von Borel selbst.

Eine Diskussion des Borel'schen Gesetzes

Das erste ist Probability and Life, eine 1962 von Dover veröffentlichte englische Übersetzung der französischen Ausgabe, die 1943 als Le Probabilites et la Vie erschien. Das zweite ist Probability and Certainty, eine 1963 von Dover veröffentlichte englische Übersetzung der französischen Ausgabe, die 1950 als Probabilite et Certitude erschien. Beide Bücher sind Bücher vom Typ „Wissenschaft für Nichtwissenschaftler" und keine wissenschaftlichen Abhandlungen über die Wahrscheinlichkeitstheorie.

In Probability and Life formuliert Borel ein "einziges Gesetz des Zufalls" als Prinzip, wonach "Erscheinungen mit sehr kleinen Wahrscheinlichkeiten nicht eintreten". Am Anfang des dritten Kapitels dieses Buches sagt er:

Wenn wir das einzige Gesetz des Zufalls aussprachen, „Ereignisse, deren Wahrscheinlichkeit hinreichend klein ist, treten niemals ein", so verschwiegen wir nicht die mangelnde Präzision dieser Aussage. Es gibt Fälle, in denen kein Zweifel möglich ist; so ist es der Fall, dass die gesammelten Werke von Goethe von einer Schreibkraft reproduziert werden, die kein Deutsch kennt und zufällig tippt. Zwischen diesem etwas extremen Fall und solchen, in denen die Wahrscheinlichkeiten zwar sehr klein sind, aber dennoch so, dass das Eintreten des entsprechenden Ereignisses nicht unglaubwürdig erscheint, gibt es viele Zwischenfälle. Wir werden versuchen, so genau wie möglich zu bestimmen, welche Werte der Wahrscheinlichkeit unter bestimmten Umständen als vernachlässigbar betrachtet werden müssen.

Es ist evident, dass die Anforderungen an den Grad der Sicherheit, die dem einzigen Gesetz des Zufalls auferlegt werden, je nachdem variieren, ob wir uns mit wissenschaftlicher Gewissheit oder mit der Gewissheit befassen, die in einem gegebenen Umstand des täglichen Lebens ausreicht.

Der Punkt ist, dass Borels Gesetz eine „Daumenregel" ist, die auf einer gleitenden Skala existiert und vom jeweiligen Phänomen abhängt. Es ist kein mathematischer Satz, und es gibt auch keine feste Zahl, die eine Linie im statistischen Sand zieht und besagt, dass alle Ereignisse mit einer gegebenen Wahrscheinlichkeit und kleiner für alle Arten von Ereignissen unmöglich sind.

Borel fährt fort und gibt Beispiele dafür, wie man solche Grenzwahrscheinlichkeiten wählt. Zum Beispiel schließt er aus der Straßenverkehrstodesrate von 1 pro Million in Paris (Statistiken vor dem Zweiten Weltkrieg), dass ein Ereignis mit einer Wahrscheinlichkeit von 10^-6 (eins zu einer Million) auf einer „menschlichen Skala" vernachlässigbar ist. Durch Multiplikation mit 10^-9 (1 geteilt durch die Weltbevölkerung in den 1940er Jahren) erhält er 10^-15 als Schätzung für vernachlässigbare Wahrscheinlichkeiten auf einer „terrestrischen Skala".

Um die Wahrscheinlichkeit zu bewerten, dass physikalische Gesetze wie die newtonsche Mechanik oder Gesetze, die sich auf die Ausbreitung von Licht beziehen, falsch sein könnten, diskutiert Borel Wahrscheinlichkeiten, die auf einer „kosmischen Skala" vernachlässigbar sind. Borel behauptet, dass 10^-50 ein vernachlässigbares Ereignis auf kosmischer Skala darstellt, da es weit unter dem Kehrwert des Produkts aus der Anzahl der beobachtbaren Sterne (10⁹) und der Anzahl der Beobachtungen liegt, die Menschen an diesen Sternen vornehmen könnten (10²⁰).

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ein Gefäß, das eine Mischung aus Sauerstoff und Stickstoff enthält, spontan in reine Stickstoffe auf der oberen Hälfte und reinen Sauerstoff auf der unteren Hälfte segregiert, stellt Borel fest, dass bei gleichen Volumina von Sauerstoff und Stickstoff die Wahrscheinlichkeit 2^-n beträgt, wobei n die Anzahl der Atome ist. Borel gibt dies als kleiner als die vernachlässigbare Wahrscheinlichkeit von 10^-(10(-10)) an, die er für eine „supercosmische" Skala zugewiesen hat. Borel erschafft dieses Superkosmos, indem er unser Universum U₁ in aufeinanderfolgende Superkosmos einbettet, wobei jeder derselben Anzahl von Elementen entspricht wie das vorhergehende Kosmos seine eigenen Elemente hat, sodass U₂ aus derselben Anzahl von U₁'s besteht wie U₁ Atome hat, und U₃ aus derselben Anzahl von U₂'s besteht wie U₂ U₁'s hat, und so weiter bis zu U_N, wobei N=1 Million ist. Er erstellt dann eine ähnliche verschachtelte Zeitskala, wobei die Basiszeit unseres Universums eine Milliarde Jahre beträgt (T₂ würde eine Billion Jahre enthalten) bis zu T_N, N=1 Million. Unter solchen Bedingungen der Anzahl der Atome und der Zeitspanne ist die Wahrscheinlichkeit, dass Stickstoff und Sauerstoff durch einen zufälligen Prozess getrennt werden, immer noch so gering, dass sie vernachlässigbar ist.

Letztendlich geht es darum, dass der Nutzer seine Schätzung der "vernachlässigbaren Wahrscheinlichkeit" auf einer gegebenen Menge angenommener Bedingungen basierend ausarbeiten muss.

Überraschenderweise führt Borel trotz des aussagekräftigen Titels des Buches Probability and Life keine Diskussion über Evolution oder abiogenesebezogene Themen durch. Allerdings widmet sich der letzte Abschnitt des Haupttextes in Probability and Certainty dieser Frage.

Aus Probability and Certainty, S. 124-126:

Das Problem des Lebens.

Zum Schluss möchte ich mich kurz zu einer Frage äußern, die nicht wirklich in den Rahmen dieses Buches fällt, die aber bestimmte Leser dennoch möglicherweise vorwerfen könnten, dass ich sie völlig vernachlässigt habe. Ich meine das Problem des Auftretens des Lebens auf unserem Planeten (und möglicherweise auch auf anderen Planeten im Universum) und die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Auftreten auf Zufall beruht. Wenn mir dieses Problem außerhalb unseres Themas zu liegen scheint, liegt dies daran, dass die fragliche Wahrscheinlichkeit zu komplex ist, um ihre Größenordnung berechnen zu können. Genau an dieser Stelle möchte ich einige erläuternde Anmerkungen machen.

Wenn wir die Wahrscheinlichkeit berechnet haben, durch reines Zufallsgeschehen ein literarisches Werk, in einem oder mehreren Bänden, zu reproduzieren, haben wir sicher beobachtet, dass, wenn dieses Werk gedruckt wurde, es aus einem menschlichen Gehirn stammen muss. Die Komplexität dieses Gehirns muss daher noch reichhaltiger gewesen sein als das besondere Werk, dem es zum Leben verholfen hat. Ist es nicht möglich zu schließen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Gehirn durch die blinden Kräfte des Zufalls entstanden sein könnte, noch geringer ist als die Wahrscheinlichkeit des Schreibmaschinenwunders?

Es ist offensichtlich dasselbe, als wenn wir uns fragen, ob wir wissen könnten, ob es tatsächlich möglich ist, einen Menschen zu erschaffen, indem man eine bestimmte Anzahl einfacher Körper willkürlich kombiniert. Aber so stellt sich das Problem des Ursprungs des Lebens nicht dar: Es wird allgemein angenommen, dass Lebewesen das Ergebnis eines langsamen Evolutionsprozesses sind, der mit elementaren Organismen beginnt, und dass dieser Evolutionsprozess bestimmte Eigenschaften lebender Materie beinhaltet, die uns daran hindern, zu behaupten, dass der Prozess gemäß den Gesetzen des Zufalls vollzogen wurde.

Darüber hinaus gehören einige dieser Eigenschaften lebender Materie auch zu anorganischer Materie, wenn sie bestimmte Formen annimmt, wie zum Beispiel die von Kristallen. Es scheint nicht möglich zu sein, die Gesetze der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf das Phänomen der Kristallbildung in einer mehr oder weniger übersättigten Lösung anzuwenden. Mindestens wäre es nicht möglich, dies als ein Problem der Wahrscheinlichkeit zu behandeln, ohne bestimmte Eigenschaften der Materie zu berücksichtigen, Eigenschaften, die die Kristallbildung erleichtern und die wir auf jeden Fall überprüfen müssen. Es scheint mir wahrscheinlich, dass auch die Bildung elementarer lebender Organismen und die Evolution dieser Organismen von elementaren Eigenschaften der Materie geleitet werden, die wir nicht vollständig verstehen, deren Existenz wir jedoch anerkennen müssen.

Ähnliche Beobachtungen könnten auch bezüglich möglicher Versuche gemacht werden, die Wahrscheinlichkeitsrechnung auf kosmogonische Probleme anzuwenden. Auch in diesem Bereich scheint es nicht, als könnten die gezogenen Schlussfolgerungen wirklich von großer Hilfe sein.

Kurz gesagt, sagt Borel, was viele TalkOrigins-Poster immer wieder gesagt haben, wenn sie solchen kreationistischen Argumenten gegenüberstanden: nämlich, dass Wahrscheinlichkeitsschätzungen, die die von Physik und Chemie vorgegebenen nicht-zufälligen Elemente ignorieren, bedeutungslos sind.

Referenzen

Borel, Emil (1962), Wahrscheinlichkeit und Leben, Dover, übersetzt aus dem Original, Les Probabilités et la Vie, 1943, Presses Universitaires de France.

Borel, Emil (1963), Wahrscheinlichkeit und Gewissheit, Dover, übersetzt aus dem Original, Probabilite et Certitude, 1950, Presses Universitaire de France.

Kreationistische Quellen, die sich auf Borels Gesetz beziehen

1. Origins Answer Book, Paul S. Taylor. S. 22.

2. In The Beginning, Walter T. Brown. S. 8.

3. ebenda, S. 44.

4. Ursprünge: Schöpfung oder Evolution, Richard B. Bliss. S.21.

5. Schöpfung und Evolution, Alan Hayward. S. 35.

6. Es konnte nicht einfach so geschehen. Lawrence Richards. S. 70-71.

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