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Gliedmaßen

Message-ID: <medved.778903263@access1>
Der gesunde Menschenverstand sagt, dass es möglicherweise Unterschiede im Hebelarm zwischen Kazmayer und einem großen Elefanten oder Sauropoden gibt, aber dass es nicht genug Hebelwirkung in der Welt gibt, damit einer dieser Typen auf 360.000 lbs kommt, während Kaz, der weitaus muskulöser ist als sie, nur auf etwa 21.000 lbs kommt.

360000^(1/3) / ((1000+340)/340^(2/3)) ~= 2.6

Es sei noch angemerkt, dass die Gliedmaßen der Sauropoden nicht so stark muskulös sein müssen wie bei Kazmaier, da der Sauropod vier Gliedmaßen besitzt und Kazmaier nur zwei verwendet. Daher geht die obige Annahme von Gliedmaßen aus, die deutlich weniger muskulös sind als die von Kazmaier. Tatsächlich würde bei diesem Hebelverhältnis jede Gliedmaße nur die Hälfte des Muskelquerschnitts benötigen im Vergleich zum Bein von Kazmaier.

Und abschließend sei darauf hingewiesen, dass Teds Schätzung von 360.000 lbs Masse für den Ultrasaurus deutlich größer ist als jede derzeit akzeptierte Zahl. Sie wurde durch lineare Projektion weniger Wirbelkörper vorgenommen, nicht einmal eines entfernt vollständigen Skeletts, und in [tD] und [KoC] werden Diskussionen darüber geführt, warum Größe und Form des Ultrasaurus bestenfalls unsicher sind. Die meisten Forscher setzen das Maximum bekannter Sauropoden eher auf 80 bis 100 Tonnen, was den erforderlichen Hebelvorteil

200000^(1/3) / ((1000+340)/340^(2/3)) ~= 2.1

Die Frage lautet also, ob ein Hebelvorteil in den Gliedmaßen von Sauropoden entdeckt werden kann, der vielleicht im Verhältnis von 2 zu 1 über menschlichen Gliedmaßen liegt. Betrachten Sie zunächst, was Alexander in [tHM] zu sagen hat.

Die Kniekappe ist nicht nur ein Gerät, das es der Quadrizepssehne ermöglicht, über dem Femur wie ein Seil über einer Rolle zu gleiten. Die Kraft in einem Seil ist auf beiden Seiten einer Rolle gleich, aber die Quadrizepssehne zieht am Tibia weniger stark an als der Muskel. Dies wurde durch Experimente an Knien, wie dem hier gezeigten [hier] in Abb. 4.6a, demonstriert. Kraftaufnehmer wurden an der Sehne oberhalb und unterhalb der Kniekappe befestigt. Sie wurden in geeigneten Richtungen gezogen, wobei die Kniekappe in den Positionen war, die sie bei verschiedenen Kniebeugewinkeln einnimmt. Die Kraft, die vom Kraftaufnehmer B registriert wurde, entsprach der Kraft am Kraftaufnehmer A, wenn das Knie gestreckt war und die beiden Sehnen in einer Linie lagen, aber wenn das Knie um einen rechten Winkel gebeugt wurde, war die Kraft an B nur die Hälfte der an A.

Der Punkt ist, dass menschliche Kniegelenke einen eingebauten Hebelnachteilen von 2:1 aufweisen. Ein Sauropoden müsste lediglich eine leicht andere Anordnung der Sehnenführung über das Knie haben, um genug Hebelkraft zu gewinnen, um unter 1g zu stehen. Wie man bei einem Vergleich von Diagrammen [siehe unten] menschlicher und elefantenartiger Kniegelenke sehen kann, gibt es viele strukturelle Unterschiede, einschließlich Größe und Platzierung der Patella sowie der Struktur der lasttragenden Oberflächen. Weniger Details zu Sauropoden-Gelenken sind in den von mir gesehenen Referenzen erhalten, aber es ist sehr plausibel, dass Sauropoden-Gelenke den mechanischen Nachteil vermeiden und im Vergleich zu menschlichen Gelenken einen erheblichen Vorteil haben könnten.

Beachten Sie insbesondere die übertriebenen Ellenbogen- und Kniestrukturen, die erheblichen Hebelvorteil bieten, wie in diesem Diagramm eines Elefanten-Skeletts aus McGowans Buch [DS&S] zu sehen ist.

Beachten Sie auch die geringfügigen Unterschiede in der Patella- und Gelenkpfannenstruktur beim Vergleich von menschlichem und elefantinischem Knie.

Insbesondere geht Alexander weiter und sagt

Diese Kraftreduktion durch die Kniescheibe mag wie ein Nachteil erscheinen, doch sie wird von einer Vergrößerung der Bewegung begleitet.

Aber das ist erst der Anfang. Lassen Sie uns andere Möglichkeiten betrachten, um die Hebelwirkung der Gliedmaßen zu schätzen.

Message-Id: <medved.775504609@access1>
Ein Blick auf einen Spitzenkraftsportler wie Kazmaier und einen Elefanten oder
einen Sauropoden, der auf das gleiche Gewicht skaliert ist, sollte jeden überzeugen,
dass die Beine des menschlichen Kraftsportlers kräftiger sind und dass daher die Hebelwirkung
dem Menschen zugutekommt;

Viel weniger anfällig für Subjektivität ist der Einsatz von Bildern tatsächlicher Knochen. Zum Beispiel hat Tim Walters (twalters@intuit.com) einen Vergleich Bild (hier zu sehen) veröffentlicht. Aus diesem Bild, das die tatsächlichen Größen und Formen eines menschlichen und eines Brachiosaurus-Schienbeins vergleicht, die auf gleiche Längen skaliert wurden, ist klar, dass der Brachiosaurus einen Hebelvorteil von 1,75 bis 2-fach hat, wenn der Hebel durch die Breite des Gelenks über die Länge des Gliedmaßenabschnitts geschätzt wird.

Es könnte argumentiert werden, dass wir nicht wissen, wie dick Kazmaiers Tibia sind. Aber Bewegung beim Menschen verdickt im Allgemeinen den Schaft, nicht die Gelenke und nicht die Länge. Daher ist es unwahrscheinlich, dass sie sich extrem unterscheiden.

Dann betrachten Sie eine Reihe von Bildern (siehe unten), die Skelettteile eines menschlichen Beins aus einem Anatomielehrbuch, einen Brachiosaurus-Femur und Tibia aus dem Lehrbuch [tD], das menschliche Skelett auf 350 Pfund „aufgeweitet" sowie schließlich die „Jensen-Rekonstruktion" des Vorderarms eines Ultrasaurus aus Lessums Buch [KoC].

In diesem Fall sind die Femur-/Humeruslängen gleich skaliert, und nachfolgende Messungen unter Verwendung der Schätzung der Gelenkbreite/Gliedabschnittslänge zeigen ebenfalls einen Hebelvorteil von etwa 1,75 zu 1 zugunsten des Brachiosaurus/Ultrasaurus.

Wir schätzen nach wie vor nur recht grob aus Bildern, doch zumindest sind sie genaue Darstellungen tatsächlicher Artefakte anstatt einer künstlerischen Interpretation, wie Ted empfahl. Noch besser wäre es, die Knochen zu rekonstruieren, Sehnenansätze und -verläufe abzuleiten und viel genauere Messungen vorzunehmen.

Aber selbst mit diesen groben Maßstäben ist es plausibel, dass die Sehnenstruktur plus grundlegende dimensionsbedingte Unterschiede (die unabhängig voneinander sind) zusammenwirken können, um einen Hebelvorteilsunterschied zu erzeugen, der Sauropoden in 1g ermöglicht, vielleicht sogar um einen Faktor von 3 oder mehr, weit über den benötigten Faktor von 2 hinaus. Sicherlich hat Teds Beweislast, zu zeigen, dass seine Behauptung, „es gibt nicht genug Hebelwirkung in der Welt", um Sauropoden in 1g zu ermöglichen, nicht erfüllt wurde.

Hälse

Man hängt keine Last von 30.000 Pfund 40 Fuß in den Raum, auch nicht, wenn sie aus Holz und Baustoffen besteht, geschweige denn aus Fleisch und Blut. Kein Bauinspektor in den USA könnte bestochen werden, um Ihnen zu erlauben, so etwas zu bauen. Der Hals eines Sauropoden, insbesondere bei den jüngsten Funden von Ultrasauriern und Seismosauriern, wog jedoch das viele Male so viel wie ein großer Elefant und würde, wenn er horizontal nach außen gehalten würde, tatsächlich nach unten biegen (die falsche Richtung).

::: medved@access4.digex.net (Ted Holden)
::: ultrasaur/supersaur/brachiosaur/seismosaur necks [...]
::: biegen sich falsch, wenn sie horizontal gehalten werden.
:: gthomson@gpu.srv.ualberta.ca (Greg Thomson)
:: Oh wirklich, haben Sie schon mal eine Hängebrücke gesehen?
: medved@access4.digex.net (Ted Holden)
: Haben Sie schon mal eine Hängebrücke gesehen, die nur von einer Seite aus gestützt wird?

Das ist die fertige Knie-Brücke, ein Bild aus "Cable Stayed Bridges: Theory and Design", Troitsky, Crosby Lockwood Staples, London, 1977, Seite 58. Alle der Stützung durch Zugkräfte in Kabeln, die am gegenüberliegenden Ufer beginnen.
Das ist ein Bild aus derselben Quelle, der Brücke im Bau. Sie wurde direkt über den Fluss gebaut, ohne doppelte Endstützung; wie bei einem Sauropoden-Hals wurde sie durch Zugkräfte in den Kabeln (Nackenband) und Druckkräfte entlang der Deckenstruktur (Wirbelsäule) gestützt.

Teds Behauptung, dass eine Bogenform notwendig sei, ist falsch.

Aber die Frage bleibt: ist der Hals des Sauropoden stark genug, um in 1g gerade ausgestreckt getragen werden zu können? Diese Frage wird in Alexanders Buch über Dinosaurierdynamik [DD&EG]. behandelt.

Der Diplodocus und der Apatosaurus besitzen Wirbel im Hals mit V-förmigen Neuraldornen. Ich schlage vor, dass das V von einem Elastin-Band gefüllt war, das die gesamte Länge des Halses bedeckte und in den Rumpf hineinreichte. Dieses Band hätte den Hals gestützt, während es dem Dinosaurier ermöglichte, den Kopf zu heben und zu senken.

Ich habe einige Experimente durchgeführt, um zu prüfen, ob die Idee durchführbar war. [...] Die Masse des echten Kopfes und Halses hätte 1.340*10 = 13.400 Newton betragen. [...]

Wir können nur erraten, wie dick das Band war, aber es scheint wahrscheinlich, dass es über die Spitzen der Neuraldorne hinausragte. Wenn dies der Fall war, lag seine Mittellinie an der Basis des Halses etwa 0,42 Meter über der Mitte des Centrums. [...]

Die Kraft wirkt 2,2 Meter vom Gelenk entfernt und die Bandspannung, die benötigt wurde, um das Gewicht auszugleichen, beträgt 2,2 * 13.400/0,42 = 70.000 Newton (7 Tonnen Kraft). Die dritte Kraft, die im Diagramm [hier zu sehen] dargestellt ist, ist die Kraft im Gelenk selbst, wo ein Centrum auf das nächste drückt.

Die berechnete Spannung mag enorm erscheinen, aber das Band war sehr dick. Wenn es so dick war wie im Diagramm, betrug seine Querschnittsfläche 40.000 Quadratmillimeter und die Spannung darin, bei einer Kraft von 70.000 Newton, 1,8 Newton pro Quadratmillimeter. Dies ist mehr als die Spannung im Ligamentum nuchae eines Hirsches mit gesenktem Kopf (etwa 0,6 Newton pro Quadratmillimeter) und würde ausreichen, oder fast ausreichen, um das Ligamentum nuchae zu reißen. Allerdings würde diese Spannung nur wirken, wenn das Band den Hals ohne jegliche Hilfe von Muskeln stützte. Wenn Nackenmuskeln einen Teil der Last übernahmen (wie sie es bei Vögeln tun), wäre die Spannung geringer. Die Annahme eines Elastin-Bands scheint durchführbar.

Nun, Ted hat gesagt, dass selbst wenn Diplodocus machbar ist (vielleicht grenzwertig, aber machbar), die größeren Sauropoden, insbesondere Ultrasaurus oder Seismosaurus, völlig ausgeschlossen wären.

Das stellt sich als nicht der Fall heraus. Die tatsächlichen Nackenproportionen anderer Sauropoden unterschieden sich von denen von Diplodocus. Selbst wenn man den Seismosaur betrachtet, der einem um das 1,6-fache vergrößerten Diplodocus sehr ähnlich ist und daher (bei isometrischer Skalierung) eine 1,6-fache Last pro Fläche in seinem Nuchalligament gehabt hätte, besaß dieser (nach Gillette in [StES]) auch neuralen Fortsätze, die proportional doppelt so lang waren. Die Gesamtkraft auf das Ligament steigt mit der vierten Potenz der Länge (Masse mal Hebelarm) an, während die Lasttragfähigkeit nur mit der dritten Potenz zunimmt (Ligamentquerschnitt mal Hebelarm). Die Verlängerung des Hebelarms des Ligaments, wie Gillette beschreibt, kompensiert die erhöhte Last, und der Seismosaur ist somit insgesamt nicht schlechter gestellt als der Diplodocus.

Es wäre noch besser, dies genauer zu messen, aber der Punkt ist: Seismosaur, Ultrasaur, Whateversaur – was auch immer Sie wählen – hatte plausibel genügend Kraft, um seinen Hals in 1g-Schwerkraft zu bewegen. Selbst bei den größeren Sauropoden „scheint die Annahme eines Elastin-Ligaments machbar".

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