Es wird oft von Kreationisten behauptet, die Evolution des Lebens sei unmöglich, da dies eine Zunahme der Ordnung erfordern würde, während das zweite Gesetz der Thermodynamik besagt, dass „in jedem natürlichen Prozess die Menge an Unordnung zunimmt", oder eine ähnliche Behauptung. „Entropie" wird häufig als Synonym für „Unordnung" verwendet.

Natürlich stellt dies ein ernstes Missverständnis dessen dar, was die Thermodynamik tatsächlich aussagt. Man kann geduldig (oder weniger geduldig, nach der 1000. Iteration oder so) erklären, dass die Entropie nur in einem isolierten System streng zunimmt; dass es in der Natur keine vollständig isolierten Systeme gibt, vielleicht mit Ausnahme des Universums als Ganzes; und dass die ganze Idee isolierter Systeme wirklich eine Abstraktion für pädagogische Zwecke ist; aber der Kreationist lässt es nicht los. Es muss einfach irgendeinen Grund geben, warum „Ordnung nicht aus Unordnung entstehen kann", und dieser Grund muss in der Thermodynamik liegen. Das ist doch die Wissenschaft, die sich mit Ordnung und Unordnung befasst, oder?

In der Tat ist es nicht so. Blättern Sie durch ein beliebiges Thermodynamik-Lehrbuch. Sie werden Diskussionen über ideale Gase, Wärmekraftmaschinen, Zustandsänderungen, Gleichgewicht, chemische Reaktionen sowie die Energiedichte und den Druck von Strahlung finden. Entropie und der zweite Hauptsatz sind mächtige Werkzeuge, mit denen man die Eigenschaften von Systemen im Gleichgewicht berechnen kann. Im besten Fall gibt es irgendwo in diesem dicken Buch ein oder zwei Absätze, die auf eine Art Beziehung zwischen Entropie und „Unordnung" anspielen. Autoren von Pop-Science-Büchern mögen dieselbe Art von Beziehung herstellen und ihre Leser bitten, Dinge wie den Zustand ihrer Zimmer – ordentlich oder unordentlich – zu betrachten und den (angenommenen) Rückgang der Ordnung im Raum über die Zeit mit der „Tendenz der Entropie, zu steigen", zu vergleichen. Was ist aber mit Entropie und Unordnung? Wo passt diese Identifikation in die Struktur der Thermodynamik?

Die Antwort lautet: nirgendwo. Es ist kein Axiom oder Grundprinzip, es leitet sich von keinem anderen Grundprinzip ab, und nirgendwo wird es benötigt oder überhaupt verwendet, um die Wissenschaft durchzuführen, auf die sich die Thermodynamik bezieht. Es ist einfach irrelevant und an der falschen Stelle, außer als interessante Randnotiz. Der einzige Grund, warum diese Identifizierung vorgenommen wurde, liegt im anderen Studienbereich namens „statistische Mechanik". Die statistische Mechanik erklärt die Thermodynamik, eine Wissenschaft, die auf beobachteten Phänomenen makroskopischer Entitäten, wie z. B. einem Zylinder voller Gas, basiert, in Bezug auf grundlegendere Physik mikroskopischer Entitäten, wie z. B. der Ansammlung von Molekülen, die das Gas ausmachen. Dies war eine große Leistung der Physik des 19. Jahrhunderts, geleitet von Ludwig Boltzmann, der die einzige Gleichung aufschrieb, die Entropie mit einem Konzept verbindet, das man als „Unordnung" bezeichnen könnte. Tatsächlich hat das, was in Boltzmanns Entropiegleichung üblicherweise als „Unordnung" bezeichnet wird, eine Bedeutung, die sich ganz anders von dem unterscheidet, was Kreationisten – und einige Autoren populärwissenschaftlicher Literatur – mit Unordnung meinen.

Die fragliche Gleichung lautet:

S = k ln W.

Das wird dem Leser ohne einige Hintergrundinformationen natürlich nicht viel sagen. Boltzmanns Entropiegleichung bezieht sich auf eine bestimmte Art von System – ein isoliertes System mit einer spezifizierten konstanten Gesamtenergie E (obwohl die Konstante E nicht explizit in der Gleichung erscheint, ist sie implizit und entscheidend) in einem Gleichgewichtszustand. Sie sagt uns, wie man die Entropie S dieses Systems in Bezug auf die mikroskopischen Teilchen (Moleküle), aus denen es besteht, berechnet. Auf der rechten Seite ist k eine universelle Konstante, die heute als Boltzmann-Konstante bekannt ist [1,38 × 10^-23 Joule/Kelvin, für Neugierige --Ed]. Die Funktion "ln" ist der natürliche Logarithmus, und das Argument der Logarithmusfunktion ist die Größe W. W ist eine reine Zahl, die das Mikroskopische mit dem Makroskopischen verbindet.

Angenommen, das betrachtete System ist ein Gasvolumen in einem isolierten Behälter. Das Gas ist so definiert, dass es eine Gesamtenergie E besitzt, die konstant ist, weil der Behälter isoliert ist, sodass keine Wärme hineingehen oder herauskommen kann, und starr, sodass keine Arbeit am Gas durch Kompression verrichtet werden kann. In einem weinflaschenähnlichen Behälter befinden sich bei atmosphärischem Druck und Raumtemperatur etwa 10²² Gasmoleküle. Zu jedem bestimmten Zeitpunkt befindet sich jedes Molekül an einer bestimmten Position im Behälter und hat eine bestimmte Geschwindigkeit. Die Position und die Geschwindigkeit eines Teilchens bilden seinen Zustand, nach Boltzmann und unseren Maßstäben. Die Gesamtheit der Zustände aller Moleküle zu einem bestimmten Zeitpunkt wird als Mikrozustand des gesamten Gasvolumens bezeichnet. Ein Mikrozustand des Gassystems unterliegt zwei Anforderungen: Erstens sind die Positionen der Moleküle darauf beschränkt, sich innerhalb des Behälters (der das Volumen V hat) zu befinden; und zweitens bestimmt die Geschwindigkeit jedes Moleküls dessen Energie, und die Summe der Energien aller Moleküle muss E, der Gesamtenergie des Gases, entsprechen. Eine interessante Frage ist, wie viele verschiedene Mikrozustände es gibt, die diese Anforderungen bei der Energie E und dem Volumen V erfüllen? Die Antwort auf diese Frage, sofern wir sie berechnen können, ist die Zahl W, die manchmal als Maß für „Unordnung" bezeichnet wird.

Sofort lässt sich erkennen, dass es einige Probleme gibt, dies mit dem alltäglichen Konzept von „Unordnung" in Einklang zu bringen. Zum einen ist diese Zahl nicht einmal eine Eigenschaft eines einzelnen vollständig spezifizierten Zustands (Mikrozustands) des Systems, sondern nur eine Eigenschaft aller möglichen Mikrozustände – tatsächlich ist es die Anzahl der möglichen Mikrozustände. Und W ist eine sehr große Zahl. Betrachten Sie die Flasche mit Gas: Die Verschiebung eines einzigen der 10²² verschiedenen Moleküle darin leicht von einer gegebenen Position zählt als ein anderer Mikrozustand. Stellen Sie sich dann vor, Sie bewegen sie jeweils zwei gleichzeitig in allen möglichen Kombinationen, dann drei, dann vier...

(Beiläufig sei erwähnt, dass sich herausgestellt hat, dass die Anzahl der Mikrozustände, obwohl enorm, nicht unendlich ist, wie es aus der Betrachtung des Raumes [sofern wir wissen] als [bisher] kontinuierlich erscheinen mag, sodass man die Bewegung eines Moleküls [oder die Erhöhung seiner Geschwindigkeit] um immer kleinere Beträge betrachten könnte, wodurch sich Mikrozustände ohne Grenze anhäufen würden. Das Unschärfeprinzip der Quantenmechanik setzt eine untere Grenze für die Differenz in Position oder Geschwindigkeit fest, die als separater Zustand unterschieden werden kann.)

Der Sinn des Nachdenkens über die Anzahl der möglichen Mikrozustände, die mit dem beobachtbaren makroskopischen Zustand übereinstimmen, besteht darin, dass sich das System nie lange in einem einzigen Mikrozustand aufhält. In einem im Gleichgewicht befindlichen Gas stoßen die Moleküle ständig aufeinander; bei jedem Stoß ändern sich ihre Geschwindigkeiten und damit auch der Zustand. Dies geschieht etwa 10¹⁴ Mal pro Sekunde für jedes Molekül in einem Gas bei normalem Druck und Temperatur. Durch all diese Stöße werden die Zustände so stark randomisiert, dass zu jedem gegebenen Zeitpunkt jeder einzelne Mikrozustand gleich wahrscheinlich ist. Dies ist ein Postulat der statistischen Mechanik für ein isoliertes System im Gleichgewicht. Die Gesamtheit der Mikrozustände wird als statistisches Ensemble bezeichnet; es ist die Menge aller möglichen Zustände, aus denen das System seinen tatsächlichen Zustand von Moment zu Moment zieht.

Also in welchem Sinne kann ein System mit großem W als hochgradig ungeordnet bezeichnet werden? Genau dies: Je größer W ist (je mehr mögliche Mikrozustände es gibt), desto größer ist die Unsicherheit darüber, welcher spezifische Mikrozustand beobachtet wird, wenn wir (konzeptionell) zu einem vorbestimmten Zeitpunkt messen.

Daraus lässt sich erkennen, dass eine Flüssigkeit eine geringere Entropie aufweist als eine gleich große Masse Gas, und ein Feststoff noch weniger. In einem Feststoff sind die Moleküle durch intermolekulare Kräfte daran gehindert, sich weit von ihren ursprünglichen Positionen zu entfernen (d. h. sie können sich nicht weit bewegen, ohne eine große Menge an potentieller Energie zu gewinnen und somit die Anforderung zu verletzen, dass die Gesamtenergie konstant und gleich E ist); sie haben zudem durchschnittliche Geschwindigkeiten, die viel kleiner sind als die Geschwindigkeiten von Gasmolekülen; sie schwingen jedoch um ihre durchschnittlichen Positionen und tragen somit eine gewisse Unsicherheit im momentanen Mikrozustand bei. Wird der Feststoff erhitzt, nehmen die Schwingungen sowohl in ihrer Ausdehnung als auch in ihrer Geschwindigkeit zu, und die Entropie des Feststoffs steigt ebenfalls, was alles mit der Thermodynamik übereinstimmt. Tatsächlich reproduziert die statistische Definition der Entropie alle Ergebnisse der Thermodynamik.

Macht es Sinn, dies auf die Anordnung von Möbeln und anderen Gegenständen in einem Raum im klassischen pop-science-Analogon anzuwenden? Um dies zu tun, müssten wir sicher sein, dass die Situation alle Postulate der statistischen Mechanik erfüllt, die für die statistische Definition der Entropie gelten. Der Raum könnte als mindestens annähernd isoliert angenommen werden, wenn das Gebäude sehr gut isoliert ist und keine Fenster hat. Wir könnten annehmen, der Raum sei annähernd im Gleichgewicht, wenn er über einen langen Zeitraum ungestört belassen wurde. Aber hier ist etwas falsch. Es gibt eine Fülle möglicher „Mikrozustände" des Systems – so viele wie es mögliche Anordnungen aller Gegenstände im Raum gibt, und das Verschieben eines Gegenstands um weniger als die Breite eines Haares zählt als eine Neuordnung. Prinzipiell könnte eine Neuordnung vorgenommen werden, ohne die Gesamtenergie E des Systems zu verändern, im Gegensatz zu einem festen Objekt.

Aber in der Tat gibt es im tatsächlichen Zustand von Moment zu Moment sehr wenig Unsicherheit. Das System verweilt in einer sehr kleinen Anzahl von „Mikrozuständen" so lange, wie wir es beobachten können, ohne uns langweilig zu finden. Was ist falsch? Der Raum befindet sich nicht im wahren statistischen Gleichgewicht – die „Mikrozustände" sind nicht gleichwahrscheinlich, weil sie zwischen den „Messungen" nicht randomisiert werden. Die statistische Definition der Entropie versagt, und es macht keinen Sinn, über den thermodynamischen „Unordnungszustand" des Raumes zu sprechen.

Kreationisten weisen manchmal auf die komplizierten Moleküle in lebenden Zellen als Beispiele für hoch „thermodynamisch geordnete“ Systeme hin, die eine besondere Erklärung benötigen oder die sich nur aufgrund des zweiten Hauptsatzes aus diesem hoch „geordneten“ Zustand „degradieren“ können, usw. Doch die Identifizierung eines spezifizierten Moleküls mit einem wohldefinierten Zustand thermodynamischer „Ordnung“ scheitert aus einem ähnlichen Grund, wie das Beispiel des unordentlichen Zimmers scheiterte.

Das Argument läuft grob so: "Es gibt nur eine mögliche Anordnung von Aminosäuren, die ein bestimmtes 'funktionelles' Protein (oder nur eine mögliche Anordnung von Nukleotiden, die ein bestimmtes Gen in der DNA) bilden, während es eine astronomische Anzahl von möglichen Anordnungen gibt, die sich bezüglich der Lebensfunktionen der Zelle als 'unsinnig' erweisen." Daher befindet sich das funktionelle Protein (oder Gen) vermutlich in einem Zustand extrem niedriger Entropie, wie nach S = k ln W berechnet."

Ist das wahr? Diese Argumentationslinie betrachtet den allgemeinen makroskopischen Zustand des Systems nicht als ein bestimmtes Protein oder ein bestimmtes Gen, sondern einfach als "ein Protein" oder "ein Gen", und betrachtet das statistische Ensemble als die gesamte Gruppe möglicher Konfigurationen desselben Satzes kleinerer konstituierender Moleküle. Mit anderen Worten, das tatsächlich beobachtete "spezifizierte" Makromolekül wird nicht als der Gesamtzustand betrachtet, sondern nur als einer der Mikrozustände.

Aber dies stößt auf dasselbe Problem wie der unordentliche Raum: Die Konfigurationen von Molekülen in Zellen werden nicht von Moment zu Moment randomisiert; die angeblichen Mikrozustände sind nicht gleichwahrscheinlich, denn sobald sich ein Molekül in einer Konfiguration befindet, neigt es dazu, in derselben zu bleiben. In diesem Fall liegt das daran, dass im Prozess der Umwandlung von einer Konfiguration in eine andere in der Regel eine Energie-"Hürde" überwunden werden muss. Bei einer festen Energie, die unter dem Gipfel der "Hürde" liegt, bleibt eine vorbestehende Konfiguration so, wie sie ist. Wenn sich das Molekül jedes Mal, wenn wir es betrachten, im selben angeblichen Mikrozustand befindet, wird sein Zustand nicht randomisiert, und es macht keinen Sinn, eine statistische Berechnung darauf anzuwenden, die davon ausgeht, dass die Wahrscheinlichkeit, diesen bestimmten "Mikrozustand" zu einem beliebigen Zeitpunkt zu beobachten, verschwindend gering ist, während diese Wahrscheinlichkeit in der Tat nahe eins liegt.

Unter demselben Gesichtspunkt: Wenn diese Argumentationslinie korrekt wäre, könnte man in einem der Nachschlagewerke, in denen die thermodynamischen Eigenschaften verschiedener chemischer Verbindungen tabelliert sind, nachschauen und feststellen, dass fast alle von ihnen eine Null- oder sehr kleine spezifische Entropie aufweisen würden, weil es beispielsweise „nur einen Weg" gibt, zwei Wasserstoffatome und ein Sauerstoffatom zu einem Wassermolekül zu verbinden. Natürlich ist dies nicht der Fall. Wie berechnen wir also die Entropie eines Moleküls statistisch? Wir berechnen die Anzahl der Möglichkeiten, in denen es variieren kann – dies könnten Schwingungszustände, Änderungen der Gesamtform, das Biegen von Bindungswinkeln und ähnliche Effekte umfassen. Diese Änderungen lassen das Molekül als dieselbe spezifische Kombination von Atomen erkennbar. Durch diese Berechnung – die einzige, die zählt – weisen alle möglichen Konfigurationen sehr ähnliche Entropien auf. Es gibt keinen thermodynamischen Grund, warum ein Molekül oder ein Gen durch geringfügige Änderungen nicht von einer Konfiguration in eine andere übergehen könnte, die sich als besser erweist.

Es ist erwähnenswert, dass ein statistisches Ensemble auch für den Fall definiert werden kann, in dem die Bedingung konstanter Energie aufgeweicht wird, sodass Energie mit der Umgebung des Systems ausgetauscht werden kann, sowie für einen weiteren Fall, in dem sowohl Energie als auch Materie ausgetauscht werden können. Diese Ensembles sind in vielen mehr praktischen Berechnungen nützlich als das Ensemble mit fester Energie, da wir Systeme, die so gut isoliert sind, dass letzteres anwendbar wäre, nur selten untersuchen. Viel häufiger befindet sich das untersuchte System im thermischen Gleichgewicht mit seiner Umgebung, wo alles eine ziemlich konstante Temperatur aufweist und Energie ausgetauscht wird, um diese Temperatur auf beiden Seiten der Systemgrenze gleich zu halten. Wenn dies der Fall ist, ist die wichtigste Änderung, dass die Mikrozustände des Ensembles nicht alle gleich wahrscheinlich sind, und anstelle der Boltzmann-Gleichung müssen wir für die Entropie die allgemeinere Gleichung verwenden,

S = -k Σ P_i ln P_i

Hier ist P_i die Wahrscheinlichkeit des iten Mikrozustands, und das griechische Großbuchstabe "Sigma" (Σ) bedeutet, dass wir die Summe über alle Mikrozustände bilden. Diese Formel wurde erstmals von einem der Gründer der statistischen Mechanik, dem amerikanischen Physiker J. W. Gibbs, aufgeschrieben. Dies ist ein komplexerer Ausdruck, hat aber dieselbe grundlegende Bedeutung wie die Formel von Boltzmann: Die Entropie ist ein Maß für die Unsicherheit darüber, welcher Mikrozustand bei der nächsten Messung beobachtet wird. Durch die Anwendung der mathematischen Eigenschaften von Wahrscheinlichkeiten und der Logarithmusfunktion lässt sich leicht zeigen, dass, wenn die Wahrscheinlichkeiten tatsächlich alle gleich sind, Gibbels Formel sich auf die ursprüngliche Gleichung von Boltzmann zurückführen lässt, wie es sein sollte.

Hier ist ein kurzer Quiz. Welches der folgenden Muster ist im thermodynamischen Sinne mehr "geordnet"?

ABAABBABBBBBABBAABABB

ABAABAABAABAABAABAABA

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

ABABABABABABABABABABA

Antwort: Die Frage ist sinnlos, da keines der Muster ein Ensemble darstellt; alle sind mögliche einzelne Mikrozustände eines unbestimmten Ensembles. Die statistische Mechanik und damit auch die Thermodynamik haben genau nichts über die Art der Ordnung zu sagen, die wir intuitiv im Alltag betrachten.

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