Mathematik

In diesem abschließenden Teil des Artikels betrachten wir den Fall, in dem die Signale oder die Nachrichten oder beide kontinuierlich variabel sind, im Gegensatz zur diskreten Natur, die bisher angenommen wurde. In erheblichem Umfang kann der kontinuierliche Fall durch einen Grenzübergang vom diskreten Fall erhalten werden, indem das Kontinuum der Nachrichten und Signale in eine große, aber endliche Anzahl kleiner Bereiche unterteilt wird und die verschiedenen beteiligten Parameter auf diskreter Basis berechnet werden. Wenn die Größe der Bereiche verringert wird, nähern sich diese Parameter im Allgemeinen als Grenzwerte den korrekten Werten für den kontinuierlichen Fall an. Es gibt jedoch einige neue Effekte, die auftreten, und eine allgemeine Verschiebung der Betonung in Richtung der Spezialisierung der allgemeinen Ergebnisse auf besondere Fälle.

@book{doi101002j153873051948tb00917x,
    author = "Shannon, Claude E.",
    title = "A Mathematical Theory of Communication",
    year = "1948",
    journal = "Bell System Technical Journal",
    abstract = "In diesem abschließenden Teil des Artikels betrachten wir den Fall, in dem die Signale oder die Nachrichten oder beide kontinuierlich variabel sind, im Gegensatz zur diskreten Natur, die bisher angenommen wurde. In erheblichem Umfang kann der kontinuierliche Fall durch einen Grenzübergang vom diskreten Fall erhalten werden, indem das Kontinuum der Nachrichten und Signale in eine große, aber endliche Anzahl kleiner Bereiche unterteilt wird und die verschiedenen beteiligten Parameter auf diskreter Basis berechnet werden. Wenn die Größe der Bereiche verringert wird, nähern sich diese Parameter im Allgemeinen als Grenzwerte den korrekten Werten für den kontinuierlichen Fall an. Es gibt jedoch einige neue Effekte, die auftreten, und eine allgemeine Verschiebung der Betonung in Richtung der Spezialisierung der allgemeinen Ergebnisse auf besondere Fälle.",
    url = "https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1948.tb00917.x",
    doi = "10.1002/j.1538-7305.1948.tb00917.x",
    openalex = "W2041404167",
    references = "doi101002j153873051948tb00917x"
}

Die jüngste Entwicklung verschiedener Modulationsverfahren wie PCM und PPM, die Bandbreite gegen das Signal-zu-Rausch-Verhältnis tauschen, hat das Interesse an einer allgemeinen Kommunikationstheorie intensiviert. Eine Grundlage für eine solche Theorie ist in den wichtigen Arbeiten von Nyquist 1 und Hartley 2 zu diesem Thema enthalten. In der vorliegenden Arbeit erweitern wir die Theorie um eine Reihe neuer Faktoren, insbesondere die Wirkung von Rauschen im Kanal und die Einsparungen, die durch die statistische Struktur der ursprünglichen Nachricht und durch die Natur des finalen Ziels der Information möglich sind.

@article{doi101002j153873051948tb01338x,
    author = "Shannon, Claude E.",
    title = "A Mathematical Theory of Communication",
    year = "1948",
    journal = "Bell System Technical Journal",
    abstract = "The recent development of various methods of modulation such as PCM and PPM which exchange bandwidth for signal-to-noise ratio has intensified the interest in a general theory of communication. A basis for such a theory is contained in the important papers of Nyquist 1 and Hartley 2 on this subject. In the present paper we will extend the theory to include a number of new factors, in particular the effect of noise in the channel, and the savings possible due to the statistical structure of the original message and due to the nature of the final destination of the information.",
    url = "https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1948.tb01338.x",
    doi = "10.1002/j.1538-7305.1948.tb01338.x",
    openalex = "W1995875735"
}

@book{neugebauer1954ancient3,
    author = "Neugebauer, O",
    title = "Ancient Mathematics and Astronomy, in Singer, C., Holmyard, E. J., and Hall, A. R., eds., THe History of Technology",
    year = "1954",
    publisher = "London, Oxford University Press",
    note = "talkorigins\_source = {true}; raw\_reference = {Neugebauer, O., 1954, Ancient Mathematics and Astronomy, in Singer, C., Holmyard, E. J., and Hall, A. R., eds., THe History of Technology: London, Oxford University Press.}"
}

@book{newton1960the4,
    author = "Newton, I. und Motte-Cajori, 1687/",
    title = "The Mathematical Principles of Natural Philosophy",
    year = "1960",
    publisher = "Berkeley, University of California Press",
    note = "talkorigins\_source = {true}; raw\_reference = {Newton, I., und Motte-Cajori, 1687/1960, The Mathematical Principles of Natural Philosophy: Berkeley, University of California Press.}"
}

@article{doi1023072004073,
    author = "W., J. W. und Dwight, H. B.",
    title = "Tabellen von Integralen und anderen mathematischen Daten.",
    year = "1962",
    journal = "Mathematics of Computation",
    url = "https://doi.org/10.2307/2004073",
    doi = "10.2307/2004073",
    openalex = "W2324759687"
}

@article{doi1023071266136,
    author = "Owen, D. B. und Abramowitz, Milton und Stegun, Irene A.",
    title = "Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables",
    year = "1965",
    journal = "Technometrics",
    url = "https://doi.org/10.2307/1266136",
    doi = "10.2307/1266136",
    openalex = "W2801179766"
}

@article{doi1023072004114,
    author = "W., J. W. und Abramowitz, Milton und Stegun, Irene A.",
    title = "Handbuch mathematischer Funktionen mit Formeln, Graphen und mathematischen Tabellen",
    year = "1965",
    journal = "Mathematics of Computation",
    url = "https://doi.org/10.2307/2004114",
    doi = "10.2307/2004114",
    openalex = "W4300223101"
}

Erste Seite

@article{doi10111911972842,
    author = "McQuarrie, Donald A.",
    title = "Handbuch mathematischer Funktionen",
    year = "1966",
    journal = "American Journal of Physics",
    abstract = "Erste Seite",
    url = "https://doi.org/10.1119/1.1972842",
    doi = "10.1119/1.1972842",
    openalex = "W2120062331"
}

@book{medawar1967mathematical2,
    author = "Medawar, P",
    title = "Mathematical Challenges to the Neo-Darwinian Interpretation of Evolution",
    year = "1967",
    publisher = "Philadelphia, Wistar Institute Press",
    note = "talkorigins\_source = {true}; raw\_reference = {Medawar, P., 1967, Mathematical Challenges to the Neo-Darwinian Interpretation of Evolution: Philadelphia, Wistar Institute Press.}"
}

@book{feller1968an1,
    author = "Feller, W",
    title = "An Introduction to Probability Theory and its Application",
    year = "1968",
    publisher = "New York, Wiley",
    note = "talkorigins\_source = {true}; raw\_reference = {Feller, W., 1968, An Introduction to Probability Theory and its Application: New York, Wiley.}"
}

@article{openalexw3016843226,
    author = "Abramowitz, Milton und Stegun, I. A.",
    title = "Handbook of Mathematical Functions",
    year = "1972",
    openalex = "W3016843226"
}

@article{doi1010160032386175901305,
    author = "Park, Gaeun",
    title = "The mathematics of diffusion",
    year = "1975",
    journal = "Polymer",
    url = "https://doi.org/10.1016/0032-3861(75)90130-5",
    doi = "10.1016/0032-3861(75)90130-5",
    openalex = "W2326565381"
}

@book{doi1015159780691214696,
    author = "Shafer, Glenn",
    title = "A Mathematical Theory of Evidence",
    year = "1976",
    booktitle = "Princeton University Press eBooks",
    url = "https://doi.org/10.1515/9780691214696",
    doi = "10.1515/9780691214696",
    openalex = "W4301347335"
}

@article{openalexw1560420247,
    author = "Milner, Robin",
    title = "Mathematical Centre Tracts",
    year = "1976",
    openalex = "W1560420247"
}

@book{doi1010079781475720631,
    author = "Arnold, V. I.",
    title = "Mathematische Methoden der klassischen Mechanik",
    year = "1989",
    booktitle = "Graduate texts in mathematics",
    url = "https://doi.org/10.1007/978-1-4757-2063-1",
    doi = "10.1007/978-1-4757-2063-1",
    openalex = "W2126479355"
}

Dieser Artikel ist keine Anleitung dazu, wie Gitterbasisreduktionsalgorithmen wie LLL oder PSLQ tatsächlich funktionieren; vielmehr diskutieren wir einige der Möglichkeiten, wie diese Werkzeuge verwendet werden können, um Vermutungen zu generieren, und dafür ist ein detailliertes Verständnis der zugrunde liegenden Algorithmen nicht notwendig. Wir hoffen jedoch, einige Verständnis für ihre Kraft zu vermitteln. Wir beginnen mit einigen Aufwärmbeispielen, unter Verwendung des Inverse Symbolic Calculator (ISC); http:// www.cecm.sfu.ca/ MRG/ INTERFACES.html. Die Grundidee ist einfach: gegeben die ersten paar Dezimalstellen einer reellen Zahl, möchten wir, dass der ISC eine Formel für das, was es `wirklich' ist, errät. Zum Beispiel, wenn wir K 1 = 3:14626436994198 eingeben und auf simple lookup klicken

@article{doi10108000029890199912005138,
    author = "Borwein, Jonathan M. und Corless, Robert M.",
    title = "Emerging Tools for Experimental Mathematics",
    year = "1999",
    journal = "American Mathematical Monthly",
    abstract = "Dieser Artikel ist keine Anleitung dazu, wie Gitterbasisreduktionsalgorithmen wie LLL oder PSLQ tatsächlich funktionieren; vielmehr diskutieren wir einige der Möglichkeiten, wie diese Werkzeuge verwendet werden können, um Vermutungen zu generieren, und dafür ist ein detailliertes Verständnis der zugrunde liegenden Algorithmen nicht notwendig. Wir hoffen jedoch, einige Verständnis für ihre Kraft zu vermitteln. Wir beginnen mit einigen Aufwärmbeispielen, unter Verwendung des Inverse Symbolic Calculator (ISC); http:// www.cecm.sfu.ca/ MRG/ INTERFACES.html. Die Grundidee ist einfach: gegeben die ersten paar Dezimalstellen einer reellen Zahl, möchten wir, dass der ISC eine Formel für das, was es `wirklich\' ist, errät. Zum Beispiel, wenn wir K 1 = 3:14626436994198 eingeben und auf simple lookup klicken",
    url = "https://doi.org/10.1080/00029890.1999.12005138",
    doi = "10.1080/00029890.1999.12005138",
    openalex = "W2070038747"
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@book{doi1010079783642564789,
    author = "Engquist, Björn und Schmid, Wilfried",
    title = "Mathematics Unlimited — 2001 und darüber hinaus",
    year = "2001",
    url = "https://doi.org/10.1007/978-3-642-56478-9",
    doi = "10.1007/978-3-642-56478-9",
    openalex = "W2797673549"
}

Die Verwendung der Echtzeit-Polymerase-Kettenreaktion (PCR) zur Amplifikation von cDNA-Produkten, die von mRNA reverse transkribiert wurden, ist dabei, ein Routineinstrument in der Molekularbiologie zur Untersuchung des Gendausdrucks bei niedriger Häufigkeit zu werden. Echtzeit-PCR ist einfach durchzuführen, bietet die notwendige Genauigkeit und liefert zuverlässige sowie schnelle Quantifizierungsergebnisse. Eine genaue Quantifizierung von Nukleinsäuren erfordert jedoch eine reproduzierbare Methodik und ein adäquates mathematisches Modell für die Datenanalyse. Diese Studie befasst sich mit den speziellen Themen der relativen Quantifizierung in Echtzeit-RT-PCR eines Zielgen-Transkripts im Vergleich zu einem Referenzgen-Transkript. Daher wird ein neues mathematisches Modell vorgestellt. Das relative Expressionsverhältnis wird ausschließlich aus den Echtzeit-PCR-Effizienzen und der Kreuzungspunkt-Abweichung einer unbekannten Probe gegenüber einer Kontrolle berechnet. Dieses Modell benötigt keine Kalibrierkurve. Kontrollniveaus wurden im Modell enthalten, um jeden Reaktionslauf hinsichtlich RNA-Integrität, Probenbeladung und inter-PCR-Variationen zu standardisieren. Hohe Genauigkeit und Reproduzierbarkeit (<2,5% Variation) wurden bei LightCycler-PCR unter Verwendung des etablierten mathematischen Modells erreicht.

@article{doi101093nar299e45,
    author = "Pfaffl, Michael W.",
    title = "A new mathematical model for relative quantification in real-time RT-PCR",
    year = "2001",
    journal = "Nucleic Acids Research",
    abstract = "Use of the real-time polymerase chain reaction (PCR) to amplify cDNA products reverse transcribed from mRNA is on the way to becoming a routine tool in molecular biology to study low abundance gene expression. Real-time PCR is easy to perform, provides the necessary accuracy and produces reliable as well as rapid quantification results. But accurate quantification of nucleic acids requires a reproducible methodology and an adequate mathematical model for data analysis. This study enters into the particular topics of the relative quantification in real-time RT-PCR of a target gene transcript in comparison to a reference gene transcript. Therefore, a new mathematical model is presented. The relative expression ratio is calculated only from the real-time PCR efficiencies and the crossing point deviation of an unknown sample versus a control. This model needs no calibration curve. Control levels were included in the model to standardise each reaction run with respect to RNA integrity, sample loading and inter-PCR variations. High accuracy and reproducibility (<2.5\% variation) were reached in LightCycler PCR using the established mathematical model.",
    url = "https://doi.org/10.1093/nar/29.9.e45",
    doi = "10.1093/nar/29.9.e45",
    openalex = "W2108244474",
    references = "doi101006cyto19980426, doi10100797836425952401, doi10100797836425952403, doi101016s0168165699001637, doi101038nbt09931026, doi101073pnas86249717, doi101677jme00250169, doi10214497221pf02, doi10214499261rv01, openalexw2144634347"
}

Beitrag 17: David H. Bailey und Jonathan M. Borwein, „Pi und seine Freunde" und „Normalität: Eine hartnäckige Frage", aus Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21st Century, A. K. Peters, Natick, MA, 2. Auflage, 2008. Nachdruck mit Genehmigung von AK Peters.

@article{doi105860choice422850,
    title = "Mathematics by experiment: plausible reasoning in the 21st century",
    year = "2005",
    journal = "Choice Reviews Online",
    abstract = "Beitrag 17: David H. Bailey und Jonathan M. Borwein, „Pi und seine Freunde" und „Normalität: Eine hartnäckige Frage", aus Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21st Century, A. K. Peters, Natick, MA, 2. Auflage, 2008. Nachdruck mit Genehmigung von AK Peters.",
    url = "https://doi.org/10.5860/choice.42-2850",
    doi = "10.5860/choice.42-2850",
    openalex = "W1595653788",
    references = "doi1010079781349026791, doi1010079783642482984, doi101007s107580055216x, doi1010160378475488901255, doi10108000029890196411992270, doi10108000029890199912005138, doi10108010586458199710504608, doi101090s00255718197804803213, doi101090s0025571897008004, doi1011771461444801003001006"
}

@article{doi101016jaddr200609004,
    author = "Lin, Chien‐Chi und Metters, Andrew T.",
    title = "Hydrogele in kontrollierten Freisetzungsformulierungen: Netzwerkkonstruktion und mathematische Modellierung",
    year = "2006",
    journal = "Advanced Drug Delivery Reviews",
    url = "https://doi.org/10.1016/j.addr.2006.09.004",
    doi = "10.1016/j.addr.2006.09.004",
    openalex = "W2145496621",
    references = "doi1010160032386175901305"
}

@misc{bailey2010experimental,
    author = "Bailey, David H. und Borwein, Jonathan M. und Broadhurst, David und Zudilin, Wadim",
    title = "Experimental mathematics and mathematical physics",
    year = "2010",
    booktitle = "Contemporary Mathematics",
    url = "https://doi.org/10.1090/conm/517/10132",
    doi = "10.1090/conm/517/10132",
    openalex = "W2952399859",
    pages = "41-58",
    references = "doi1010079781447164647, doi101007bf01457454, doi101007s110400109074y, doi101016jcpc200911007, doi101016s0370269396016231, doi101088175181134120205203, doi101090s0025571899009953, doi1023072153423, doi102977prims1195192451, doi105860choice422850, openalexw3016843226"
}

Entwicklungen in theoretischer und angewandter Wissenschaft basieren auf dem Wissen über die Eigenschaften mathematischer Funktionen, von elementaren trigonometrischen Funktionen bis hin zur Vielzahl spezieller Funktionen. Diese Funktionen treten auf, whenever natürliche Phänomene untersucht, ingenieurwissenschaftliche Probleme formuliert und numerische Simulationen durchgeführt werden. Sie tauchen auch in der Statistik, Finanzmodellen und ökonomischen Analyse auf. Um sie effektiv zu nutzen, müssen Praktiker einen zuverlässigen Sammelband ihrer Eigenschaften readily zugänglich haben. Dieses Handbuch ist das Ergebnis eines 10-jährigen Projekts, das vom National Institute of Standards and Technology mit einem internationalen Kreis von Experten-Autoren und Validatoren durchgeführt wurde. In voller Farbe gedruckt, soll es seinen Vorgänger, das klassische aber längst veraltete Handbook of Mathematical Functions, herausgegeben von Abramowitz und Stegun, ersetzen. Mit jeder Kopie des Buches ist eine CD mit einem durchsuchbaren PDF jedes Kapitels enthalten.

@book{openalexw2102591969,
    author = "Olver, F. W. J. und Lozier, Daniel W. und Boisvert, Ronald F. und Clark, Charles W.",
    title = "NIST-Handbuch mathematischer Funktionen",
    year = "2010",
    booktitle = "CERN Document Server (Europäische Organisation für Kernforschung)",
    abstract = "Entwicklungen in theoretischer und angewandter Wissenschaft basieren auf dem Wissen über die Eigenschaften mathematischer Funktionen, von elementaren trigonometrischen Funktionen bis hin zur Vielzahl spezieller Funktionen. Diese Funktionen treten auf, whenever natürliche Phänomene untersucht, ingenieurwissenschaftliche Probleme formuliert und numerische Simulationen durchgeführt werden. Sie tauchen auch in der Statistik, Finanzmodellen und ökonomischen Analyse auf. Um sie effektiv zu nutzen, müssen Praktiker einen zuverlässigen Sammelband ihrer Eigenschaften readily zugänglich haben. Dieses Handbuch ist das Ergebnis eines 10-jährigen Projekts, das vom National Institute of Standards and Technology mit einem internationalen Kreis von Experten-Autoren und Validatoren durchgeführt wurde. In voller Farbe gedruckt, soll es seinen Vorgänger, das klassische aber längst veraltete Handbook of Mathematical Functions, herausgegeben von Abramowitz und Stegun, ersetzen. Mit jeder Kopie des Buches ist eine CD mit einem durchsuchbaren PDF jedes Kapitels enthalten.",
    openalex = "W2102591969"
}

Diese Arbeit stellt einen heuristischen mathematischen Ansatz zur Modellierung und Quantifizierung von Constraint-Verletzungen vor. Das empirische Phänomen besteht aus unterschiedlichen Wortreihenfolgen mit kontrastivem Fokus in der spanischen Varietät Kataloniens und im Katalanischen. Experimentelle Daten wurden mit einem Test zur graduellen Akzeptabilitätsurteil für akustisch präsentierte Fokus-Konstruktionen gesammelt.

@article{doi101515tlir2011004,
    author = "Adli, Aria",
    title = "A heuristic mathematical approach for modeling constraint cumulativity: Contrastive focus in Spanish and Catalan",
    year = "2011",
    journal = "The Linguistic Review",
    abstract = "This work presents a heuristic mathematical approach to modeling and quantifying constraint violations. The empirical phenomenon consists of different word orders with contrastive focus in the Spanish variety of Catalonia and in Catalan. Experimental data has been collected with a gradient acceptability judgment test for auditorily presented focus constructions.",
    url = "https://doi.org/10.1515/tlir.2011.004",
    doi = "10.1515/tlir.2011.004",
    openalex = "W2033210364",
    references = "doi105860choice422850"
}

@article{doi101016jamc201203087,
    author = "Bailey, David H. und Barrio, Roberto und Borwein, Jonathan M.",
    title = "High-precision computation: Mathematical physics and dynamics",
    year = "2012",
    journal = "Applied Mathematics and Computation",
    url = "https://doi.org/10.1016/j.amc.2012.03.087",
    doi = "10.1016/j.amc.2012.03.087",
    openalex = "W2121848241",
    references = "doi101088175181134120205203, doi105860choice422850"
}

Sowohl in der Wissenschaft als auch in praktischen Angelegenheiten ziehen wir Schlüsse, indem wir Fakten kombinieren, die nur unzureichend durch Beweise gestützt sind. Aufbauend auf einem abstrakten Verständnis dieses Kombinationsprozesses entwickelt dieses Buch eine neue Theorie der epistemischen Wahrscheinlichkeit. Die Theorie greift auf die Arbeiten von A. P. Dempster zurück, weicht jedoch von Dempsters Sichtweise ab, indem sie diese als epistemische Wahrscheinlichkeiten identifiziert und seine Regel zur Kombination von oberen und unteren Werten als grundlegend annimmt. Das Buch beginnt mit einer Kritik der bekannten bayesianischen Theorie der epistemischen Wahrscheinlichkeit. Anschließend wird eine Alternative zu den additiven Mengenfunktionen und der Konditionierungsregel der bayesianischen Theorie entwickelt: Mengenfunktionen, die lediglich so sein müssen, wie Choquet sie als monotonen Ordnung der Unendlichkeit nannte, sowie Dempsters Regel zur Kombination solcher Mengenfunktionen. Diese Regel zusammen mit dem Konzept der Gewichte des Beweises führt sowohl zu einer umfassenden neuen Theorie als auch zu einem besseren Verständnis der bayesianischen Theorie. Das Buch schließt mit einer kurzen Behandlung der statistischen Inferenz und einer Diskussion der Grenzen der epistemischen Wahrscheinlichkeit. Die Anhänge enthalten mathematische Beweise, die relativ elementar sind und selten auf Mathematik angewiesen sind, die über das Binomische Theorem hinausgeht.

@book{doi102307jctv10vm1qb,
    author = "Shafer, Glenn",
    title = "A Mathematical Theory of Evidence",
    year = "2020",
    booktitle = "Princeton University Press eBooks",
    abstract = "Sowohl in der Wissenschaft als auch in praktischen Angelegenheiten ziehen wir Schlüsse, indem wir Fakten kombinieren, die nur unzureichend durch Beweise gestützt sind. Aufbauend auf einem abstrakten Verständnis dieses Kombinationsprozesses entwickelt dieses Buch eine neue Theorie der epistemischen Wahrscheinlichkeit. Die Theorie greift auf die Arbeiten von A. P. Dempster zurück, weicht jedoch von Dempsters Sichtweise ab, indem sie diese als epistemische Wahrscheinlichkeiten identifiziert und seine Regel zur Kombination von oberen und unteren Werten als grundlegend annimmt. Das Buch beginnt mit einer Kritik der bekannten bayesianischen Theorie der epistemischen Wahrscheinlichkeit. Anschließend wird eine Alternative zu den additiven Mengenfunktionen und der Konditionierungsregel der bayesianischen Theorie entwickelt: Mengenfunktionen, die lediglich so sein müssen, wie Choquet sie als monotonen Ordnung der Unendlichkeit nannte, sowie Dempsters Regel zur Kombination solcher Mengenfunktionen. Diese Regel zusammen mit dem Konzept der Gewichte des Beweises führt sowohl zu einer umfassenden neuen Theorie als auch zu einem besseren Verständnis der bayesianischen Theorie. Das Buch schließt mit einer kurzen Behandlung der statistischen Inferenz und einer Diskussion der Grenzen der epistemischen Wahrscheinlichkeit. Die Anhänge enthalten mathematische Beweise, die relativ elementar sind und selten auf Mathematik angewiesen sind, die über das Binomische Theorem hinausgeht.",
    url = "https://doi.org/10.2307/j.ctv10vm1qb",
    doi = "10.2307/j.ctv10vm1qb",
    openalex = "W2797148637"
}

@article{doi101140epjss11734024011038,
    author = "Ananthanarayan, B. und Pathak, Tanay und Sharma, Kartik",
    title = "Closed form expressions for certain improper integrals of mathematical physics",
    year = "2024",
    journal = "The European Physical Journal Special Topics",
    url = "https://doi.org/10.1140/epjs/s11734-024-01103-8",
    doi = "10.1140/epjs/s11734-024-01103-8",
    openalex = "W4391653489",
    references = "bailey2010experimental, doi1010073540306110, doi1010079783031142727, doi101016c20100648395, doi101016jjsc201008010, doi101023a1004850919647, doi10106311704134, doi101088030544703940001, doi101103physrevb13316, doi1023071267715, openalexw1569990823"
}

@misc{crossrefNonemathematics,
    title = "Mathematik und mathematische Modellierung",
    year = "None",
    url = "https://doi.org/10.7463/2412-5911",
    doi = "10.7463/2412-5911",
    openalex = "W2351133644"
}