Betreff:    | OT: erstaunlich, 1/4 der Amerikaner glauben, die Sonne um die Erde kreise
Datum:      | 08. März 2014
Message-ID: | carlip-502C66.17124408032014@news.eternal-september.org

Der Begriff der „fiktiven Kraft" taucht in der allgemeinen Relativitätstheorie auf. Alle fiktiven Kräfte sind proportional zur Masse des Objekts, auf das sie wirken, was auch für die Schwerkraft gilt. Dies veranlasste Albert Einstein zu fragen, ob die Schwerkraft ebenfalls eine fiktive Kraft sei. Er stellte fest, dass ein frei fallender Beobachter in einer geschlossenen Box die Schwerkraft nicht nachweisen könnte; folglich sind frei fallende Bezugssysteme äquivalent zu einem trägen Bezugssystem (Äquivalenzprinzip). Aufbauend auf dieser Erkenntnis konnte Einstein eine Theorie formulieren, in der die Schwerkraft als fiktive Kraft betrachtet wird; die scheinbare Beschleunigung der Schwerkraft wird der Krümmung der Raumzeit zugeschrieben. Diese Idee bildet die Grundlage von Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie.

Zuerst: Die Standarddefinition einer Scheinkraft ist eine Kraft, die durch die Wahl eines anderen Koordinatensystems eliminiert werden kann. Das Äquivalenzprinzip impliziert, dass die Schwerkraft *lokal* als Scheinkraft betrachtet werden kann. „Lokal" hat eine technische Bedeutung, bedeutet aber grob gesagt: „Wenn Sie mir ein Messverfahren mit einer gegebenen Präzision geben, kann ich einen Bereich finden, der im Raum und in der Zeit klein genug ist, sodass die Effekte der Schwerkraft durch eine Koordinatenwahl bis zu dieser Präzision entfernt werden können." Diese Wahl ist im Grunde ein frei fallendes Bezugssystem; da lokal alles mit derselben Beschleunigung fällt, kann man in diesem System keine Beschleunigung feststellen.

Das „lokal" ist jedoch wichtig. Auf größeren Skalen ist die Schwerkraft sicher keine fiktive Kraft. Sobald man einen Bereich betrachtet, der groß genug ist, damit zwei nahe beieinander liegende Objekte unterschiedliche Beschleunigungen erfahren, gibt es kein einziges frei fallendes Bezugssystem, und man kann die Schwerkraft nicht als fiktive Kraft behandeln.

(Stellen Sie sich vor, Sie halten zwei Steine über dem Boden, wobei einer höher als der andere ist, und lassen beide gleichzeitig los. Der untere Stein ist dem Erdmittelpunkt näher als der höhere, daher wird er etwas stärker beschleunigen, und der Abstand zwischen den Steinen wird zunehmen. Oder beginnen Sie mit zwei Steinen auf gleicher Höhe, aber nicht zu nah beieinander. Beide werden zum Erdmittelpunkt fallen, und da die Erde rund ist, wird der Abstand zwischen den Steinen abnehmen. In beiden Fällen wird diese relative Änderung des Abstands durch keine Wahl von Koordinaten aufgehoben.)

Diese relativen Änderungen werden als „Gezeiten-Schwerkraft" bezeichnet, und sie sind definitiv keine Scheinkräfte. Technisch gesehen werden diese relativen Beschleunigungen durch den Krümmungstensor bestimmt, der in keinem Koordinatensystem auf Null transformiert werden kann.

Zweitens ist die Frage, ob Schwerkraft überhaupt eine „Kraft" ist, zumindest teilweise eine Frage der Semantik. In der allgemeinen Relativitätstheorie verursacht Masse (und Energie) die Krümmung der Raumzeit, und Objekte, die der Schwerkraft ausgesetzt sind, folgen den geradesten möglichen Pfaden in dieser gekrümmten Raumzeit. In dieser Beschreibung ist es natürlich zu sagen, dass auf ein Objekt im freien Fall keine Kraft wirkt – es folgt dem geradesten Pfad, den es kann – und dass erst dann eine Kraft wirkt, wenn etwas vom Fallen gestoppt wird.

(Beachten Sie, dass hier die „Zeit" in „Raumzeit" eine Rolle spielt. Jeder Gegenstand, auch wenn er im Raum ruht, folgt einem Pfad in der Raumzeit. Bei einem Stein, der über dem Boden gehalten und dann fallen gelassen wird, ist der geradeste Pfad in der Raumzeit nicht derjenige, bei dem er sich nur in der Zeit bewegt – d. h., er schwebt über dem Boden –, sondern vielmehr derjenige, bei dem er sich sowohl im Raum als auch in der Zeit bewegt – d. h., er fällt. Wenn Sie auf einem Stuhl sitzen, ist der geradeste Pfad in der Raumzeit einer, bei dem Sie zum Erdmittelpunkt fallen. Der Stuhl, der Boden und der darunterliegende Untergrund verhindern, dass Sie diesem Pfad folgen, wodurch Sie beschleunigen, wobei „beschleunigen" hier einfach „nicht entlang des geradesten Pfades bewegen" bedeutet. Wenn Sie also still sitzen, beschleunigen Sie tatsächlich, weshalb Ihr Gesäß schließlich schmerzanfällig wird.)

Sie können sich aber auch nach den relativen Beschleunigungen naher Objekte erkundigen, den Beschleunigungen, die durch Gezeitenkräfte beschrieben werden. Die Gleichung, die dies beschreibt – die Geodätenabweichungsgleichung – sieht sehr ähnlich aus wie F=ma, wobei die „Kraft" eine Größe ist, die von der Raumzeitkrümmung abhängt. Sie ist nicht ganz so einfach wie eine newtonsche Kraft (technisch gesehen ist es eine Art von Geschwindigkeitsabhängiger Kraft, und sie hängt auch von der relativen Trennung ab), aber sie ist sehr ähnlich. Je nachdem, wie Sie die Frage genau formulieren, kann es durchaus in Ordnung sein, die Schwerkraft als Kraft zu beschreiben.

Ich denke, was die meisten Menschen in diesem Feld sagen würden, ist, dass es nicht allzu viel ausmacht, welche Terminologie man verwendet, wenn man die allgemeine Relativitätstheorie versteht; und wenn man sie nicht versteht, macht es meiner Meinung nach auch nicht allzu viel aus, außer dass verschiedene Wörter zusätzliche Konnotationen haben, die möglicherweise nicht zutreffen.

Steve Carlip