Frequentemente no talk.origins temos visto afirmações no sentido de que existe uma lei bem conhecida por físicos e/ou matemáticos (possivelmente implicando que é um teorema matemático) de que existe uma ordem particular de probabilidade abaixo da qual qualquer evento é considerado "essencialmente impossível". Esta afirmação geralmente precede um cálculo baseado em algum modelo irrealista da formação de moléculas orgânicas complicadas via montagem aleatória de átomos como "prova" de que a abiogênese é impossível. No final deste artigo, são dadas referências a várias fontes criacionistas que referem-se a esta afirmação de probabilidade como "Lei de Borel".

Conclusões deste FAQ

A "lei" em questão não existe como um teorema matemático, nem há um "probabilidade mínima" universalmente decidido pela comunidade das ciências físicas. Pelo contrário, a Lei de Borel originou-se em uma discussão em um livro escrito por Emil Borel para não cientistas. Borel mostra exemplos do tipo de lógica que qualquer cientista poderia usar para gerar estimativas da probabilidade mínima abaixo da qual eventos de um tipo particular são considerados negligenciáveis. É importante enfatizar que cada uma dessas estimativas é criada para problemas físicos específicos, não como uma lei universal.

Uma discussão sobre a postagem original de Karl Crawford

Um post do regular do t.o, o criacionista Karl Crawford (também conhecido como ksjj), lançou alguma luz sobre a possível origem desta "lei".

Os regulares do Talk.origins, é claro, reconhecerão que todos os modelos que são usados para gerar as probabilidades tremendamente pequenas são baseados em pressupostos falhos. No entanto, o ponto em questão é a referência ao matemático Emil Borel:

...Os matemáticos geralmente concordam que, estatisticamente, qualquer probabilidade além de 1 em 10⁵⁰ tem probabilidade zero de jamais ocorrer.... Esta é a lei de Borel em ação, que foi derivada pelo matemático Emil Borel....

Fiquei intrigado com a referência a Emil Borel. Embora Borel seja famoso nos círculos matemáticos, não é de todo um nome conhecido, então eu quis ver se havia algo como a "lei de Borel" no campo da probabilidade e estatística. Após pesquisar vários livros de probabilidade e estatística, tratados técnicos e outras obras acadêmicas sobre o assunto sem encontrar qualquer referência a tal coisa, acabei por acaso (sem brincadeira) com dois livros de Borel, ele mesmo.

Uma discussão sobre a Lei de Borel

O primeiro é Probabilidade e Vida, uma tradução em inglês de 1962 pela Dover da versão francesa publicada em 1943 como Le Probabilites et la Vie. O segundo é Probabilidade e Certidão, uma tradução em inglês de 1963 pela Dover da versão francesa publicada em 1950 como Probabilite et Certitude. Ambos esses livros são do tipo de livros "ciência para o não-cientista" em vez de tratamentos acadêmicos da teoria da probabilidade.

Em Probabilidade e Vida, Borel afirma uma "lei única do acaso" como o princípio de que "Fenômenos com probabilidades muito pequenas não ocorrem". No início do Capítulo Três deste livro, ele afirma:

Quando formulamos a única lei do acaso, "eventos cuja probabilidade é suficientemente pequena nunca ocorrem", não ocultamos a falta de precisão da afirmação. Existem casos em que não há dúvida possível; tal é o caso das obras completas de Goethe serem reproduzidas por uma digitadora que não conhece alemão e digita aleatoriamente. Entre este caso algo extremo e aqueles em que as probabilidades são muito pequenas, mas ainda assim tais que a ocorrência do evento correspondente não é incrível, existem muitos casos intermediários. Tentaremos determinar o mais precisamente possível quais valores de probabilidade devem ser considerados negligenciáveis em certas circunstâncias.

É evidente que os requisitos em relação ao grau de certeza imposto à única lei do acaso variarão dependendo de se lidamos com certeza científica ou com a certeza que basta em uma dada circunstância da vida cotidiana.

O ponto é que a Lei de Borel é uma "regra prática" que existe em uma escala deslizante, dependendo do fenômeno em questão. Não é um teorema matemático, nem existe nenhum número fixo que trace uma linha na areia estatística dizendo que todos os eventos de uma dada probabilidade ou menor são impossíveis para todos os tipos de eventos.

Borel continua dando exemplos de como escolher tais probabilidades de corte. Por exemplo, ao raciocinar a partir da taxa de mortes por trânsito de 1 por milhão em Paris (estatísticas pré-Segunda Guerra Mundial) que um evento com probabilidade de 10^-6 (um em um milhão) é negligenciável em uma "escala humana". Multiplicando isso por 10^-9 (1 sobre a população do mundo na década de 1940), ele obtém 10^-15 como uma estimativa de probabilidades negligenciáveis em uma "escala terrestre".

Para avaliar a chance de que leis físicas, como a mecânica newtoniana ou leis relacionadas à propagação da luz, pudessem estar erradas, Borel discute probabilidades que são negligenciáveis em uma "escala cósmica". Borel afirma que 10^-50 representa um evento negligenciável na escala cósmica, pois está bem abaixo de um sobre o produto do número de estrelas observáveis (10⁹) vezes o número de observações que os humanos poderiam fazer nessas estrelas (10²⁰).

Para calcular as chances contra um recipiente contendo uma mistura de oxigênio e nitrogênio se segregar espontaneamente em nitrogênio puro na metade superior e oxigênio puro na metade inferior, Borel afirma que, para volumes iguais de oxigênio e nitrogênio, as chances seriam 2^-n, onde n é o número de átomos, o que Borel afirma ser menor que a probabilidade negligenciável de 10^-(10(-10)), que ele atribui como a probabilidade negligenciável em uma escala "supercósmica". Borel cria este supercósmo aninhando nosso universo U₁ dentro de sucessivos supercósmos, cada um com o mesmo número de elementos idêntico ao cosmos anterior, assim como aquele cosmos tem seus próprios elementos, de modo que U₂ seria composto pelo mesmo número de U₁'s que U₁ tem átomos, e U₃ seria composto pelo mesmo número de U₂'s que U₂ tem U₁'s, e assim por diante até U_N, onde N = 1 milhão. Em seguida, ele cria uma escala de tempo aninhada similar, com o tempo base de nosso universo sendo um bilhão de anos (T₂ conterá um bilhão de bilhões de anos), até T_N, N = 1 milhão. Sob tais condições de número de átomos e quantidade de tempo, a probabilidade de separar o nitrogênio e o oxigênio por um processo aleatório ainda é tão pequena a ponto de ser negligenciável.

Em última análise, o ponto é que o usuário deve elaborar sua estimativa de "probabilidade negligenciável" com base em um conjunto específico de condições assumidas.

Curiosamente, apesar do título sugestivo do livro Probabilidade e Vida, Borel não discute questões relacionadas à evolução ou à abiogênese. No entanto, em Probabilidade e Certeza, a última seção do texto principal é dedicada a essa questão.

De Probabilidade e Certeza, p. 124-126:

O Problema da Vida.

Em conclusão, sinto que é necessário dizer algumas palavras sobre uma questão que não entra realmente no âmbito deste livro, mas que certos leitores podem, contudo, reprovar-me por ter negligenciado inteiramente. Refiro-me ao problema da aparência da vida no nosso planeta (e eventualmente em outros planetas no universo) e à probabilidade de que essa aparência possa ter sido devido ao acaso. Se este problema parece-me estar fora do nosso assunto, é porque a probabilidade em questão é demasiado complexa para que possamos calcular a sua ordem de grandeza. É sobre este ponto que desejo fazer vários comentários explicativos.

Quando calculámos a probabilidade de reproduzir por puro acaso uma obra literária, em um ou mais volumes, observámos certamente que, se essa obra foi impressa, deve ter emanado de um cérebro humano. Agora, a complexidade desse cérebro deve, portanto, ter sido ainda mais rica do que a obra particular à qual deu origem. Não é possível inferir que a probabilidade de que esse cérebro possa ter sido produzido pelas forças cegas do acaso é ainda menor do que a probabilidade do milagre da máquina de escrever?

É obviamente o mesmo que se perguntarmos se poderíamos saber se era possível criar realmente um ser humano combinando ao acaso um certo número de corpos simples. Mas não é assim que o problema da origem da vida se apresenta: é geralmente aceite que os seres vivos são o resultado de um processo lento de evolução, começando com organismos elementares, e que este processo de evolução envolve certas propriedades da matéria viva que nos impedem de afirmar que o processo foi realizado de acordo com as leis do acaso.

Além disso, certas dessas propriedades da matéria viva também pertencem à matéria inanimada, quando assume certas formas, como a dos registos fósseis de cristais. Não parece possível aplicar as leis do cálculo de probabilidades ao fenómeno da formação de um cristal numa solução mais ou menos supersaturada. Pelo menos, não seria possível tratar isto como um problema de probabilidade sem ter em conta certas propriedades da matéria, propriedades que facilitam a formação de cristais e que estamos certamente obrigados a verificar. Parece-me que deveríamos considerar provável que a formação de organismos vivos elementares, e a evolução desses organismos, sejam também governadas por propriedades elementares da matéria que não compreendemos perfeitamente, mas cuja existência devemos no entanto admitir.

Observações semelhantes poderiam ser feitas sobre possíveis tentativas de aplicar o cálculo de probabilidades a problemas cosmológicos. Neste campo, também, não parece que as conclusões que temos possam realmente ser de grande assistência.

Em suma, Borel diz o que muitos postadores do talk.origins disseram repetidas vezes ao serem confrontados com tais argumentos criacionistas: a saber, que estimativas de probabilidade que ignoram os elementos não aleatórios predeterminados pela física e pela química são sem sentido.

Referências

Borel, Emil (1962), Probabilidade e Vida, Dover, traduzido do original, Les Probabilités et la Vie, 1943, Presses Universitaires de France.

Borel, Emil (1963), Probabilidade e Certeza, Dover, traduzido do original, Probabilite et Certitude, 1950, Presses Universitaire de France.

Fontes Criacionistas que Referem-se à Lei de Borel

1. Origins Answer Book, Paul S. Taylor. p.22.

2. In The Beginning, Walter T. Brown. p.8.

3. ibid., p.44.

4. Origens: Criação ou Evolução, Richard B. Bliss. p.21.

5. Criação e Evolução, Alan Hayward. p.35.

6. Não Poderia Ter Acontecido Acidentalmente. Lawrence Richards. p.70-71.

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