APÊNDICE A: CÁLCULO DOS VALORES DE Q/Q0 UTILIZANDO AS SUPORTAÇÕES EM GENTRY ET AL. (1982a)
Q refere-se à quantidade medida de hélio (presumivelmente apenas radiogênico 4He) em um mineral. Desde sua cristalização até o presente, Q0 é a quantidade máxima de hélio radiogênico (4He) que poderia se acumular em um mineral a partir do decaimento radioativo do seu urânio e tório (Humphreys et al., 2003a, p. 3). Q0 assume que não ocorreu difusão ("vazamento"), exceto por "ejeção alfa" (Farley et al., 1996; Tagami et al., 2003). Q/Q0 representaria então a fração de hélio radiogênico 4He (isto é, presumivelmente sem qualquer componente extranho) restante em uma amostra desde sua cristalização. O valor de Q/Q0 de um zircão não dependeria apenas de sua idade, mas também de seu tamanho, do número de fraturas e áreas metamictas, pressões subsuperficiais, suas concentrações originais de urânio ou tório e uma série de outros fatores.
Fazendo várias suposições que, sem dúvida, são imprecisas, Gentry et al. (1982a, p. 1129) derivaram um único valor de Q0 para os zircões em todos os seus amostras do Precambriano e usaram esse valor para estimar os valores de Q/Q0 dos seus zircões. Gentry et al. (1982a, p. 1129) apresentam suas suposições no parágrafo seguinte:
"Para os outros zircões do granito [sic, granodiorito] e núcleos de gnaisse [amostras 1-6], fizemos a suposição de que a concentração de Pb radiogênico em zircões de todas as profundidades era, em média, a mesma medida (Zartman, 1979) a 2900 m, i.e., ~80 ppm com razões 206Pb/207Pb e 206Pb/208Pb de dez (Gentry et al., ...[1982b]; Zartman, 1979). Como cada átomo de 206Pb, 207Pb e 208Pb derivado de U e Th representa 8, 7 e 6 decaimentos alfa, respectivamente, isso significa que deveria haver ~7,7 átomos de He gerados para cada átomo de Pb nesses zircões." [ênfase minha, ao contrário de Humphreys, 2005, Gentry et al., 1982a admite que os núcleos contêm gnaisse.]
Primeiro, eles assumiram que as concentrações de chumbo radiogênico (total 206Pb, 207Pb e 208Pb) dos zircões de cada um dos seis amostras foram em média 80 partes por milhão (ppm). Com base nas discussões no meu Apêndice B, essa suposição provavelmente é muito baixa. No entanto:
80 ppm = 80 microgramas de Pb radiogênico/grama de zircônio = 0,00008 g de Pb radiogênico/g de zircônio
Embora a massa atômica geral do Pb (207,2 amu) inclua o 204Pb não radiogênico, a massa atômica do Pb radiogênico está próxima de 207,2 amu. Portanto:
0,00008 g/g dividido por 207,2 g Pb/mol Pb = 3,9 x 10-7 moles de Pb radiogênico/g de zircônio
As concentrações dos vários isótopos de chumbo radiogênico são então representadas pela seguinte equação:
206Pb + 207Pb + 208Pb = 3,9 x 10-7 moles totais de Pb radiogênico/grama de zircônio
Dado:
206Pb/207Pb = 10. Isso é: 207Pb = 206Pb/10. A suposição de Gentry et al. (1982a) é razoável aqui. Os valores reais de Gentry et al. (1982b, p. 296) são aproximadamente 9,6 a 11,2.
206Pb/208Pb = 10. Ou seja: 208Pb = 206Pb/10. Esta suposição por Gentry et al. (1982a) é mais questionável. Gentry et al. (1982b, p. 296) tem valores reais tão baixos quanto 3,1 e tão altos quanto 14.
Combinando essas equações e usando um pouco de álgebra:
206Pb + 206Pb/10 + 206Pb/10 = 3,9 × 10-7 moles/g
Multiplicando tudo por 10:
10(206Pb) + 206Pb + 206Pb = 3.9 × 10-6 moles/g
12 (206Pb) = 3,9 × 10-6
206Pb = 3,25 × 10-7 mol/g
Então: 207Pb = 208Pb = 3,25 x 10-8 mol/g
Gentry et al. (1982a, p. 1129) afirmam:
"Durante o decaimento do urânio e do tório, cada átomo de 206Pb, 207Pb e 208Pb sofre, respectivamente, 8, 7 e 6 decaimentos alfa."
Portanto:
He radiogênico total 4produzido com o Pb radiogênico:
Total radiogênico 4He = 8(206Pb em mols) + 7(207Pb em mols) + 6(208Pb em mols)
Total de He radiogênico = 8(3,25 × 10-7) + 7(3,25 x 10-8) + 6(3,25 × 10-8) = 2,60 x 10-6 + 2,275 × 10-7 + 1,95 x 10-7 = 3,02 × 10-6 moles/g
Existem 109 nanomoles em um mol.
He radiogênico total = 3,02 × 10-6 moles/g x 109 nanomoles/mole = 3020 nanomoles He/grama de zircônio
Converter para a escala de centímetros cúbicos (Temperatura e Pressão Padrão [STP]) de He radiogênico/micrograma de zircônio de Humphreys et al. requer os seguintes passos:
As leis dos gases estabelecem que, à temperatura e pressão atmosférica padrão (STP), 1 mol de qualquer gás tem um volume de 22,4 litros:
22,4 litros = 22.400 mililitros (ml)
1,0 ml = 1,0 centímetro cúbico (cc)
Portanto: 22,4 litros = 22.400 cc
He radiogênico total = 3020 × 10-9 mols/g × 22.400 cc CNTP/mol = 6,8 x10-2 cc CNTP/g
Existem 106 microgramas em um grama. Portanto:
6.8 × 10-2 cc STP/g dividido por 106 microgramas/g = 6.8 × 10-8 cc STP/micrograma
Gentry et al. (1982a, p. 1129-1130) argumentam que até 40% do hélio radiogênico é perdido por ejeção alfa:
60% de 6,8 × 10-8 cc STP/micrograma = 41 x 10-9 cc STP de He radiogênico/micrograma de zircônio = Q0
Este valor é mais do que o dobro do valor de Q0, aproximadamente 15 × 10-9 cc STP de He radiogênico por micrograma de zircônio endossado por Humphreys et al. (2004, p. 9).
Utilizando as concentrações medidas de hélio (valores Q) listadas em Humphreys et al. (2003a, p. 3), a Tabela A mostra os valores de Q/Q0 que Humphreys et al. (2003a) deveriam ter obtido ao utilizar as suposições em Gentry et al. (1982a). O uso de porcentagens de ejeção de alfa de 30% reduziria ainda mais esses valores de Q/Q0. No entanto, dados químicos em Gentry et al. (1982a) e Zartman (1979) indicam que os valores na Tabela A provavelmente não são muito confiáveis (compare com os resultados diversos no meu Apêndice B). As suposições em Gentry et al. (1982a) são, sem dúvida, imprecisas e é inadequado aplicar apenas um valor de Q0 a todas as amostras de Fenton Hill do Pré-Cambriano, especialmente quando as análises químicas em Gentry et al. (1982b) indicam concentrações altamente variáveis de urânio e tório mesmo dentro de zircões individuais.
Em vez de aceitar que as premissas em Gentry et al. (1982a) não apóiam um valor de Q0 de 15 × 10-9 cc STP de He radiogênico/micrograma de zircônio ou seus altos valores de Q/Q0, Humphreys (2005) tenta salvar seus altos valores de Q/Q0 afirmando que existem números adicionais "mal expressos" em Gentry et al. (1982a) relacionados às porcentagens de ejeção de alfa:
"No seu Apêndice A, Henke deriva seu valor para Q0, 41 ncc/µg (1 ncc = 1 "nano-cc" = 10-9 cm3 à pressão e temperatura padrão, STP). Ele está na ordem de grandeza correta, mas provavelmente está usando um valor muito pequeno para a porcentagem de partículas alfa (núcleos de hélio emitidos pelo decaimento nuclear) que escapam dos zircões. A porcentagem veio do artigo de Gentry, mas Gentry pode ter expressado incorretamente o que quis dizer com o número."
Claro, há muitas premissas questionáveis e números não confiáveis em Gentry et al. (1982a). No entanto, se os valores de ejeção alfa de 30-40% de Gentry et al. (1982a) são muito baixos, como Humphreys (2005) afirma, por que devemos aceitar qualquer outra declaração em Gentry et al. (1982a)? Por que o Dr. Humphreys ainda está disposto a confiar nos valores Q/Q0 em Gentry et al. (1982a) após ter admitido que quase todos os outros dados neste artigo são um "erro de digitação" ou número "mal declarado"? Quando a lista de erros em Gentry et al. (1982a) vai acabar?
| No. | Profundidade (m) | Concentrações revisadas de He (Q) em Humphreys et al., 2003a (cc STP/micrograma) | Q/Q0 de Humphreys et al. ±30% (usando Q0 = 15 × 10-9 cc STP/micrograma) | Meu cálculo de Q/Q0 usando as suposições em Gentry et al. (1982a) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 960 | 8.6 × 10-9 | 0.58 | 0.21 |
| 2 | 2170 | 3.6 × 10-9 | 0.27 | 0.088 |
| 3 | 2900 | 2.8 × 10-9 | 0.17 | 0.068 |
| 4 | 3502 | 1.6 × 10-10 | 0.012 | 0.0039 |
| 5 | 3930 | ~2 × 10-11 | ~0.001 | ~0.0005 |
| 6 | 4310 | ~2 × 10-11 | ~0.001 | ~0.0005 |
APÊNDICE B: CÁLCULO DE VALORES MAIS REALISTAS DE Q0 E ESTIMATIVAS DE VALORES DE Q/Q0 PARA ZIRCOS INDIVIDUAIS DOS AMOSTRAS 1, 3, 5 E 6 UTILIZANDO DADOS QUÍMICOS DE GENTRY ET AL. (1982b) E Zartman (1979) (Sem resposta de Humphreys, 2005)
Gentry et al. (1982b) listam dados químicos para zircões individuais retirados de profundidades de 960, 3930 e 4310 metros nos núcleos de Fenton Hill (amostras 1, 5 e 6 em Gentry et al., 1982a). Zartman (1979) também contém uma análise de urânio e tório em um zircão coletado a menos de quatro metros da amostra 3 e na mesma litologia (um granodiorito de biotita). Esses dados permitem que os valores de Q0 nas quatro profundidades sejam estimados com mais precisão do que simplesmente utilizando os valores genéricos calculados para as amostras 1-6 por Gentry et al. (15 ncc STP/μg de acordo com Humphreys et al., 2004, p. 9) ou no Apêndice A deste relatório (41 ncc STP/μg). Os valores de Q0 calculados neste apêndice podem então ser usados para estimar grosseiramente a faixa de possíveis valores de Q/Q0 para as quatro amostras.
A Tabela B1 mostra a faixa de concentrações de urânio e tório para sete zircões diferentes de amostras 1, 5 e 6 de Gentry et al., (1982b, p. 296) e o zircão de Zartman (1979). As letras associadas aos números de amostra de Gentry et al. (1982b) na Tabela B1 representam diferentes espécimes de zircão que foram analisados de cada profundidade.
|
ID do Zircônio |
Profundidade (m) |
U (partes por milhão) |
Th (partes por milhão) |
|
1A |
960 |
240 - 5300 |
800 - 2000 |
|
1B |
960 |
465 - 1130 |
220 - 750 |
|
1C |
960 |
1250 - 3300 |
100 - 275 |
|
~3 |
2903.8 |
328.78 |
169.42 |
|
5A |
3930 |
83 - 220 |
63 - 120 |
|
5B |
3930 |
90 - 110 |
60 - 90 |
|
6A |
4310 |
110 - 550 |
63 - 175 |
|
6B |
4310 |
125 - 210 |
40 - 85 |
Tipicamente, Gentry et al. (1982b) realizaram quatro pares de análises de urânio e tório em cada zircão. Gentry et al. (1982b) notaram que as concentrações de urânio e tório variavam consideravelmente mesmo em locais diferentes no mesmo grão de zircão. Ao calcular as concentrações, Gentry et al. (1982b) assumiram que os zircões eram puros ZrSiO4. Embora os zircões tipicamente contenham 1-4% de háfnio (Klein, 2002, p. 498), essa suposição provavelmente é razoável. Zartman (1979, p. 6) dissolveu e analisou todo o seu zircão para isótopos de urânio, tório e chumbo.
Os cálculos neste apêndice foram realizados em uma planilha Microsoft Excel™. Estes cálculos assumem nenhuma adição ou perda de urânio ou tório nos zircões ao longo do tempo. Para obter uma faixa máxima possível de valores de hélio Q0 para cada um dos zircões de Gentry et al. (1982b) na Tabela B1, os cálculos emparelharam a maior concentração de urânio para cada zircônio com sua maior concentração de tório e a menor concentração de urânio com o menor valor de tório.
A Tabela B2 mostra as concentrações máximas e mínimas atuais de urânio e tório para cada zircão do gnaisse do Pré-Cambriano a uma profundidade de 960 metros (amostra 1). Os valores em partes por milhão (ppm) são os mesmos que microgramas/grama. As concentrações em microgramas/grama podem ser divididas por 1 x 106 microgramas/grama para convertê-las em gramas de elemento/grama de zircão. As concentrações em moles de elemento/grama de zircão são obtidas dividindo-se as concentrações em gramas/grama pelos pesos atômicos do urânio e do tório (238,03 e 232,038 g/mole, respectivamente). Agora, 99,2743% do urânio natural moderno é 238U e apenas 0,7200% é 235U (Faure, 1998, p. 284). Essas porcentagens são usadas para determinar as concentrações em moles/grama de cada isótopo de urânio, conforme mostrado na Tabela B2. Em seguida, os moles/grama de 238U, 235U e 232Th são multiplicados pelo número de Avogadro (6,022 x 1023 átomos/mole) para obter o número total de átomos (N) de cada isótopo em cada grama de zircão.
| Zircónio | Elemento | Conc. atual, ppm | mol/g | mol/g 238U | mol/g, 235U | N, átomos/g |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
1A |
U mínimo |
240 |
1.01E-06 |
1.00E-06 |
6.03E+17 |
|
|
7.26E-09 |
4.37E+15 |
|||||
|
1A |
Th mínimo |
800 |
3.45E-06 |
2.08E+18 |
||
|
1A |
U máximo |
5300 |
2.23E-05 |
2.21E-05 |
1.33E+19 |
|
|
1.60E-07 |
9.66E+16 |
|||||
|
1A |
Th máximo |
2000 |
8.62E-06 |
5.19E+18 |
||
|
1B |
U mínimo |
465 |
1.95E-06 |
1.94E-06 |
1.17E+18 |
|
|
1.41E-08 |
8.47E+15 |
|||||
|
1B |
Th mínimo |
220 |
9.48E-07 |
5.71E+17 |
||
|
1B |
U máximo |
1130 |
4.75E-06 |
4.71E-06 |
2.84E+18 |
|
|
3.42E-08 |
2.06E+16 |
|||||
|
1B |
Th máximo |
750 |
3.23E-06 |
1.95E+18 |
||
|
1C |
U mínimo |
1250 |
5.25E-06 |
5.21E-06 |
3.14E+18 |
|
|
3.78E-08 |
2.28E+16 |
|||||
|
1C |
Th mínimo |
100 |
4.31E-07 |
2.60E+17 |
||
|
1C |
U máximo |
3300 |
1.39E-05 |
1.38E-05 |
8.29E+18 |
|
|
9.98E-08 |
6.01E+16 |
|||||
|
1C |
Th máximo |
275 |
1.19E-06 |
7.14E+17 |
De acordo com as informações no Apêndice A de Humphreys et al. (2003a), os zircões a 750 metros de profundidade têm cerca de 1,43 bilhões de anos. Zartman (1979) encontrou o zircão a 2903,8 metros de profundidade (próximo à amostra 3 de Gentry et al.) com 1,500 bilhões de anos. Para as amostras a 3930 e 4310 metros (amostras 5 e 6), concordo com Humphreys et al. (2003a, p. 11) e assumo uma idade de 1,5 bilhão de anos.
As equações e dados a seguir de Faure (1998, p. 281-284) são usados para calcular o número de mols de chumbo radiogênico e hélio produzidos a partir do decaimento de 238U, 235U e 232Th ao longo de 1,43 ou 1,5 bilhão de anos.
D* = N(eλt -1)
D* = número de átomos de Pb radiogênico
N = número de átomos de urânio e tório atualmente presentes na amostra.
λ = constantes de decaimento:
λ para 238U = 1,55125 × 10-10 1/ano
λ para 235U = 9,8485 × 10-10 1/ano
λ para 232Th = 4,9475 × 10-11 1/ano
t = idade da amostra
O número de átomos filhas (um valor D* para 206Pb, 207Pb e 208Pb) pode agora ser calculado, conforme mostrado na Tabela B3. Para cada átomo de 206Pb produzido pelo decaimento de 238U, formam-se 8 átomos de 4He. A formação de um átomo de 207Pb resulta na formação de 7 átomos de 4He e 6 átomos de 4He estão associados a cada átomo de 208Pb (Gentry et al., 1982a, p. 1129). A Tabela B3 lista o número de átomos de hélio radiogênico que seriam produzidos por 1,43 bilhão de anos de decaimento radioativo de 232Th, 235U e 238U.
| Zircão | Elemento | Concentração atual, ppm | Isótopo | D* | # Átomos de He |
|---|---|---|---|---|---|
|
1A |
U min |
240 |
U-238 |
1.50E+17 |
1.20E+18 |
|
U-235 |
1.35E+16 |
9.45E+16 |
|||
|
1A |
Th min |
800 |
Th-232 |
1.52E+17 |
9.13E+17 |
|
1A |
U max |
5300 |
U-238 |
3.31E+18 |
2.64E+19 |
|
U-235 |
2.98E+17 |
2.09E+18 |
|||
|
1A |
Th max |
2000 |
Th-232 |
3.81E+17 |
2.28E+18 |
|
1B |
U min |
465 |
U-238 |
2.90E+17 |
2.32E+18 |
|
U-235 |
2.62E+16 |
1.83E+17 |
|||
|
1B |
Th min |
220 |
Th-232 |
4.19E+16 |
2.51E+17 |
|
1B |
U max |
1130 |
U-238 |
7.05E+17 |
5.64E+18 |
|
U-235 |
6.36E+16 |
4.45E+17 |
|||
|
1B |
Th max |
750 |
Th-232 |
1.43E+17 |
8.56E+17 |
|
1C |
U min |
1250 |
U-238 |
7.80E+17 |
6.24E+18 |
|
U-235 |
7.03E+16 |
4.92E+17 |
|||
|
1C |
Th min |
100 |
Th-232 |
1.90E+16 |
1.14E+17 |
|
1C |
U max |
3300 |
U-238 |
2.06E+18 |
1.65E+19 |
|
U-235 |
1.86E+17 |
1.30E+18 |
|||
|
1C |
Th max |
275 |
Th-232 |
5.23E+16 |
3.14E+17 |
O número de Avogadro é usado para converter o número de átomos de hélio radiogênico em mols (Tabela B4). Para cada cálculo de zircônio mínimo e máximo, as concentrações de hélio em mols associadas ao decaimento de 238U, 235U e 232Th são somadas (Tabela B4). Seguindo o uso em Gentry et al. (1982a), Humphreys et al. (2003a) e no Apêndice A deste documento, os mols de hélio radiogênico são então convertidos em centímetros cúbicos de hélio por micrograma de zircônio à temperatura e pressão padrão (TPS) (Tabela B4).
| Zircão | Elemento | Conc. atual, ppm | Isótopo | mol He/g | Total mol He/g | He cc STP/g | He cc STP/μg |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1A | U min | 240 | U-238 | 2.00E-06 | 3.69E-06 | 8.27E-02 | 8.27E-08 |
| U-235 | 1.59E-07 | ||||||
| 1A | Th min | 800 | Th-232 | 1.53E-06 | |||
| 1A | U max | 5300 | U-238 | 4.43E-05 | 5.16E-05 | 1.16 | 1.16E-06 |
| U-235 | 3.51E-06 | ||||||
| 1A | Th max | 2000 | Th-232 | 3.82E-06 | |||
| 1B | U min | 465 | U-238 | 3.88E-06 | 4.61E-06 | 0.103 | 1.03E-07 |
| U-235 | 3.08E-07 | ||||||
| 1B | Th min | 220 | Th-232 | 4.20E-07 | |||
| 1B | U max | 1130 | U-238 | 9.44E-06 | 1.16E-05 | 0.260 | 2.60E-07 |
| U-235 | 7.49E-07 | ||||||
| 1B | Th max | 750 | Th-232 | 1.43E-06 | |||
| 1C | U min | 1250 | U-238 | 1.04E-05 | 1.15E-05 | 0.257 | 2.57E-07 |
| U-235 | 8.28E-07 | ||||||
| 1C | Th min | 100 | Th-232 | 1.91E-07 | |||
| 1C | U max | 3300 | U-238 | 2.76E-05 | 3.03E-05 | 0.678 | 6.78E-07 |
| U-235 | 2.19E-06 | ||||||
| 1C | Th max | 275 | Th-232 | 5.25E-07 |
Gentry et al. (1982a, p. 1129-1130) assumiram um valor de ejeção alfa de 30-40% para seus zircões de 40-50 micrômetros:
"O conhecimento da massa de zircão e do fator de compensação apropriado (para levar em conta as diferenças na perda inicial de He via emissão α próxima à superfície) nos permitiu calcular a quantidade teórica de He que poderia ter se acumulado, assumindo perda por difusão negligenciável. Este fator de compensação é necessário porque os zircões maiores (150-250 µm) perderam uma proporção menor do He total gerado com o cristal via emissão α próxima à superfície do que os zircões menores (40-50 µm). Para os zircões menores, estimamos que até 30-40% das partículas α (He) emitidas dentro do cristal poderiam ter escapado inicialmente, enquanto para os zircões maiores que estudamos, apenas 5-10% do He total poderia ter sido perdido por meio deste mecanismo."
É claro, Humphreys (2005) afirma que esses valores foram "mal expressos". Para resolver essa disputa, Tagami et al. (2003) apresenta várias equações que podem ser úteis para estimar as ejeções de alfa dos zircões de Fenton Hill. Tagami et al. (2003, p. 59) lista as seguintes equações para calcular a fração de alfas retidas por um zircônio imediatamente após sua formação a partir do decaimento radioativo:
FT = 1 - 4,31β + 4,92β2
β = (4L + 2W)/LW
onde:
FT = fração de alfas (4He) retida pelo mineral
L = comprimento do zircão em micrômetros ou cm.
W = largura do zircão nas mesmas unidades que o comprimento.
Portanto:
Valor de ejeção alfa = 1 - FT
Embora Gentry et al. (1982a) tenham descrito os "tamanhos" dos zircões analisados como 40-50 µm, a descrição a seguir em Humphreys et al. (2003a, p. 3), que provavelmente se baseia em uma comunicação pessoal com R. Gentry, indica que os zircões das amostras 1, 3, 5 e 6 eram um pouco maiores, pelo menos em comprimento:
"Em Oak Ridge, Robert Gentry, um físico criacionista, esmagou as amostras de [rocha] (sem quebrar os grãos de zircônio muito mais duros), extraiu um resíduo de alta densidade (porque os zircônios têm uma densidade de 4,7 gramas/cm3) e isolou os zircônios por exames microscópicos, escolhendo cristais com cerca de 50-75 μm de comprimento."
Esta descrição sugere que os zircões foram recuperados por métodos de flutuação-sedimentação e "seleção de grãos" sob um microscópio. Não há indicação de se as amostras foram peneiradas ou não. Infelizmente, não há dados sobre a largura dos zircões listados em nenhum lugar em Gentry et al. (1982a) ou em nenhum dos documentos de Humphreys et al.. Sem dados de largura, um FT não pode ser calculado com precisão. Embora longe de ser ideal, o único método atual para estimar as larguras dos zircões em Humphreys et al. (2003a, 2004) e Gentry et al. (1982a) é utilizar informações de Heimlich (1976). Heimlich (1976) realizou um estudo detalhado de zircões em nove amostras do núcleo GT-2 de Fenton Hill, que incluiu comprimentos médios e larguras de zircões coletados perto das amostras 1, 2003, 2 e 3 (minha Tabela 1). Alguns parâmetros relevantes de Heimlich (1976) são apresentados na Tabela B5.
| Profundidade (metros) | Amostra relevante de Gentry et al. ou Humphreys et al. | Comprimento médio (2 desv. padrão), micrômetros |
Largura média (2 desv. padrão), micrômetros |
Alongamento médio |
|---|---|---|---|---|
| 960 | 1 | 96,9 (57,4) | 43,3 (24,2) | 2,3071 |
| 960 (2ª amostra) | 1 | 70,7 (41,0) | 38,3 (18,8) | 1,8688 |
| 1492 | ~2003 | 91,1 (60,2) | 40,2 (23,6) | 2,3464 |
| 2165 | ~2 | 92,1 (64,0) | 47,4 (28,8) | 1,9845 |
| 2902 | ~3 | 101,7 (76,0) | 43,2 (26,4) | 2,5015 |
Para cada amostra, a largura de qualquer zircão com 50-75 μm de comprimento pode ser estimada com a alongamento médio; isto é, a média das razões entre comprimento e largura de todos os zircões de uma amostra. As informações na Tabela B5 sugerem que, se a amostra 1 contivesse zircões com 50-75 μm de comprimento, suas larguras deveriam ser aproximadamente 20-40 μm. Como o alongamento médio é maior, quaisquer zircões com 50-75 μm na amostra 3 teriam larguras de cerca de 20-30 μm. Usando as equações de Tagami et al. (2003, p. 59), a Tabela B6 inclui os valores prováveis de FT para as amostras 1 e 3.
| Profundidade (metros) | Amostra relevante de Gentry et al. ou Humphreys et al. | Comprimento, micrômetros | Alongamento médio (Heimlich, 1976) | Largura estimada, micrômetros (um dígito significativo) |
FT, fração de alfas retidas pelo zircônio (um dígito significativo) |
|---|---|---|---|---|---|
| 960 | 1 | 75 | 2.3071 | 30 | 0.5 |
| 50 | 2.3071 | 20 | 0.3 | ||
| 960 (#2) | 1 | 75 | 1.8688 | 40 | 0.5 |
| 50 | 1.8688 | 30 | 0.3 | ||
| 2902 | ~3 | 75 | 2.5015 | 30 | 0.4 |
| 50 | 2.5015 | 20 | 0.2 | ||
| 3930 | 5 | 75 | 2.5 | 30 | 0.4 |
| 50 | 2.5 | 20 | 0.2 | ||
| 4310 | 6 | 75 | 2 | 40 | 0.5 |
| 50 | 2.5 | 20 | 0.2 |
Estimar as larguras para as amostras 5 e 6 é muito incerto. A amostra 5 (como a 3) é um granodiorito de biotita (Laughlin et al., 1983, p. 26). Vou assumir que o alongamento médio para a amostra 5 é semelhante ao da amostra 3 (outro granodiorito de biotita), ou 2,5. A amostra 6 é um gnaisse que foi intrudido por um granodiorito de grãos finos (Laney et al., 1981, p. 4). O alongamento médio provavelmente varia de 2 a 2,5. Para obter uma faixa máxima de valores possíveis de FT para a amostra 6, o alongamento médio de qualquer zircão com 75 micrômetros de comprimento seria 2 e um valor de 2,5 seria usado com os zircões com 50 micrômetros de comprimento. Os resultados estão mostrados na Tabela B6.
Na Tabela B7, os valores de FT são utilizados para calcular o provável intervalo de valores de Q0 para os zircões da amostra 1. Para obter valores altamente precisos de Q/Q0 para cada zircão, a concentração de hélio (Q) de cada zircão individual deve ser conhecida. Infelizmente, essas informações não estão disponíveis. Como os valores de urânio, tório e Q0 dos zircões individuais são altamente variáveis (Tabelas B1 e B7), grandes variações nos valores de Q também são esperadas para os diferentes zircões. Até que os dados críticos de Q estejam disponíveis, apenas suposições fundamentadas podem ser feitas sobre os possíveis intervalos de valores de Q/Q0 para qualquer uma das amostras. Um indivíduo pode estimar o intervalo de possíveis valores de Q/Q0 para cada amostra dividindo os valores máximo e mínimo de Q0 para cada zircão pelo valor revisado de Q de cada amostra de Humphreys et al. (da minha Tabela 1). Por exemplo, como mostrado na Tabela B8, o valor geral de Q de 8,60 ncc STP/μg de zircão pode ser dividido pelos diversos valores de Q0 para os zircões 1A-1C para obter uma série de valores de Q/Q0 para a amostra 1. Eles variam de 0,015 a 0,35. Os valores máximo e mínimo de Q/Q0 para os zircões a profundidades de 3930 e 4310 metros foram calculados da mesma forma e são mostrados como aproximações em Tabela 2.
Infelizmente, os dados em Gentry et al. (1982a,b) e Humphreys et al. (2003a; 2004) são demasiado inadequados e mal definidos para obter quaisquer valores definitivos Q/Q0 para as amostras de núcleo de Fenton Hill. Os valores reais de Q/Q0 poderiam facilmente ser uma ou mais ordens de grandeza diferentes dos valores utilizados por Gentry et al. (1982a) e Humphreys et al. (2003a, 2004). Sem dados adequados, os esforços de "modelagem" e as "datas" de difusão de hélio em Humphreys et al. (2003a,b; 2004) e Humphreys (2003) são não confiáveis e até mesmo enganosas.
| ID do Zircão | Elemento | ppm Atual | He Total, cc STP/μg | FT alfas retidas | Q0 após perda na fronteira, cc STP/μg |
|---|---|---|---|---|---|
| 1A | U min | 240 | 8.20E-08 | 0.30 | 2.46E-08 |
| 1A | Th min | 800 | |||
| 1A | U max | 5300 | 1.15E-06 | 0.50 | 5.73E-07 |
| 1A | Th max | 2000 | |||
| 1B | U min | 465 | 1.02E-07 | 0.30 | 3.07E-08 |
| 1B | Th min | 220 | |||
| 1B | U max | 1130 | 2.58E-07 | 0.50 | 1.29E-07 |
| 1B | Th max | 750 | |||
| 1C | U min | 1250 | 2.55E-07 | 0.30 | 7.64E-08 |
| 1C | Th min | 100 | |||
| 1C | U max | 3300 | 6.73E-07 | 0.50 | 3.36E-07 |
| 1C | Th max | 275 |
| ID do Zircão | Profundidade (m) | Elemento | ppm Atual | Q0 em ncc STP/μg após efeitos de perda de fronteira de 30-50% | He Medido (Q) ncc STP/μg de Humphreys et al. (2003a) | Estimativas Aproximadas de Q/Q0 para Zircões Individuais |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1A | 960 | U min | 240 | 2.46E-08 | 8.60E-09 | 0.35 |
| 1A | 960 | Th min | 800 | |||
| 1A | 960 | U max | 5300 | 5.73E-07 | 8.60E-09 | 0.015 |
| 1A | 960 | Th max | 2000 | |||
| 1B | 960 | U min | 465 | 3.07E-08 | 8.60E-09 | 0.28 |
| 1B | 960 | Th min | 220 | |||
| 1B | 960 | U max | 1130 | 1.29E-07 | 8.60E-09 | 0.067 |
| 1B | 960 | Th max | 750 | |||
| 1C | 960 | U min | 1250 | 7.64E-08 | 8.60E-09 | 0.11 |
| 1C | 960 | Th min | 100 | |||
| 1C | 960 | U max | 3300 | 3.36E-07 | 8.60E-09 | 0.026 |
| 1C | 960 | Th max | 275 |
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