Causalidade

Normalmente, assume-se que o espaço-tempo é um contínuo. Esta suposição não é exigida pela invariância de Lorentz. Neste artigo, damos um exemplo de um espaço-tempo discreto invariante de Lorentz. Recebido 13 de maio de 1946 DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRev.71.38 ©1947 American Physical Society

@article{doi101103physrev7138,
    author = "Snyder, Hartland S.",
    title = "Espaço-Tempo Quantizado",
    year = "1947",
    journal = "Physical Review",
    abstract = "Normalmente, assume-se que o espaço-tempo é um contínuo. Esta suposição não é exigida pela invariância de Lorentz. Neste artigo, damos um exemplo de um espaço-tempo discreto invariante de Lorentz. Recebido 13 de maio de 1946 DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRev.71.38 ©1947 American Physical Society",
    url = "https://doi.org/10.1103/physrev.71.38",
    doi = "10.1103/physrev.71.38",
    openalex = "W2225001832"
}

Neste artigo, duas coisas são feitas. (1) Mostra-se que uma simplificação considerável pode ser alcançada ao escrever os elementos de matriz para processos complexos na eletrodinâmica. Além disso, está disponível um ponto de vista físico que permite que eles sejam escritos diretamente para qualquer problema específico. No entanto, sendo simplesmente uma reformulação da eletrodinâmica convencional, os elementos de matriz divergem para processos complexos. (2) A eletrodinâmica é modificada alterando a interação dos elétrons em distâncias curtas. Todos os elementos de matriz são agora finitos, com exceção daqueles relacionados a problemas de polarização do vácuo. Estes últimos são avaliados de uma maneira sugerida por Pauli e Bethe, que fornece resultados finitos para essas matrizes também. Os únicos efeitos sensíveis à modificação são mudanças na massa e carga dos elétrons. Tais mudanças não poderiam ser observadas diretamente. Fenômenos diretamente observáveis são insensíveis aos detalhes da modificação utilizada (exceto em energias extremas). Para tais fenômenos, pode-se tomar um limite à medida que o alcance da modificação vai a zero. Os resultados então concordam com os de Schwinger. Portanto, está disponível um método completo, não ambíguo e presumivelmente consistente para o cálculo de todos os processos envolvendo elétrons e fótons. A simplificação na escrita das expressões resulta de uma ênfase na visão geral espaço-tempo resultante do estudo da solução das equações da eletrodinâmica. A relação disso com o ponto de vista mais convencional de Hamiltoniano é discutida. Seria muito difícil fazer a modificação proposta se se insistisse em ter as equações na forma de Hamiltoniano. Os métodos aplicam-se igualmente a cargas que obedecem à equação de Klein-Gordon e às várias teorias de mésons das forças nucleares. Exemplos ilustrativos são dados. Embora uma modificação como a usada na eletrodinâmica possa tornar todas as matrizes finitas para todas as teorias de mésons, para algumas das teorias não é mais verdade que todos os fenômenos diretamente observáveis são insensíveis aos detalhes da modificação utilizada. A avaliação real das integrais que aparecem nos elementos de matriz pode ser facilitada, nos casos mais simples, pelos métodos descritos no apêndice.

@article{doi101103physrev76769,
    author = "Feynman, Richard P.",
    title = "Space-Time Approach to Quantum Electrodynamics",
    year = "1949",
    journal = "Physical Review",
    abstract = "Neste artigo, duas coisas são feitas. (1) Mostra-se que uma simplificação considerável pode ser alcançada ao escrever os elementos de matriz para processos complexos na eletrodinâmica. Além disso, está disponível um ponto de vista físico que permite que eles sejam escritos diretamente para qualquer problema específico. No entanto, sendo simplesmente uma reformulação da eletrodinâmica convencional, os elementos de matriz divergem para processos complexos. (2) A eletrodinâmica é modificada alterando a interação dos elétrons em distâncias curtas. Todos os elementos de matriz são agora finitos, com exceção daqueles relacionados a problemas de polarização do vácuo. Estes últimos são avaliados de uma maneira sugerida por Pauli e Bethe, que fornece resultados finitos para essas matrizes também. Os únicos efeitos sensíveis à modificação são mudanças na massa e carga dos elétrons. Tais mudanças não poderiam ser observadas diretamente. Fenômenos diretamente observáveis são insensíveis aos detalhes da modificação utilizada (exceto em energias extremas). Para tais fenômenos, pode-se tomar um limite à medida que o alcance da modificação vai a zero. Os resultados então concordam com os de Schwinger. Portanto, está disponível um método completo, não ambíguo e presumivelmente consistente para o cálculo de todos os processos envolvendo elétrons e fótons. A simplificação na escrita das expressões resulta de uma ênfase na visão geral espaço-tempo resultante do estudo da solução das equações da eletrodinâmica. A relação disso com o ponto de vista mais convencional de Hamiltoniano é discutida. Seria muito difícil fazer a modificação proposta se se insistisse em ter as equações na forma de Hamiltoniano. Os métodos aplicam-se igualmente a cargas que obedecem à equação de Klein-Gordon e às várias teorias de mésons das forças nucleares. Exemplos ilustrativos são dados. Embora uma modificação como a usada na eletrodinâmica possa tornar todas as matrizes finitas para todas as teorias de mésons, para algumas das teorias não é mais verdade que todos os fenômenos diretamente observáveis são insensíveis aos detalhes da modificação utilizada. A avaliação real das integrais que aparecem nos elementos de matriz pode ser facilitada, nos casos mais simples, pelos métodos descritos no apêndice.",
    url = "https://doi.org/10.1103/physrev.76.769",
    doi = "10.1103/physrev.76.769",
    openalex = "W2081796865"
}

O objetivo geral é obter a máxima informação sobre a $S$-matriz com o mínimo de suposições sobre a interação. Este programa é executado para a dispersão do campo eletromagnético por um centro fixo. O centro é assumido como simetricamente esférico e de tamanho finito, de modo que a condição de causalidade possa ser aplicada. A partir desta condição, segue-se rigorosamente que a $S$-matriz possui uma continuação analítica unívoca, cujas únicas singularidades são polos no semiplano inferior, e cujo comportamento no infinito pode ser especificado. Consequências particulares são: (i) as propriedades analíticas da função de Wigner $R$; (ii) a relação integral que conecta as partes real e imaginária de $S$; (iii) relações que conectam a soma das forças osciladoras com a seção de choque de dispersão.

@article{doi101103physrev891072,
    author = "van Kampen, N. G.",
    title = "S-Matriz e Condição de Causalidade. I. Campo de Maxwell",
    year = "1953",
    journal = "Physical Review",
    abstract = "O objetivo geral é obter a máxima informação sobre a $S$-matriz com o mínimo de suposições sobre a interação. Este programa é executado para a dispersão do campo eletromagnético por um centro fixo. O centro é assumido como simetricamente esférico e de tamanho finito, de modo que a condição de causalidade possa ser aplicada. A partir desta condição, segue-se rigorosamente que a $S$-matriz possui uma continuação analítica unívoca, cujas únicas singularidades são polos no semiplano inferior, e cujo comportamento no infinito pode ser especificado. Consequências particulares são: (i) as propriedades analíticas da função de Wigner $R$; (ii) a relação integral que conecta as partes real e imaginária de $S$; (iii) relações que conectam a soma das forças osciladoras com a seção de choque de dispersão.",
    url = "https://doi.org/10.1103/physrev.89.1072",
    doi = "10.1103/physrev.89.1072",
    openalex = "W2051953758"
}

A aplicação da "condição de causalidade" à matriz $S$ para partículas não relativísticas encontra várias dificuldades: (a) não há velocidade máxima; (b) a interferência das ondas incidentes e emergentes deve ser levada em conta; (c) pacotes de onda com frente nítida não existem. A condição é, portanto, reformulada da seguinte forma: Em qualquer instante, a probabilidade total de encontrar a partícula fora do centro de espalhamento não deve ser maior que 1, para qualquer forma do pacote de onda incidente. Disto segue-se, para ondas esféricas, que $S$, como função do momento $p$, é analítica e holomorfa no primeiro quadrante e que ${e}^{2iap}S(p)$ (onde $a$ é o raio do centro de espalhamento) tem uma parte imaginária \ensuremath{\leqslant} 1. Isso é suficiente para fornecer uma representação integral explícita e uma expansão em produto para $S$, mas estas permitem uma forma mais geral para $S$ do que é usualmente imaginada. Se, no entanto, a relação de simetria usual $S(\ensuremath{-}p)=S{(p)}^{*}$ for assumida, além da condição de causalidade, equações mais específicas podem ser derivadas, que são generalizações diretas das do Parte I. Em particular, podem ser deduzidas relações integrais entre as partes real e imaginária de $S$ e as propriedades que Wigner encontrou para a matriz $R$.

@article{doi101103physrev911267,
    author = "van Kampen, N. G.",
    title = "Matriz S e Condição de Causalidade. II. Partículas Não Relativísticas",
    year = "1953",
    journal = "Physical Review",
    abstract = {A aplicação da "condição de causalidade" à matriz $S$ para partículas não relativísticas encontra várias dificuldades: (a) não há velocidade máxima; (b) a interferência das ondas incidentes e emergentes deve ser levada em conta; (c) pacotes de onda com frente nítida não existem. A condição é, portanto, reformulada da seguinte forma: Em qualquer instante, a probabilidade total de encontrar a partícula fora do centro de espalhamento não deve ser maior que 1, para qualquer forma do pacote de onda incidente. Disto segue-se, para ondas esféricas, que $S$, como função do momento $p$, é analítica e holomorfa no primeiro quadrante e que ${e}^{2iap}S(p)$ (onde $a$ é o raio do centro de espalhamento) tem uma parte imaginária \ensuremath{\leqslant} 1. Isso é suficiente para fornecer uma representação integral explícita e uma expansão em produto para $S$, mas estas permitem uma forma mais geral para $S$ do que é usualmente imaginada. Se, no entanto, a relação de simetria usual $S(\ensuremath{-}p)=S{(p)}^{*}$ for assumida, além da condição de causalidade, equações mais específicas podem ser derivadas, que são generalizações diretas das do Parte I. Em particular, podem ser deduzidas relações integrais entre as partes real e imaginária de $S$ e as propriedades que Wigner encontrou para a matriz $R$.},
    url = "https://doi.org/10.1103/physrev.91.1267",
    doi = "10.1103/physrev.91.1267",
    openalex = "W2017461348"
}

As limitações impostas às amplitudes de espalhamento pelas exigências de causalidade são deduzidas da exigência de que o comutador dos operadores de campo se anule se os operadores forem tomados em pontos com separações do tipo espaço. São discutidos os problemas do espalhamento de partículas de spin zero por um centro de força e do espalhamento de fótons por um campo de matéria quantizado. As exigências de causalidade levam de forma natural à conhecida relação de dispersão de Kramers e Kronig. Uma nova regra de soma para o efeito fotoelétrico nuclear é derivada e o espalhamento de fótons por núcleons é discutido.

@article{doi101103physrev951612,
    author = "Gell‐Mann, Murray e Goldberger, M. L. e Thirring, Walter",
    title = "Uso das Condições de Causalidade na Teoria Quântica",
    year = "1954",
    journal = "Physical Review",
    abstract = "As limitações impostas às amplitudes de espalhamento pelas exigências de causalidade são deduzidas da exigência de que o comutador dos operadores de campo se anule se os operadores forem tomados em pontos com separações do tipo espaço. São discutidos os problemas do espalhamento de partículas de spin zero por um centro de força e do espalhamento de fótons por um campo de matéria quantizado. As exigências de causalidade levam de forma natural à conhecida relação de dispersão de Kramers e Kronig. Uma nova regra de soma para o efeito fotoelétrico nuclear é derivada e o espalhamento de fótons por núcleons é discutido.",
    url = "https://doi.org/10.1103/physrev.95.1612",
    doi = "10.1103/physrev.95.1612",
    openalex = "W2052995304",
    references = "doi101016s0031891446800788, doi101103physrev75651, doi101103physrev76790, doi101103physrev78115, doi101103physrev81115, doi101103physrev891072, doi101103physrev911267, doi101103physrev93233, doi10111911933407, doi101364josa12000547"
}

A "causalidade estrita" é a suposição de que nenhum sinal, de qualquer tipo, pode ser transmitido através de um intervalo tipo-espaço no espaço-tempo, ou que nenhum sinal pode viajar mais rápido que a velocidade da luz no vácuo. Neste artigo, é fornecida uma prova rigorosa da equivalência lógica entre a causalidade estrita ("nenhuma saída antes da entrada") e a validade de uma relação de dispersão, por exemplo, a relação que expressa a parte real de uma amplitude de espalhamento generalizada como uma integral envolvendo a parte imaginária. Esta prova aplica-se a um sistema linear geral com uma conexão independente do tempo entre a saída e uma entrada livremente variável e tem a vantagem sobre trabalhos anteriores de que não são feitas suposições tácitas sobre o comportamento analítico ou univalência da amplitude, mas, pelo contrário, mostra-se que a causalidade estrita implica que a amplitude de espalhamento generalizada é analítica no semiplano superior do plano de frequência complexo. As relações de dispersão são apresentadas primeiro como uma relação entre as partes real e imaginária da amplitude de espalhamento generalizada e depois em termos do deslocamento de fase complexo.

@article{doi101103physrev1041760,
    author = "Toll, John S.",
    title = "Causalidade e a Relação de Dispersão: Fundamentos Lógicos",
    year = "1956",
    journal = "Physical Review",
    abstract = {"A causalidade estrita" é a suposição de que nenhum sinal, de qualquer tipo, pode ser transmitido através de um intervalo tipo-espaço no espaço-tempo, ou que nenhum sinal pode viajar mais rápido que a velocidade da luz no vácuo. Neste artigo, é fornecida uma prova rigorosa da equivalência lógica entre a causalidade estrita ("nenhuma saída antes da entrada") e a validade de uma relação de dispersão, por exemplo, a relação que expressa a parte real de uma amplitude de espalhamento generalizada como uma integral envolvendo a parte imaginária. Esta prova aplica-se a um sistema linear geral com uma conexão independente do tempo entre a saída e uma entrada livremente variável e tem a vantagem sobre trabalhos anteriores de que não são feitas suposições tácitas sobre o comportamento analítico ou univalência da amplitude, mas, pelo contrário, mostra-se que a causalidade estrita implica que a amplitude de espalhamento generalizada é analítica no semiplano superior do plano de frequência complexo. As relações de dispersão são apresentadas primeiro como uma relação entre as partes real e imaginária da amplitude de espalhamento generalizada e depois em termos do deslocamento de fase complexo.},
    url = "https://doi.org/10.1103/physrev.104.1760",
    doi = "10.1103/physrev.104.1760",
    openalex = "W2076972285",
    references = "doi101103physrev951612"
}

A causalidade é representada por uma ordenação parcial no espaço de Minkowski, e o grupo de todos os automorfismos que preservam essa ordenação parcial é mostrado como sendo gerado pelo grupo de Lorentz inhomogêneo e dilatações.

@article{doi10106311704140,
    author = "Zeeman, E. C.",
    title = "Causalidade Implica o Grupo de Lorentz",
    year = "1964",
    journal = "Journal of Mathematical Physics",
    abstract = "A causalidade é representada por uma ordenação parcial no espaço de Minkowski, e o grupo de todos os automorfismos que preservam essa ordenação parcial é mostrado como sendo gerado pelo grupo de Lorentz inhomogêneo e dilatações.",
    url = "https://doi.org/10.1063/1.1704140",
    doi = "10.1063/1.1704140",
    openalex = "W2027332450"
}

A Teoria Geral da Relatividade de Einstein leva a duas previsões notáveis: primeiro, que o destino final de muitas estrelas massivas é sofrer colapso gravitacional e desaparecer da vista, deixando para trás um 'buraco negro' no espaço; e, em segundo lugar, que existirão singularidades no próprio espaço-tempo. Essas singularidades são lugares onde o espaço-tempo começa ou termina, e as leis da física atualmente conhecidas falham. Elas ocorrerão dentro dos buracos negros e, no passado, são o que poderia ser interpretado como o início do universo. Para mostrar como essas previsões surgem, os autores discutem a Teoria Geral da Relatividade em grande escala. Começando com uma formulação precisa da teoria e uma descrição do necessário pano de fundo de geometria diferencial, a significância da curvatura do espaço-tempo é discutida e as propriedades globais de várias soluções exatas das equações de campo de Einstein são examinadas. A teoria da estrutura causal de um espaço-tempo geral é desenvolvida e é usada para estudar buracos negros e para provar uma série de teoremas estabelecendo a inevitabilidade de singularidades sob certas condições. Uma discussão sobre o problema de Cauchy para a Relatividade Geral também está incluída neste livro de 1973.

@book{doi101017cbo9780511524646,
    author = "Hawking, S. W. e Ellis, George",
    title = "A Estrutura em Grande Escala do Espaço-Tempo",
    year = "1973",
    booktitle = "Cambridge University Press eBooks",
    abstract = "A Teoria Geral da Relatividade de Einstein leva a duas previsões notáveis: primeiro, que o destino final de muitas estrelas massivas é sofrer colapso gravitacional e desaparecer da vista, deixando para trás um 'buraco negro' no espaço; e, em segundo lugar, que existirão singularidades no próprio espaço-tempo. Essas singularidades são lugares onde o espaço-tempo começa ou termina, e as leis da física atualmente conhecidas falham. Elas ocorrerão dentro dos buracos negros e, no passado, são o que poderia ser interpretado como o início do universo. Para mostrar como essas previsões surgem, os autores discutem a Teoria Geral da Relatividade em grande escala. Começando com uma formulação precisa da teoria e uma descrição do necessário pano de fundo de geometria diferencial, a significância da curvatura do espaço-tempo é discutida e as propriedades globais de várias soluções exatas das equações de campo de Einstein são examinadas. A teoria da estrutura causal de um espaço-tempo geral é desenvolvida e é usada para estudar buracos negros e para provar uma série de teoremas estabelecendo a inevitabilidade de singularidades sob certas condições. Uma discussão sobre o problema de Cauchy para a Relatividade Geral também está incluída neste livro de 1973.",
    url = "https://doi.org/10.1017/cbo9780511524646",
    doi = "10.1017/cbo9780511524646",
    openalex = "W2029403139"
}

O conceito de uma dinâmica quântica é recapitulado. A equação de Dirac é obtida a partir de uma dinâmica quântica pura como o limite do tempo clássico. A teoria é defeituosa em invariância de gauge projetiva e consistência semântica, mas ilustra a relação entre elementos dinâmicos e experimentais da dinâmica quântica, e é finita, invariante de Lorentz e local.

@article{doi101103physrevd92231,
    author = "Finkelstein, David e Frye, Graham e Susskind, Leonard",
    title = "Código espaço-tempo. V",
    year = "1974",
    journal = "Physical review. D. Partículas, campos, gravitação e cosmologia/Physical review. D. Partículas e campos",
    abstract = "O conceito de uma dinâmica quântica é recapitulado. A equação de Dirac é obtida a partir de uma dinâmica quântica pura como o limite do tempo clássico. A teoria é defeituosa em invariância de gauge projetiva e consistência semântica, mas ilustra a relação entre elementos dinâmicos e experimentais da dinâmica quântica, e é finita, invariante de Lorentz e local.",
    url = "https://doi.org/10.1103/physrevd.9.2231",
    doi = "10.1103/physrevd.9.2231",
    openalex = "W2111346223"
}

Propõe-se uma nova topologia para espaço-tempos fortemente causais. Diferente da topologia de variedade padrão (que caracteriza meramente propriedades de continuidade), a nova topologia determina as estruturas causal, diferencial e conforme do espaço-tempo. A topologia é mais atraente, física e manejável do que a topologia anteriormente proposta por Zeeman para o espaço de Minkowski. Assim, parece que muitas cálculos envolvendo as estruturas acima podem ser feitos puramente topologicamente.

@article{doi1010631522874,
    author = "Hawking, S. W. e King, Alannah e McCarthy, Patrick J.",
    title = "Uma nova topologia para espaço-tempo curvo que incorpora as estruturas causal, diferencial e conforme",
    year = "1976",
    journal = "Journal of Mathematical Physics",
    abstract = "Propõe-se uma nova topologia para espaço-tempos fortemente causais. Diferente da topologia de variedade padrão (que caracteriza meramente propriedades de continuidade), a nova topologia determina as estruturas causal, diferencial e conforme do espaço-tempo. A topologia é mais atraente, física e manejável do que a topologia anteriormente proposta por Zeeman para o espaço de Minkowski. Assim, parece que muitas cálculos envolvendo as estruturas acima podem ser feitos puramente topologicamente.",
    url = "https://doi.org/10.1063/1.522874",
    doi = "10.1063/1.522874",
    openalex = "W2157084252"
}

Este volume introduz e desenvolve sistematicamente o cálculo dos 2-spinors. Esta é a primeira exposição detalhada desta técnica, que não apenas leva a uma compreensão mais profunda da estrutura do espaço-tempo, mas também fornece atalhos para alguns cálculos muito tediosos. Muitos resultados são apresentados aqui pela primeira vez.

@book{doi101017cbo9780511564048,
    author = "Penrose, Roger and Rindler, Wolfgang",
    title = "Spinors and Space-Time",
    year = "1984",
    booktitle = "Cambridge University Press eBooks",
    abstract = "Este volume introduz e desenvolve sistematicamente o cálculo dos 2-spinors. Esta é a primeira exposição detalhada desta técnica, que não apenas leva a uma compreensão mais profunda da estrutura do espaço-tempo, mas também fornece atalhos para alguns cálculos muito tediosos. Muitos resultados são apresentados aqui pela primeira vez.",
    url = "https://doi.org/10.1017/cbo9780511564048",
    doi = "10.1017/cbo9780511564048",
    openalex = "W1789645782"
}

O método de elementos finitos (colocação) permite-nos construir sistemas quânticos de tempo discreto em grade que aproximam com precisão sistemas quânticos contínuos. Os sistemas quânticos discretos assim gerados são sistemas consistentes da mecânica quântica em si mesmos. Este artigo oferece um tratamento abrangente de tais sistemas quânticos. Examinamos vários esquemas de elementos finitos, construímos o Hamiltoniano efetivo da grade e calculamos autovalores. Os resultados numéricos são extremamente fáceis de obter e são muito precisos.

@article{doi101103physrevd321476,
    author = "Bender, Carl M. e Milton, Kimball A. e Sharp, David H. e Simmons, L. M. e Stong, Richard",
    title = "Mecânica quântica de tempo discreto",
    year = "1985",
    journal = "Physical review. D. Partículas, campos, gravitação e cosmologia/Physical review. D. Partículas e campos",
    abstract = "O método de elementos finitos (colocação) permite-nos construir sistemas quânticos de tempo discreto em grade que aproximam com precisão sistemas quânticos contínuos. Os sistemas quânticos discretos assim gerados são sistemas consistentes da mecânica quântica em si mesmos. Este artigo oferece um tratamento abrangente de tais sistemas quânticos. Examinamos vários esquemas de elementos finitos, construímos o Hamiltoniano efetivo da grade e calculamos autovalores. Os resultados numéricos são extremamente fáceis de obter e são muito precisos.",
    url = "https://doi.org/10.1103/physrevd.32.1476",
    doi = "10.1103/physrevd.32.1476",
    openalex = "W2054343861"
}

A prova usual do teorema CPT não se aplica a teorias que incluem o campo gravitacional. No entanto, demonstra-se que a invariância CPT ainda se mantém nesses casos, desde que, como recentemente proposto, o estado quântico do Universo seja definido por uma integral de caminho sobre métricas que são compactas sem fronteira. Demonstra-se que a assimetria observada ou a seta do tempo definida pela direção do tempo em que a entropia aumenta está relacionada à seta do tempo cosmológica definida pela direção do tempo em que o Universo se expande. Isso ocorre porque, no estado quântico proposto, o Universo teria sido suave e homogêneo quando era pequeno, mas irregular e inhomogêneo quando era grande. A seta termodinâmica reverteria durante uma fase de contração do Universo ou dentro de buracos negros. Discutem-se possíveis testes observacionais dessa previsão.

@article{doi101103physrevd322489,
    author = "Hawking, S. W.",
    title = "Arrow of time in cosmology",
    year = "1985",
    journal = "Physical review. D. Partículas, campos, gravitação e cosmologia/Physical review. D. Partículas e campos",
    abstract = "A prova usual do teorema CPT não se aplica a teorias que incluem o campo gravitacional. No entanto, demonstra-se que a invariância CPT ainda se mantém nesses casos, desde que, como recentemente proposto, o estado quântico do Universo seja definido por uma integral de caminho sobre métricas que são compactas sem fronteira. Demonstra-se que a assimetria observada ou a seta do tempo definida pela direção do tempo em que a entropia aumenta está relacionada à seta do tempo cosmológica definida pela direção do tempo em que o Universo se expande. Isso ocorre porque, no estado quântico proposto, o Universo teria sido suave e homogêneo quando era pequeno, mas irregular e inhomogêneo quando era grande. A seta termodinâmica reverteria durante uma fase de contração do Universo ou dentro de buracos negros. Discutem-se possíveis testes observacionais dessa previsão.",
    url = "https://doi.org/10.1103/physrevd.32.2489",
    doi = "10.1103/physrevd.32.2489",
    openalex = "W1998523925",
    references = "doi101007bf01206031, doi101016055032137890161x, doi1010160550321384900932, doi101017cbo9780511524646, doi10108800319112264026, doi10108800319112314029, doi101103physrevd282960, doi101103physrevd311777, doi101103revmodphys17157, doi101103revmodphys21425"
}

Propomos que o espaço-tempo nas escalas mais pequenas é, na realidade, um conjunto causal: um conjunto localmente finito de elementos dotado de uma ordem parcial correspondente à relação macroscópica que define o passado e o futuro. Exploramos como um manifold lorentziano pode aproximar um conjunto causal, notando em particular que a dimensionalidade efetiva assim definida de um dado conjunto causal pode variar com a escala de comprimento. Finalmente, especulamos brevemente sobre a dinâmica quântica dos conjuntos causais, indicando por que uma escolha apropriada de ação pode reproduzir a relatividade geral no limite clássico.

@article{doi101103physrevlett59521,
    author = "Bombelli, L. e Lee, Joohan e Meyer, David e Sorkin, Rafael D.",
    title = "Espaço-tempo como um conjunto causal",
    year = "1987",
    journal = "Physical Review Letters",
    abstract = "Propomos que o espaço-tempo nas escalas mais pequenas é, na realidade, um conjunto causal: um conjunto localmente finito de elementos dotado de uma ordem parcial correspondente à relação macroscópica que define o passado e o futuro. Exploramos como um manifold lorentziano pode aproximar um conjunto causal, notando em particular que a dimensionalidade efetiva assim definida de um dado conjunto causal pode variar com a escala de comprimento. Finalmente, especulamos brevemente sobre a dinâmica quântica dos conjuntos causais, indicando por que uma escolha apropriada de ação pode reproduzir a relatividade geral no limite clássico.",
    url = "https://doi.org/10.1103/physrevlett.59.521",
    doi = "10.1103/physrevlett.59.521",
    openalex = "W2077470755",
    references = "doi1010160370269377906785, doi1010160370269386914255, doi1010160550321385905061, doi101017s030500410004144x, doi1010631522874, doi1010631523436, doi101103physrev1841261, doi101103physrevd16953, doi101103physrevd323201, doi101103physrevlett551846"
}

O conceito de tempo é introduzido como um tópico principal para pesquisa organizacional e de gestão. Incluindo uma discussão sobre tempos e temporalidades diferentes, são descritas pesquisas e teorias em nível macro que relacionam o tempo a áreas substanciais como cultura organizacional, planejamento estratégico e teoria da contingência organizacional. Em nível micro, são revisados criticamente a teoria e a pesquisa sobre tempo e diferenças individuais, tomada de decisão, motivação e comportamento de grupo. São identificados tópicos organizacionais e de gestão de particular relevância para futuras pesquisas temporais e prática de gestão.

@article{doi101177014920638801400209,
    author = "Bluedorn, Allen C. e Denhardt, Robert B.",
    title = "Tempo e Organizações",
    year = "1988",
    journal = "Journal of Management",
    abstract = "O conceito de tempo é introduzido como um tópico principal para pesquisa organizacional e de gestão. Incluindo uma discussão sobre tempos e temporalidades diferentes, são descritas pesquisas e teorias em nível macro que relacionam o tempo a áreas substanciais como cultura organizacional, planejamento estratégico e teoria da contingência organizacional. Em nível micro, são revisados criticamente a teoria e a pesquisa sobre tempo e diferenças individuais, tomada de decisão, motivação e comportamento de grupo. São identificados tópicos organizacionais e de gestão de particular relevância para futuras pesquisas temporais e prática de gestão.",
    url = "https://doi.org/10.1177/014920638801400209",
    doi = "10.1177/014920638801400209",
    openalex = "W2142325015",
    references = "openalexw3021036590"
}

Argumentamos que a equação de Wheeler-DeWitt com uma condição de contorno consistente é compatível apenas com uma seta do tempo que formalmente se inverte em um universo em recolação. Para recuperar um universo classicamente em recolação em termos de pacotes de onda, impomos a condição de contorno usual de excluir funções de onda que aumentam exponencialmente para grandes fatores de escala. A consistência dessas setas opostas é então facilitada por efeitos quânticos na região do ponto de virada clássico. Também discutimos neste contexto o significado da expressão assimétrica no tempo usada na definição de ``histórias consistentes.'' Como a dilatação gravitacional do tempo diverge nos horizontes, deve-se concluir que a matéria em colapso deve começar a se reexpandir ``anticausalmente'' (controlada pela seta invertida) neste cenário antes que horizontes ou singularidades possam se formar. Então também não haveria inflação de massa nem paradoxo da perda de informação.

@article{doi101103physrevd514145,
    author = "Kiefer, Claus and Zeh, H. D.",
    title = "Arrow of time in a recollapsing quantum universe",
    year = "1995",
    journal = "Physical review. D. Particles, fields, gravitation, and cosmology/Physical review. D. Particles and fields",
    abstract = "We argue that the Wheeler-DeWitt equation with a consistent boundary condition is only compatible with an arrow of time that formally reverses in a recollapsing universe. To recover a classically recollapsing universe in terms of wave packets, we impose the usual boundary condition of excluding exponentially increasing wave functions for large scale factors. Consistency of these opposite arrows is then facilitated by quantum effects in the region of the classical turning point. We also discuss in this context the meaning of the time-asymmetric expression used in the definition of ``consistent histories.'' Since gravitational time dilation diverges at horizons, one has to conclude that collapsing matter must start reexpanding ``anticausally'' (controlled by the reversed arrow) in this scenario before horizons or singularities can form. There would then also be no mass inflation nor any information loss paradox.",
    url = "https://doi.org/10.1103/physrevd.51.4145",
    doi = "10.1103/physrevd.51.4145",
    openalex = "W1985544149",
    references = "doi101103physrevd322489"
}

Sugiro neste artigo uma nova estratégia para atacar o problema das condições de realidade na abordagem de Ashtekar à relatividade geral clássica e quântica. Ao escrever uma restrição de Hamiltoniana modificada no espaço de fase usual SO(3) Yang-Mills, mostro que é possível descrever espaço-tempo com assinatura lorentziana sem a introdução de variáveis complexas. Todas as características do formalismo de Ashtekar relacionadas à natureza geométrica das novas variáveis são mantidas; em particular, continua sendo possível, em princípio, usar a abordagem de variáveis de laço na passagem para a teoria quântica. A questão chave na nova formulação é como lidar com a restrição de Hamiltoniana mais complicada que deve ser usada para evitar a introdução de campos complexos.

@article{doi101103physrevd515507,
    author = "Barbero, J F G",
    title = "Variáveis de Ashtekar reais para espaço-tempo com assinatura lorentziana",
    year = "1995",
    journal = "Physical review. D. Partículas, campos, gravitação e cosmologia/Physical review. D. Partículas e campos",
    abstract = "Sugiro neste artigo uma nova estratégia para atacar o problema das condições de realidade na abordagem de Ashtekar à relatividade geral clássica e quântica. Ao escrever uma restrição de Hamiltoniana modificada no espaço de fase usual SO(3) Yang-Mills, mostro que é possível descrever espaço-tempo com assinatura lorentziana sem a introdução de variáveis complexas. Todas as características do formalismo de Ashtekar relacionadas à natureza geométrica das novas variáveis são mantidas; em particular, continua sendo possível, em princípio, usar a abordagem de variáveis de laço na passagem para a teoria quântica. A questão chave na nova formulação é como lidar com a restrição de Hamiltoniana mais complicada que deve ser usada para evitar a introdução de campos complexos.",
    url = "https://doi.org/10.1103/physrevd.51.5507",
    doi = "10.1103/physrevd.51.5507",
    openalex = "W2126106103",
    references = "doi101103physrevd361587, doi101103physrevlett572244"
}

Propomos um procedimento canônico para quantizar campos com interação no espaço-tempo discreto. O operador de evolução temporal que reproduz a equação do campo é representado usando variáveis canônicas. O gerador do operador é uma quantidade conservada, mas sua existência não é óbvia. É possível calcular a matriz S perturbativamente. Nossa quantização fornece os mesmos resultados que aqueles dados pela quantização por integral de caminho. 1. Introdução

@article{doi101143ptp94249,
    author = "Hashimoto, T. e Hayashi, A. e Horibe, M. e Yamamoto, H.",
    title = "Como Quantizar Campos Canonicamente no Espaço-Tempo Discreto",
    year = "1995",
    journal = "Progresso da Física Teórica",
    abstract = "Propomos um procedimento canônico para quantizar campos com interação no espaço-tempo discreto. O operador de evolução temporal que reproduz a equação do campo é representado usando variáveis canônicas. O gerador do operador é uma quantidade conservada, mas sua existência não é óbvia. É possível calcular a matriz S perturbativamente. Nossa quantização fornece os mesmos resultados que aqueles dados pela quantização por integral de caminho. 1. Introdução",
    url = "https://doi.org/10.1143/ptp.94.249",
    doi = "10.1143/ptp.94.249",
    openalex = "W2097736033"
}

Discutimos os princípios a serem usados na construção da mecânica clássica e quântica de tempo discreto aplicada a sistemas de partículas pontuais. Na teoria clássica, isso inclui o conceito de caminho virtual e a construção de funções do sistema a partir de Lagrangianos clássicos, o princípio variacional de Cadzow aplicado à soma de ação, os invariantes de movimento de Maeda-Noether e Logan, o comportamento de osciladores harmônicos elípticos e hiperbólicos, eletrodinâmica invariante de gauge e conservação de carga, e o oscilador de Grassmann. A mecânica quântica de tempo discreto de primeira quantização é discutida via o conceito de amplitude do sistema, que permite a construção de todas as quantidades de interesse, como comutadores e amplitudes de espalhamento. Discutimos a mecânica quântica estroboscópica, ou a construção da teoria quântica de tempo discreto a partir da teoria quântica de tempo contínuo, e mostramos como isso funciona em detalhes para a partícula newtoniana livre. Concluímos com uma aplicação do princípio de ação de Schwinger ao importante caso do oscilador inhomogêneo de tempo discreto quantizado. 1

@article{openalexw3125786388,
    author = "Jaroszkiewicz, George e Norton, Keith",
    title = "Princípios de Mecânica de Tempo Discreto: I. Sistemas de Partículas",
    year = "1996",
    abstract = "Discutimos os princípios a serem usados na construção da mecânica clássica e quântica de tempo discreto aplicada a sistemas de partículas pontuais. Na teoria clássica, isso inclui o conceito de caminho virtual e a construção de funções do sistema a partir de Lagrangianos clássicos, o princípio variacional de Cadzow aplicado à soma de ação, os invariantes de movimento de Maeda-Noether e Logan, o comportamento de osciladores harmônicos elípticos e hiperbólicos, eletrodinâmica invariante de gauge e conservação de carga, e o oscilador de Grassmann. A mecânica quântica de tempo discreto de primeira quantização é discutida via o conceito de amplitude do sistema, que permite a construção de todas as quantidades de interesse, como comutadores e amplitudes de espalhamento. Discutimos a mecânica quântica estroboscópica, ou a construção da teoria quântica de tempo discreto a partir da teoria quântica de tempo contínuo, e mostramos como isso funciona em detalhes para a partícula newtoniana livre. Concluímos com uma aplicação do princípio de ação de Schwinger ao importante caso do oscilador inhomogêneo de tempo discreto quantizado. 1",
    openalex = "W3125786388",
    references = "doi101007bf01832628, doi1010160370269383906871, doi10108000207177008905922, doi10108803054470264023, doi10108803054470309023, doi101103physrevd321476, doi101143ptp931173, doi101143ptp94249, openalexw3104223222"
}

Aplicamos os princípios discutidos em um artigo anterior à construção de teorias de campo de tempo discreto. Derivamos as equações de movimento de campo de tempo discreto e o teorema de Noether e aplicamos-as à equação de Schrodinger para ilustrar a metodologia. As soluções estacionárias para a equação de onda de Schrodinger de tempo discreto são encontradas ser idênticas às soluções padrão de autovalor de energia, exceto por um limite fundamental na energia. Em seguida, aplicamos o formalismo ao sistema livre de Klein Gordon neutro, derivando as equações de movimento e quantidades conservadas, como o momento linear e o momento angular. Mostramos que existe um limite superior para a magnitude do momento linear para soluções físicas do tipo partícula. Estendemos o formalismo ao campo escalar carregado acoplado à eletrodinâmica de Maxwell de maneira invariante de gauge. Aplicamos o formalismo para incluir os campos de Maxwell e Dirac, preparando o cenário para a segunda quantização da mecânica de tempo discreto e da eletrodinâmica quântica de tempo discreto.

@article{doi10108803054470309023,
    author = "Jaroszkiewicz, George e Norton, Keith",
    title = "Princípios da mecânica de tempo discreto: II. Teoria de campos clássica",
    year = "1997",
    journal = "Journal of Physics A Mathematical and General",
    abstract = "Aplicamos os princípios discutidos em um artigo anterior à construção de teorias de campo de tempo discreto. Derivamos as equações de movimento de campo de tempo discreto e o teorema de Noether e aplicamos-as à equação de Schrodinger para ilustrar a metodologia. As soluções estacionárias para a equação de onda de Schrodinger de tempo discreto são encontradas ser idênticas às soluções padrão de autovalor de energia, exceto por um limite fundamental na energia. Em seguida, aplicamos o formalismo ao sistema livre de Klein Gordon neutro, derivando as equações de movimento e quantidades conservadas, como o momento linear e o momento angular. Mostramos que existe um limite superior para a magnitude do momento linear para soluções físicas do tipo partícula. Estendemos o formalismo ao campo escalar carregado acoplado à eletrodinâmica de Maxwell de maneira invariante de gauge. Aplicamos o formalismo para incluir os campos de Maxwell e Dirac, preparando o cenário para a segunda quantização da mecânica de tempo discreto e da eletrodinâmica quântica de tempo discreto.",
    url = "https://doi.org/10.1088/0305-4470/30/9/023",
    doi = "10.1088/0305-4470/30/9/023",
    openalex = "W2051206171"
}

Embora exista muita `pesquisa relacionada ao tempo', há pouca `pesquisa sobre o tempo'. Isso é notável, uma vez que o tempo é um ponto chave para entender organizações, suas ações, cultura, eficácia, etc. A maioria dos estudos sobre tempo em gestão e teoria organizacional dá o tempo como algo dado. Embora existam numerosos estudos que abordam questões temporais, eles estão amplamente dispersos e não sistemáticos. Este artigo fornece uma classificação de estudos temporais sobre organizações e gestão. O esquema é construído em torno de dois critérios: conceitos de tempo e o papel do tempo no desenho da pesquisa. No primeiro, existem dois conceitos contrastantes de tempo: tempo cronológico e tempo social. No segundo, o tempo desempenha os papéis de variáveis independentes ou dependentes. Intersectando os dois critérios, quatro noções de temporalidade (`decidir', `trabalhar', `variar' e `mudar' tempos) são introduzidas para explicar uma variedade de estudos sobre tempo. A classificação resultante não apenas revela a situação atual dos estudos sobre tempo, mas também indica uma direção para a qual o esforço de pesquisa adicional deve seguir. Concluímos mostrando que abordagens sensíveis ao tempo beneficiarão a pesquisa sobre organizações.

@article{doi1011770170840699206006,
    author = "Lee, Heejin e Liebenau, Jonathan",
    title = "Tempo nos Estudos Organizacionais: Em direção a uma Nova Direção de Pesquisa",
    year = "1999",
    journal = "Organization Studies",
    abstract = "Embora exista muita `pesquisa relacionada ao tempo', há pouca `pesquisa sobre o tempo'. Isso é notável, uma vez que o tempo é um ponto chave para entender organizações, suas ações, cultura, eficácia, etc. A maioria dos estudos sobre tempo em gestão e teoria organizacional dá o tempo como algo dado. Embora existam numerosos estudos que abordam questões temporais, eles estão amplamente dispersos e não sistemáticos. Este artigo fornece uma classificação de estudos temporais sobre organizações e gestão. O esquema é construído em torno de dois critérios: conceitos de tempo e o papel do tempo no desenho da pesquisa. No primeiro, existem dois conceitos contrastantes de tempo: tempo cronológico e tempo social. No segundo, o tempo desempenha os papéis de variáveis independentes ou dependentes. Intersectando os dois critérios, quatro noções de temporalidade (`decidir', `trabalhar', `variar' e `mudar' tempos) são introduzidas para explicar uma variedade de estudos sobre tempo. A classificação resultante não apenas revela a situação atual dos estudos sobre tempo, mas também indica uma direção para a qual o esforço de pesquisa adicional deve seguir. Concluímos mostrando que abordagens sensíveis ao tempo beneficiarão a pesquisa sobre organizações.",
    url = "https://doi.org/10.1177/0170840699206006",
    doi = "10.1177/0170840699206006",
    openalex = "W2122121725",
    references = "openalexw3021036590"
}

É formulada uma definição matemática de causalidade clássica sobre dinâmica de espaço-tempo discreto. A abordagem é livre de fundo e permite uma definição precisa de causalidade sempre que a dinâmica do espaço-tempo o permite. Ela confere um significado natural aos conceitos de tempo cósmico, hipersuperfícies tipo espaço e fluxos tipo tempo ou tipo luz sem assumir a noção de uma métrica de fundo. São discutidos os conceitos de propagadores causais e a velocidade da causalidade. Nesta abordagem, os conceitos de espaço-tempo e dinâmica estão ligados em um todo essencial e inseparável, sem significado para nenhum deles isoladamente.

@article{doi101007978146154285813,
    author = "Jaroszkiewicz, George",
    title = "Discrete spacetime: classical causality,prediction, retrodiction and the mathematical arrow of time",
    year = "2000",
    journal = "CERN Bulletin",
    abstract = "A mathematical definition of classical causality over discrete spacetime dynamics is formulated. The approach is background free and permits a definition of causality in a precise way whenever the spacetime dynamics permits. It gives a natural meaning to the concepts of cosmic time, spacelike hypersurfaces and timelike or lightlike flows without assuming the notion of a background metric. The concepts of causal propagators and the speed of causality are discussed. In this approach the concepts of spacetime and dynamics are linked in an essential and inseparable whole, with no meaning to either on its own.",
    url = "https://doi.org/10.1007/978-1-4615-4285-8\_13",
    doi = "10.1007/978-1-4615-4285-8\_13",
    openalex = "W1620972594",
    references = "doi101017cbo9780511565748, doi101017cbo9780511612909003, doi101103physrev1841261, doi101103physrevd525743, doi101103physrevd92231, doi101103physrevlett59521, openalexw2962925375, openalexw3021036590, openalexw3101093997, openalexw3125786388"
}

O Fim do Tempo: A Próxima Revolução na Física, de Julian Barbour. Richard Feynman brincou que é o que acontece quando nada mais acontece. Mas Julian Barbour discorda: se nada acontecesse, se nada mudasse, então o tempo pararia. Pois o tempo é nada mais do que mudança. É a mudança que percebemos ocorrendo ao nosso redor, não o tempo. Simplesmente dito, o tempo não existe. Neste volume altamente provocativo, Barbour apresenta as evidências básicas para um universo atemporal e mostra por que ainda experimentamos o mundo como intensamente temporal. É um livro que ataca o coração da física moderna. Ele lança dúvidas sobre a maior contribuição de Einstein, o contínuo espaço-tempo, mas também aponta para a solução de um dos grandes paradoxos da ciência moderna, o abismo entre a física clássica e a física quântica. De fato, Barbour argumenta que a cobiça dos físicos — a unificação da relatividade geral de Einstein com a mecânica quântica — pode bem significar o fim do tempo. Barbour escreve com notável clareza enquanto percorre desde os antigos filósofos Heráclito e Parmênides, passando pelos gigantes da ciência Galileu, Newton e Einstein, até o trabalho dos físicos contemporâneos John Wheeler, Roger Penrose e Steven Hawking. Ao longo do caminho, ele nos oferece vislumbres cativantes de alguns dos mistérios do universo e apresenta ideias intrigantes sobre múltiplos mundos, viagem no tempo, imortalidade e, acima de tudo, a ilusão do movimento. O Fim do Tempo é um livro vibrante e revolucionário. Ele inverte nosso entendimento da realidade.

@article{doi105860choice380352,
    title = "The end of time: the next revolution in physics",
    year = "2000",
    journal = "Choice Reviews Online",
    abstract = "O Fim do Tempo: A Próxima Revolução na Física, de Julian Barbour. Richard Feynman brincou que é o que acontece quando nada mais acontece. Mas Julian Barbour discorda: se nada acontecesse, se nada mudasse, então o tempo pararia. Pois o tempo é nada mais do que mudança. É a mudança que percebemos ocorrendo ao nosso redor, não o tempo. Simplesmente dito, o tempo não existe. Neste volume altamente provocativo, Barbour apresenta as evidências básicas para um universo atemporal e mostra por que ainda experimentamos o mundo como intensamente temporal. É um livro que ataca o coração da física moderna. Ele lança dúvidas sobre a maior contribuição de Einstein, o contínuo espaço-tempo, mas também aponta para a solução de um dos grandes paradoxos da ciência moderna, o abismo entre a física clássica e a física quântica. De fato, Barbour argumenta que a cobiça dos físicos — a unificação da relatividade geral de Einstein com a mecânica quântica — pode bem significar o fim do tempo. Barbour escreve com notável clareza enquanto percorre desde os antigos filósofos Heráclito e Parmênides, passando pelos gigantes da ciência Galileu, Newton e Einstein, até o trabalho dos físicos contemporâneos John Wheeler, Roger Penrose e Steven Hawking. Ao longo do caminho, ele nos oferece vislumbres cativantes de alguns dos mistérios do universo e apresenta ideias intrigantes sobre múltiplos mundos, viagem no tempo, imortalidade e, acima de tudo, a ilusão do movimento. O Fim do Tempo é um livro vibrante e revolucionário. Ele inverte nosso entendimento da realidade.",
    url = "https://doi.org/10.5860/choice.38-0352",
    doi = "10.5860/choice.38-0352",
    openalex = "W1587936857"
}

Alguns princípios subjacentes ao funcionamento do Universo são discutidos. O mais importante, o princípio da máquina, afirma que o Universo é um autômato quântico totalmente autônomo, auto-organizado e auto-testável. O espaço e o tempo contínuos, a consciência e os observadores semi-clássicos da mecânica quântica são todos fenômenos emergentes que não operam no nível fundamental do Universo-máquina. Os processos quânticos definem o presente, a interface entre o futuro e o passado, conferindo uma ordem temporal ao funcionamento do Universo que é não-integrável, exceto em escalas emergentes. Uma abordagem diagramática é utilizada para discutir a topologia quântica do paradoxo EPR, decaimentos de partículas e processos de espalhamento. É apresentado um modelo de brinquedo de um universo auto-referencial.

@misc{doi1048550arxivquantph0105013,
    author = "Jaroszkiewicz, George",
    title = "The running of the Universe and the quantum structure of time",
    year = "2001",
    booktitle = "arXiv (Cornell University)",
    abstract = "Some principles underpinning the running of the Universe are discussed. The most important, the machine principle, states that the Universe is a fully autonomous, self-organizing and self-testing quantum automaton. Continuous space and time, consciousness and the semi-classical observers of quantum mechanics are all emergent phenomena not operating at the fundamental level of the machine Universe. Quantum processes define the present, the interface between the future and the past, giving a time ordering to the running of the Universe which is non-integrable except on emergent scales. A diagrammatic approach is used to discuss the quantum topology of the EPR paradox, particle decays and scattering processes. A toy model of a self-referential universe is given.",
    url = "https://doi.org/10.48550/arxiv.quant-ph/0105013",
    doi = "10.48550/arxiv.quant-ph/0105013",
    openalex = "W1761165074",
    references = "doi101007978146154285813"
}

A causalidade nas teorias clássicas de campos deve ser inserida manualmente escolhendo a solução retardada. Mostra-se como as aparentes contradições no gauge de Coulomb podem ser resolvidas e que um campo de Coulomb causal existe apesar da aparência contrária. Da mesma forma, mostra-se como a gravitação newtoniana leva da ação à distância a um campo causal quando uma correção de primeira ordem para a curvatura do espaço-tempo é aplicada.

@article{doi10111911435345,
    author = "Rohrlich, F.",
    title = "Causalidade, o campo de Coulomb e a lei da gravitação de Newton",
    year = "2002",
    journal = "American Journal of Physics",
    abstract = "A causalidade nas teorias clássicas de campos deve ser inserida manualmente escolhendo a solução retardada. Mostra-se como as aparentes contradições no gauge de Coulomb podem ser resolvidas e que um campo de Coulomb causal existe apesar da aparência contrária. Da mesma forma, mostra-se como a gravitação newtoniana leva da ação à distância a um campo causal quando uma correção de primeira ordem para a curvatura do espaço-tempo é aplicada.",
    url = "https://doi.org/10.1119/1.1435345",
    doi = "10.1119/1.1435345",
    openalex = "W1985441238",
    references = "doi101016s1355219899000301"
}

@article{doi101016jshpsb200402005,
    author = "Rovelli, Carlo",
    title = "Comentário sobre: “Causalidade e a seta do tempo clássica”, de Fritz Rohrlich",
    year = "2004",
    journal = "Estudos em História e Filosofia da Ciência Parte B Estudos em História e Filosofia da Física Moderna",
    url = "https://doi.org/10.1016/j.shpsb.2004.02.005",
    doi = "10.1016/j.shpsb.2004.02.005",
    openalex = "W1971928963",
    references = "doi101016s1355219899000301"
}

A partir de considerações da teoria da informação e da termodinâmica, infere-se um limite universal para o tempo de relaxação $\ensuremath{\tau}$ de um sistema perturbado, $\ensuremath{\tau}\ensuremath{\ge}\ensuremath{\hbar}/\ensuremath{\pi}T$, onde $T$ é a temperatura do sistema. Mostramos que os buracos negros cumprem o limite; na verdade, eles podem até saturá-lo. Assim, quando julgados por suas propriedades de relaxação, os buracos negros são os objetos mais extremos da natureza, tendo a taxa de relaxação máxima permitida pela teoria quântica.

@article{doi101103physrevd75064013,
    author = "Hod, Shahar",
    title = "Universal bound on dynamical relaxation times and black-hole quasinormal ringing",
    year = "2007",
    journal = "Physical review. D. Partículas, campos, gravitação e cosmologia/Physical review. D, Partículas, campos, gravitação e cosmologia",
    abstract = "A partir de considerações da teoria da informação e da termodinâmica, infere-se um limite universal para o tempo de relaxação $\ensuremath{\tau}$ de um sistema perturbado, $\ensuremath{\tau}\ensuremath{\ge}\ensuremath{\hbar}/\ensuremath{\pi}T$, onde $T$ é a temperatura do sistema. Mostramos que os buracos negros cumprem o limite; na verdade, eles podem até saturá-lo. Assim, quando julgados por suas propriedades de relaxação, os buracos negros são os objetos mais extremos da natureza, tendo a taxa de relaxação máxima permitida pela teoria quântica.",
    url = "https://doi.org/10.1103/physrevd.75.064013",
    doi = "10.1103/physrevd.75.064013",
    openalex = "W2116008920",
    references = "doi10108000107510310001632523"
}

A causalidade de Granger é uma noção estatística de influência causal baseada em previsão via autorregressão vetorial. Desenvolvida originalmente no campo da econometria, ela desde então encontrou aplicação em um cenário mais amplo, particularmente em neurociência. Mais recentemente, a entropia de transferência, uma medida de teoria da informação de transferência de informação direcionada no tempo entre processos conjuntamente dependentes, ganhou tração em um campo igualmente amplo. Embora tenha sido reconhecido que os dois conceitos devem estar relacionados, a relação exata não foi formalmente descrita até agora. Aqui mostramos que, para variáveis gaussianas, a causalidade de Granger e a entropia de transferência são inteiramente equivalentes, assim conectando abordagens autorregressivas e de teoria da informação para inferência causal baseada em dados.

@article{doi101103physrevlett103238701,
    author = "Barnett, Lionel e Barrett, Adam B. e Seth, Anil K.",
    title = "Causalidade de Granger e Entropia de Transferência São Equivalentes para Variáveis Gaussianas",
    year = "2009",
    journal = "Physical Review Letters",
    abstract = "A causalidade de Granger é uma noção estatística de influência causal baseada em previsão via autorregressão vetorial. Desenvolvida originalmente no campo da econometria, ela desde então encontrou aplicação em um cenário mais amplo, particularmente em neurociência. Mais recentemente, a entropia de transferência, uma medida de teoria da informação de transferência de informação direcionada no tempo entre processos conjuntamente dependentes, ganhou tração em um campo igualmente amplo. Embora tenha sido reconhecido que os dois conceitos devem estar relacionados, a relação exata não foi formalmente descrita até agora. Aqui mostramos que, para variáveis gaussianas, a causalidade de Granger e a entropia de transferência são inteiramente equivalentes, assim conectando abordagens autorregressivas e de teoria da informação para inferência causal baseada em dados.",
    url = "https://doi.org/10.1103/physrevlett.103.238701",
    doi = "10.1103/physrevlett.103.238701",
    openalex = "W2079656335"
}

Resumo\nA noção de tempo térmico foi introduzida como uma possível base para uma termodinâmica totalmente relativística geral. Aqui estudamos essa noção no contexto restrito de espaços-tempo estacionários. Mostramos que o efeito Tolman-Ehrenfest (em um campo gravitacional estacionário, a temperatura não é constante no espaço em equilíbrio térmico) pode ser derivada muito simplesmente aplicando o princípio da equivalência a uma propriedade chave do tempo térmico em equilíbrio: a temperatura é a taxa de tempo térmico em relação ao tempo próprio? a 'velocidade do (tempo) térmico'. Diferente de outras derivações publicadas da lei de Tolman-Ehrenfest, esta está livre de qualquer suposição dinâmica adicional, ilustrando assim a importância física da noção de tempo térmico.

@article{doi10108802649381287075007,
    author = "Rovelli, Carlo e Smerlak, Matteo",
    title = "Thermal time and Tolman–Ehrenfest effect: 'temperatura como a velocidade do tempo'",
    year = "2011",
    journal = "Classical and Quantum Gravity",
    abstract = "Resumo\nA noção de tempo térmico foi introduzida como uma possível base para uma termodinâmica totalmente relativística geral. Aqui estudamos essa noção no contexto restrito de espaços-tempo estacionários. Mostramos que o efeito Tolman-Ehrenfest (em um campo gravitacional estacionário, a temperatura não é constante no espaço em equilíbrio térmico) pode ser derivada muito simplesmente aplicando o princípio da equivalência a uma propriedade chave do tempo térmico em equilíbrio: a temperatura é a taxa de tempo térmico em relação ao tempo próprio? a 'velocidade do (tempo) térmico'. Diferente de outras derivações publicadas da lei de Tolman-Ehrenfest, esta está livre de qualquer suposição dinâmica adicional, ilustrando assim a importância física da noção de tempo térmico.",
    url = "https://doi.org/10.1088/0264-9381/28/7/075007",
    doi = "10.1088/0264-9381/28/7/075007",
    openalex = "W2009557756"
}

Frequentemente alega-se, ou se espera, que algumas assimetrias temporais sejam explicadas pela assimetria termodinâmica no tempo. A termodinâmica, a física macroscópica de pressão, temperatura, volume e assim por diante, descreve muitos processos assimétricos no tempo. O calor flui espontaneamente de objetos quentes para objetos frios (em sistemas fechados), nunca o inverso. De modo mais geral, os sistemas movem-se espontaneamente de estados de não-equilíbrio para estados de equilíbrio, nunca o inverso. Aprofundando-se nas fundações da mecânica estatística, este capítulo revisa as muitas questões em aberto nesse campo à luz da assimetria temporal. Tomando posição em muitas delas, aborda questões sobre a natureza das probabilidades, o papel das condições de contorno e até mesmo a natureza e o escopo da mecânica estatística.

@book{doi101093oxfordhb97801992982040030011,
    author = "North, Jill",
    title = "Time in Thermodynamics",
    year = "2011",
    booktitle = "Oxford University Press eBooks",
    abstract = "It is often claimed, or hoped, that some temporal asymmetries are explained by the thermodynamic asymmetry in time. Thermodynamics, the macroscopic physics of pressure, temperature, volume, and so on, describes many temporally asymmetric processes. Heat flows spontaneously from hot objects to cold objects (in closed systems), never the reverse. More generally, systems spontaneously move from non-equilibrium states to equilibrium states, never the reverse. Delving into the foundations of statistical mechanics, this chapter reviews the many open questions in that field as they relate to temporal asymmetry. Taking a stand on many of them, it tackles questions about the nature of probabilities, the role of boundary conditions, and even the nature and scope of statistical mechanics.",
    url = "https://doi.org/10.1093/oxfordhb/9780199298204.003.0011",
    doi = "10.1093/oxfordhb/9780199298204.003.0011",
    openalex = "W1555357518",
    references = "doi101016jshpsb200402005, doi101016s1355219899000301"
}

O tempo no eletromagnetismo compartilha muitas características com o tempo em outras teorias físicas. Mas há um aspecto da relação do eletromagnetismo com o tempo que sempre foi controverso, mas nem sempre atraiu a atenção que merece: a seta eletromagnética do tempo. Começando com uma reanálise de um famoso argumento entre Ritz e Einstein sobre as origens da seta da radiação, este capítulo estrutura o debate entre os modernos einsteinianos e os neo-ritzianos. Ele tenta encontrar uma declaração clara do que é a seta e então explica como ela se relaciona com as setas cosmológica e termodinâmica, representando o ataque mais desenvolvido e sofisticado até agora, na literatura de física ou filosofia, sobre a seta eletromagnética do tempo.

@book{doi101093oxfordhb97801992982040030017,
    author = "Earman, John",
    title = "Sharpening the Electromagnetic Arrow(s) of Time",
    year = "2011",
    booktitle = "Oxford University Press eBooks",
    abstract = "Time in electromagnetism shares many features with time in other physical theories. But there is one aspect of electromagnetism's relationship with time that has always been controversial, yet has not always attracted the limelight it deserves: the electromagnetic arrow of time. Beginning with a re-analysis of a famous argument between Ritz and Einstein over the origins of the radiation arrow, this chapter frames the debate between modern Einsteinians and neo-Ritzians. It tries to find a clean statement of what the arrow is and then explains how it relates to the cosmological and thermodynamic arrows, representing the most developed and sophisticated attack yet, in either the physics or philosophy literature, on the electromagnetic arrow of time.",
    url = "https://doi.org/10.1093/oxfordhb/9780199298204.003.0017",
    doi = "10.1093/oxfordhb/9780199298204.003.0017",
    openalex = "W176576763",
    references = "doi101016jshpsb200402005, doi101016s1355219899000301"
}

Clarificamos várias questões envolvendo os conceitos de invariância à reversão temporal e assimetria temporal na eletrodinâmica clássica. Especificamente, consideramos três questões: (I) Se a eletrodinâmica é invariante à reversão temporal, por que os processos radiativos que ocorrem na natureza são assimétricos no tempo? (II) Por que a invariância à reversão temporal da eletrodinâmica não contradiz o fato de que uma partícula carregada em movimento sente uma força de amortecimento de radiação? (III) Por que as soluções avançadas para as equações de Maxwell não ocorrem na natureza — existe algum princípio que as proíba? Argumentamos que essas questões não são específicas à eletrodinâmica, mas também surgem em muitos outros sistemas nos quais ondas são radiadas, e respondemos a elas no contexto de um modelo simples descrevendo um sistema acoplado partícula-campo em (1+1) dimensões.

@article{doi10111914807756,
    author = "Boozer, A. D.",
    title = "Invariância à reversão temporal e assimetria temporal na eletrodinâmica clássica",
    year = "2013",
    journal = "American Journal of Physics",
    abstract = "Clarificamos várias questões envolvendo os conceitos de invariância à reversão temporal e assimetria temporal na eletrodinâmica clássica. Especificamente, consideramos três questões: (I) Se a eletrodinâmica é invariante à reversão temporal, por que os processos radiativos que ocorrem na natureza são assimétricos no tempo? (II) Por que a invariância à reversão temporal da eletrodinâmica não contradiz o fato de que uma partícula carregada em movimento sente uma força de amortecimento de radiação? (III) Por que as soluções avançadas para as equações de Maxwell não ocorrem na natureza — existe algum princípio que as proíba? Argumentamos que essas questões não são específicas à eletrodinâmica, mas também surgem em muitos outros sistemas nos quais ondas são radiadas, e respondemos a elas no contexto de um modelo simples descrevendo um sistema acoplado partícula-campo em (1+1) dimensões.",
    url = "https://doi.org/10.1119/1.4807756",
    doi = "10.1119/1.4807756",
    openalex = "W2031362412",
    references = "doi101016jshpsb200402005"
}

O tempo pode ser discreto em alguma escala inimaginavelmente pequena? Explorando a ideia em profundidade, esta introdução única à mecânica de tempo discreto constrói sistematicamente a teoria do zero, começando com o contexto histórico, físico e matemático da hipótese do cronon. Cobrindo a mecânica de tempo discreto clássica e quântica, este livro apresenta todas as ferramentas necessárias para formular e desenvolver aplicações da mecânica de tempo discreto em diversas áreas, incluindo mecânica de planilhas, mecânica de registros clássica e quântica, e mecânica clássica e quântica e teorias de campos. Mantém-se uma ênfase consistente na contextualidade e na relação observador-sistema ao longo de toda a obra.

@book{doi101017cbo9781139525381,
    author = "Jaroszkiewicz, George",
    title = "Princípios de Mecânica de Tempo Discreto",
    year = "2014",
    booktitle = "eBooks da Cambridge University Press",
    abstract = "O tempo pode ser discreto em alguma escala inimaginavelmente pequena? Explorando a ideia em profundidade, esta introdução única à mecânica de tempo discreto constrói sistematicamente a teoria do zero, começando com o contexto histórico, físico e matemático da hipótese do cronon. Cobrindo a mecânica de tempo discreto clássica e quântica, este livro apresenta todas as ferramentas necessárias para formular e desenvolver aplicações da mecânica de tempo discreto em diversas áreas, incluindo mecânica de planilhas, mecânica de registros clássica e quântica, e mecânica clássica e quântica e teorias de campos. Mantém-se uma ênfase consistente na contextualidade e na relação observador-sistema ao longo de toda a obra.",
    url = "https://doi.org/10.1017/cbo9781139525381",
    doi = "10.1017/cbo9781139525381",
    openalex = "W578618433",
    references = "doi101007978146154285813, doi101017cbo9780511565748, openalexw3125786388"
}

As leis físicas microscópicas básicas são reversíveis no tempo. Em contraste, a segunda lei da termodinâmica, que é uma representação física macroscópica do mundo, é capaz de descrever processos irreversíveis em um sistema isolado através da mudança de entropia ΔS > 0. É o intento do presente manuscrito de conectar o mundo físico microscópico com o seu macroscópico com uma abordagem alternativa à teoria da mecânica estatística de Gibbs e Boltzmann. Propõe-se que o tempo é discreto com tamanho de passo constante. Sua consequência é a presença de irreversibilidade do tempo no nível microscópico se a força presente for de natureza complexa (F (r) ≠ const). A fim de comparar esta mecânica irreversível de tempo discreto (para simplificar, uma partícula "clássica", única, em um espaço unidimensional é selecionada) com seu análogo clássico de Newton, a reversibilidade do tempo é reintroduzida escalando os passos de tempo para qualquer passo de tempo n dado pela variável sn, levando ao Lagrangiano de Nosé-Hoover. O Hamiltoniano de Nosé-Hoover correspondente compreende um termo Ndf kB T ln sn (kB a constante de Boltzmann, T a temperatura, e Ndf o número de graus de liberdade), que é definido como a entropia microscópica Sn no ponto de tempo n multiplicada por T. Ao realizar a média de ensemble desta entropia microscópica Sn em equilíbrio para um sistema que não possui forças que mudam rapidamente, ela aproxima seu análogo macroscópico conhecido da termodinâmica. A derivação apresentada com a resultante analogia entre a entropia microscópica média de ensemble e seu análogo termodinâmico sugere que a descrição original da entropia por Boltzmann e Gibbs é apenas uma média de ensemble da variável de escala de tempo sn, que está em equilíbrio próxima de 1, mas que o termo de entropia em si tem sua raiz não na mecânica estatística, mas sim na discreticidade do tempo.

@article{doi103929ethzb000087164,
    author = "Riek, Roland",
    title = "A Derivação de uma Entropia Microscópica e Irreversibilidade do Tempo a partir da Discreticidade do Tempo",
    year = "2014",
    journal = "Repositório para Publicações e Dados de Pesquisa (ETH Zurique)",
    abstract = "As leis físicas microscópicas básicas são reversíveis no tempo. Em contraste, a segunda lei da termodinâmica, que é uma representação física macroscópica do mundo, é capaz de descrever processos irreversíveis em um sistema isolado através da mudança de entropia ΔS > 0. É o intento do presente manuscrito de conectar o mundo físico microscópico com o seu macroscópico com uma abordagem alternativa à teoria da mecânica estatística de Gibbs e Boltzmann. Propõe-se que o tempo é discreto com tamanho de passo constante. Sua consequência é a presença de irreversibilidade do tempo no nível microscópico se a força presente for de natureza complexa (F (r) ≠ const). A fim de comparar esta mecânica irreversível de tempo discreto (para simplificar, uma partícula "clássica", única, em um espaço unidimensional é selecionada) com seu análogo clássico de Newton, a reversibilidade do tempo é reintroduzida escalando os passos de tempo para qualquer passo de tempo n dado pela variável sn, levando ao Lagrangiano de Nosé-Hoover. O Hamiltoniano de Nosé-Hoover correspondente compreende um termo Ndf kB T ln sn (kB a constante de Boltzmann, T a temperatura, e Ndf o número de graus de liberdade), que é definido como a entropia microscópica Sn no ponto de tempo n multiplicada por T. Ao realizar a média de ensemble desta entropia microscópica Sn em equilíbrio para um sistema que não possui forças que mudam rapidamente, ela aproxima seu análogo macroscópico conhecido da termodinâmica. A derivação apresentada com a resultante analogia entre a entropia microscópica média de ensemble e seu análogo termodinâmico sugere que a descrição original da entropia por Boltzmann e Gibbs é apenas uma média de ensemble da variável de escala de tempo sn, que está em equilíbrio próxima de 1, mas que o termo de entropia em si tem sua raiz não na mecânica estatística, mas sim na discreticidade do tempo.",
    url = "https://doi.org/10.3929/ethz-b-000087164",
    doi = "10.3929/ethz-b-000087164",
    openalex = "W3103854884",
    references = "openalexw3125786388"
}

Diferentes aspectos do conceito de causalidade são discutidos, inclusive o fato de que não existe uma definição amplamente aceita de causalidade. Ainda assim, o conceito tem sido essencial para o desenvolvimento da ciência. Além disso, são discutidos aspectos de como estabelecer relações causais, incluindo causalidade e estatística, modelos causais empíricos versus mecanísticos, concordância de relações causais dentro de margens de erro aceitáveis quando dados estatísticos fazem parte da estabelecimento de tais relações, e o conceito de falsificabilidade de Karl Popper. Alguns conceitos e ferramentas relacionados à causalidade em qualidade e confiabilidade são brevemente mencionados. Novos desenvolvimentos em causalidade e estatística são mencionados e referências a literatura importante sobre esses desenvolvimentos são fornecidas, além de referências a conhecimento mais estabelecido.

@misc{evandt2014causality,
    author = "Evandt, Øystein",
    title = "Causalidade",
    year = "2014",
    booktitle = "Wiley StatsRef: Estatística Referência Online",
    abstract = "Diferentes aspectos do conceito de causalidade são discutidos, inclusive o fato de que não existe uma definição amplamente aceita de causalidade. Ainda assim, o conceito tem sido essencial para o desenvolvimento da ciência. Além disso, são discutidos aspectos de como estabelecer relações causais, incluindo causalidade e estatística, modelos causais empíricos versus mecanísticos, concordância de relações causais dentro de margens de erro aceitáveis quando dados estatísticos fazem parte da estabelecimento de tais relações, e o conceito de falsificabilidade de Karl Popper. Alguns conceitos e ferramentas relacionados à causalidade em qualidade e confiabilidade são brevemente mencionados. Novos desenvolvimentos em causalidade e estatística são mencionados e referências a literatura importante sobre esses desenvolvimentos são fornecidas, além de referências a conhecimento mais estabelecido.",
    url = "https://doi.org/10.1002/9781118445112.stat03920",
    doi = "10.1002/9781118445112.stat03920"
}

Consideramos correções de derivadas superiores ao acoplamento de três pontos do gráviton dentro de uma teoria fracamente acoplada da gravidade. A invariância de Lorentz permite estruturas adicionais além daquela presente na teoria de Einstein. Argumentamos que estas são restringidas pela causalidade. Elaboramos um experimento mental envolvendo um processo de espalhamento de alta energia que leva à violação da causalidade se o vértice de três pontos do gráviton contiver as estruturas adicionais. Esta violação não pode ser corrigida adicionando partículas convencionais com spins J ≤ 2. Mas, pode ser corrigida adicionando uma torre infinita de partículas massivas extras com spins mais altos, J > 2. Em teorias AdS, isso implica uma restrição nos coeficientes da anomalia conforme $$ \left|\frac{a-c}{c}\right|\lesssim \frac{1}{\Delta_{\mathrm{gap}}^2} $$ em termos de Δgap, a dimensão do operador de rastro único mais leve com spin J > 2. Para inflação, ou soluções semelhantes a de Sitter, isso indica a existência de partículas de spin mais alto massivas se a não-gaussianidade das ondas gravitacionais se desviar significativamente daquela computada na teoria de Einstein.

@article{doi101007jhep022016020,
    author = "Camanho, Xián O. e Edelstein, José D. e Maldacena, Juan e Zhiboedov, Alexander",
    title = "Restrições de causalidade sobre correções ao acoplamento de três pontos do gráviton",
    year = "2016",
    journal = "Journal of High Energy Physics",
    abstract = "Consideramos correções de derivadas superiores ao acoplamento de três pontos do gráviton dentro de uma teoria fracamente acoplada da gravidade. A invariância de Lorentz permite estruturas adicionais além daquela presente na teoria de Einstein. Argumentamos que estas são restringidas pela causalidade. Elaboramos um experimento mental envolvendo um processo de espalhamento de alta energia que leva à violação da causalidade se o vértice de três pontos do gráviton contiver as estruturas adicionais. Esta violação não pode ser corrigida adicionando partículas convencionais com spins J ≤ 2. Mas, pode ser corrigida adicionando uma torre infinita de partículas massivas extras com spins mais altos, J > 2. Em teorias AdS, isso implica uma restrição nos coeficientes da anomalia conforme $$ \left|\frac{a-c}{c}\right|\lesssim \frac{1}{\Delta\_{\mathrm{gap}}^2} $$ em termos de Δgap, a dimensão do operador de rastro único mais leve com spin J > 2. Para inflação, ou soluções semelhantes a de Sitter, isso indica a existência de partículas de spin mais alto massivas se a não-gaussianidade das ondas gravitacionais se desviar significativamente daquela computada na teoria de Einstein.",
    url = "https://doi.org/10.1007/jhep02(2016)020",
    doi = "10.1007/jhep02(2016)020",
    openalex = "W1752223565"
}

Estudamos a dinâmica de circuitos quânticos fotônicos compostos por nós acoplados por canais quânticos. Estamos interessados no regime onde o atraso de tempo na comunicação entre os nós é significativo. Isso inclui o problema da realimentação quântica, onde um sinal quântico é realimentado em um sistema com um atraso de tempo. Desenvolvemos uma abordagem de estados produto de matrizes para resolver a equação de Schrödinger estocástica quântica com atrasos de tempo, que leva em conta de forma eficiente o emaranhamento dos nós com o fluxo de fótons emitidos no guia de onda, e, portanto, o caráter não-Markoviano da dinâmica. Ilustramos essa abordagem com dois exemplos paradigmáticos de óptica quântica: dois átomos distantes coerentemente acoplados a um guia de onda fotônico com um atraso de tempo, e um átomo acoplado ao seu próprio campo de saída com um atraso de tempo como uma instância de um problema de realimentação quântica.

@article{doi101103physrevlett116093601,
    author = "Pichler, Hannes e Zoller, P.",
    title = "Circuitos Fotônicos com Atrasos de Tempo e Realimentação Quântica",
    year = "2016",
    journal = "Physical Review Letters",
    abstract = "Estudamos a dinâmica de circuitos quânticos fotônicos compostos por nós acoplados por canais quânticos. Estamos interessados no regime onde o atraso de tempo na comunicação entre os nós é significativo. Isso inclui o problema da realimentação quântica, onde um sinal quântico é realimentado em um sistema com um atraso de tempo. Desenvolvemos uma abordagem de estados produto de matrizes para resolver a equação de Schrödinger estocástica quântica com atrasos de tempo, que leva em conta de forma eficiente o emaranhamento dos nós com o fluxo de fótons emitidos no guia de onda, e, portanto, o caráter não-Markoviano da dinâmica. Ilustramos essa abordagem com dois exemplos paradigmáticos de óptica quântica: dois átomos distantes coerentemente acoplados a um guia de onda fotônico com um atraso de tempo, e um átomo acoplado ao seu próprio campo de saída com um atraso de tempo como uma instância de um problema de realimentação quântica.",
    url = "https://doi.org/10.1103/physrevlett.116.093601",
    doi = "10.1103/physrevlett.116.093601",
    openalex = "W2283341665",
    references = "doi101103physreva101096"
}

Usando vários métodos para detecção de causalidade em séries temporais, demonstramos em um estudo numérico que sistemas dinâmicos caóticos acoplados violam o primeiro princípio de causalidade de Granger, que a causa precede o efeito. Embora tal violação possa ser observada em aplicações formais de métodos de análise de séries temporais, ela não pode ocorrer na natureza, devido à relação entre produção de entropia e irreversibilidade temporal. O conhecimento obtido, no entanto, pode ajudar a compreender o tipo de relações causais observados em dados experimentais, ou seja, pode ajudar a distinguir a transferência linear de sinais com atraso temporal de interações não lineares. Ilustramos essas descobertas na causalidade detectada em séries temporais experimentais do sistema climático e interações cardio-respiratórias de mamíferos.

@article{doi10106315019944,
    author = "Paluš, Milan e Krakovská, Anna e Jakubík, Jozef e Chvosteková, Martina",
    title = "Causalidade, sistemas dinâmicos e a seta do tempo",
    year = "2018",
    journal = "Chaos An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science",
    abstract = "Usando vários métodos para detecção de causalidade em séries temporais, demonstramos em um estudo numérico que sistemas dinâmicos caóticos acoplados violam o primeiro princípio de causalidade de Granger, que a causa precede o efeito. Embora tal violação possa ser observada em aplicações formais de métodos de análise de séries temporais, ela não pode ocorrer na natureza, devido à relação entre produção de entropia e irreversibilidade temporal. O conhecimento obtido, no entanto, pode ajudar a compreender o tipo de relações causais observados em dados experimentais, ou seja, pode ajudar a distinguir a transferência linear de sinais com atraso temporal de interações não lineares. Ilustramos essas descobertas na causalidade detectada em séries temporais experimentais do sistema climático e interações cardio-respiratórias de mamíferos.",
    url = "https://doi.org/10.1063/1.5019944",
    doi = "10.1063/1.5019944",
    openalex = "W2884343086",
    references = "doi101007bfb0091924, doi101016s0370157302001370, doi101016s1053811903002027, doi101070rm1977v032n04abeh001639, doi101103physreva331134, doi101103physrevlett103238701, doi101103physrevlett784193, doi101103physrevlett85461, doi101126science1227079, doi1023071912791"
}

A causalidade na teoria quântica de campos é definida pelo desaparecimento dos comutadores de campo para separações tipo espaço. No entanto, isso não implica uma direção para os efeitos causais. Oculto em nossas convenções de quantização está uma conexão com a definição de uma flecha da causalidade, ou seja, o que é o passado e o que é o futuro. Se misturarmos convenções de quantização dentro da mesma teoria, obtemos uma violação da microcausalidade. Em tal teoria com convenções mistas, a definição dominante da flecha da causalidade é determinada pelos estados estáveis. Em algumas teorias de gravidade quântica, como a gravidade quadrática e possivelmente a segurança assintótica, ocorre tal condição de causalidade mista. Discutimos algumas das implicações.

@article{doi101103physrevlett123171601,
    author = "Donoghue, John F. e Menezes, Gabriel",
    title = "A Flecha da Causalidade e a Gravidade Quântica",
    year = "2019",
    journal = "Physical Review Letters",
    abstract = "A causalidade na teoria quântica de campos é definida pelo desaparecimento dos comutadores de campo para separações tipo espaço. No entanto, isso não implica uma direção para os efeitos causais. Oculto em nossas convenções de quantização está uma conexão com a definição de uma flecha da causalidade, ou seja, o que é o passado e o que é o futuro. Se misturarmos convenções de quantização dentro da mesma teoria, obtemos uma violação da microcausalidade. Em tal teoria com convenções mistas, a definição dominante da flecha da causalidade é determinada pelos estados estáveis. Em algumas teorias de gravidade quântica, como a gravidade quadrática e possivelmente a segurança assintótica, ocorre tal condição de causalidade mista. Discutimos algumas das implicações.",
    url = "https://doi.org/10.1103/physrevlett.123.171601",
    doi = "10.1103/physrevlett.123.171601",
    openalex = "W2968394523"
}

Resumo O conceito de interações causais entre componentes é uma parte integrante da hidrologia e das ciências do sistema terrestre. Modeladores, tomadores de decisão, cientistas e outras partes interessadas em recursos hídricos utilizam alguma noção de causa e efeito para entender processos, tomar decisões e inferir como os sistemas reagem às mudanças. No entanto, existem diferentes perspectivas sobre o significado de causalidade em sistemas complexos e, além disso, diferentes quadros e metodologias para detectar interações causais. Propomos aqui que a teoria da informação (TI) fornece um quadro convincente para a detecção de causalidade e discutimos abordagens para vários níveis de análise que capturam interações que variam de pares a multivariadas em natureza. Ilustramos esses tipos de análise com um exemplo baseado em variáveis de séries temporais de estações meteorológicas, nas quais as variáveis podem interagir em pares ou conjuntamente e em escalas de tempo curtas a longas. Em geral, muitas questões não resolvidas ou até mesmo não antecipadas nas ciências hidrológicas poderiam se beneficiar dessa perspectiva.

@article{doi1010292019wr024940,
    author = "Goodwell, Allison E. e Jiang, Peishi e Ruddell, Benjamin L. e Kumar, Praveen",
    title = "Debates—Does Information Theory Provide a New Paradigm for Earth Science? Causality, Interaction, and Feedback",
    year = "2020",
    journal = "Water Resources Research",
    abstract = "Resumo O conceito de interações causais entre componentes é uma parte integrante da hidrologia e das ciências do sistema terrestre. Modeladores, tomadores de decisão, cientistas e outras partes interessadas em recursos hídricos utilizam alguma noção de causa e efeito para entender processos, tomar decisões e inferir como os sistemas reagem às mudanças. No entanto, existem diferentes perspectivas sobre o significado de causalidade em sistemas complexos e, além disso, diferentes quadros e metodologias para detectar interações causais. Propomos aqui que a teoria da informação (TI) fornece um quadro convincente para a detecção de causalidade e discutimos abordagens para vários níveis de análise que capturam interações que variam de pares a multivariadas em natureza. Ilustramos esses tipos de análise com um exemplo baseado em variáveis de séries temporais de estações meteorológicas, nas quais as variáveis podem interagir em pares ou conjuntamente e em escalas de tempo curtas a longas. Em geral, muitas questões não resolvidas ou até mesmo não antecipadas nas ciências hidrológicas poderiam se beneficiar dessa perspectiva.",
    url = "https://doi.org/10.1029/2019wr024940",
    doi = "10.1029/2019wr024940",
    openalex = "W3009145004",
    references = "doi10106315019944"
}

Determinismo, causalidade, acaso, livre arbítrio e providência divina formam uma classe de problemas entrelaçados situados em três domínios: filosofia, teologia e física. O artigo recente de Dariusz Łukasiewicz em Roczniki Filozoficzne (no. 3, 2020) é um excelente exemplo. A física clássica, a de Newton e Laplace, pode levar ao deísmo: Deus criou o mundo, mas depois ele funciona como um relógio mecânico. A mecânica quântica trouxe alguma "esperança" para uma teologia bastante ingênua: Deus age nas lacunas entre os quanta de indeterminação. Obviamente, qualquer determinismo estrito compromete a existência do livre arbítrio. Sim, mas apenas se a mente humana seguir as leis da física e apenas se nada existir fora dos limites físicos do espaço e do tempo. Argumentamos que a ação humana situa-se entre dois mundos: "terra" e "céus", usando a linguagem de Gênesis. Nesse mundo imaterial, fora das restrições de tempo e espaço, não há lugar para a cadeia de eventos determinísticos. Discutimos, por sua vez, que o princípio da causalidade, uma lei superior mesmo na física, também reina no mundo imaterial. Embora, o determinismo no universo material e a causalidade em ambos os mundos pareçam ser condições suficientes para eliminar as causas "caóticas" ou probabilísticas da ação humana (e divina).

@article{doi1018290rf216941,
    author = "Karwasz, Grzegorz P.",
    title = "On Determinism, Causality, and Free Will: Contribution from Physics",
    year = "2021",
    journal = "Roczniki Filozoficzne",
    abstract = "Determinism, causality, chance, free will and divine providence form a class of interlaced problems lying in three domains: philosophy, theology, and physics. Recent article by Dariusz Łukasiewicz in Roczniki Filozoficzne (no. 3, 2020) is a great example. Classical physics, that of Newton and Laplace, may lead to deism: God created the world, but then it goes like a mechanical clock. Quantum mechanics brought some "hope" for a rather naïve theology: God acts in gaps between quanta of indetermination. Obviously, any strict determinism jeopardizes the existence of free will. Yes, but only if human mind follows the laws of physics and only if nothing exists outside the physical limits of space and time. We argue that human action lies in-between two worlds: "earth" and "heavens" using the language of Genesis. In that immaterial world, outside time and space constraints, there is no place for the chain of deterministic events. We discuss, in turn, that the principle of causality, a superior law even in physics, reigns also in the non-material world. Though, determinism in the material universe and causality in both worlds seem to be sufficient conditions, to eliminate "chaotic", or probabilistic causes from human (and divine) action.",
    url = "https://doi.org/10.18290/rf21694-1",
    doi = "10.18290/rf21694-1",
    openalex = "W4200600165",
    references = "doi1029202philcosm242"
}

Uma abordagem baseada na teoria da informação para detectar causalidade e transferência de informação é utilizada para identificar interações entre a atividade solar e as condições do meio interplanetário com os sistemas magnetosfera-ionosfera da Terra. Detecta-se uma transferência de informação causal dos parâmetros do vento solar para os índices geomagnéticos. O componente vertical do campo magnético interplanetário (Bz) influencia o índice de eletrojet auroral (AE) com um atraso de transferência de informação de 10 minutos e as perturbações geomagnéticas em latitudes médias medidas pelo campo simétrico no componente H (índice SYM-H) com um atraso de cerca de 30 minutos. Utilizando uma medida de causalidade adequadamente condicionada, não é possível detectar nenhum vínculo causal entre AE e SYM-H, ou entre subtempestades magnetosféricas e tempestades magnéticas. As relações causais observadas podem ser descritas como transferência de informação linear com atraso temporal.

@article{doi103390e23040390,
    author = "Manshour, Pouya and Balasis, Georgios and Consolini, Giuseppe and Papadimitriou, Constantinos and Paluš, Milan",
    title = "Causality and Information Transfer Between the Solar Wind and the Magnetosphere–Ionosphere System",
    year = "2021",
    journal = "Entropy",
    abstract = "An information-theoretic approach for detecting causality and information transfer is used to identify interactions of solar activity and interplanetary medium conditions with the Earth's magnetosphere-ionosphere systems. A causal information transfer from the solar wind parameters to geomagnetic indices is detected. The vertical component of the interplanetary magnetic field (Bz) influences the auroral electrojet (AE) index with an information transfer delay of 10 min and the geomagnetic disturbances at mid-latitudes measured by the symmetric field in the H component (SYM-H) index with a delay of about 30 min. Using a properly conditioned causality measure, no causal link between AE and SYM-H, or between magnetospheric substorms and magnetic storms can be detected. The observed causal relations can be described as linear time-delayed information transfer.",
    url = "https://doi.org/10.3390/e23040390",
    doi = "10.3390/e23040390",
    openalex = "W3137353578",
    references = "doi10106315019944"
}

Resumo Baseamos nossa análise inicial da seta do tempo em uma relação entre o operador de evolução temporal de um sistema quântico e o operador de densidade independente do tempo, que descreve o estado de equilíbrio de um sistema de muitas partículas a uma temperatura. Destacamos, por meio dessa análise, a identificação do componente temporal imaginário do fator cósmico complexo de corte de ramo com a direção na qual o parâmetro de tempo flui globalmente, ou a seta do tempo. Como uma novidade, neste trabalho, calculamos o número de ramos no universo de corte de ramo para alcançar a causalidade envolvendo o tempo global de evolução do universo e o tempo local de viagem da luz ao redor de cada horizonte de Hubble. O resultado preliminar obtido é comparável a 60 e-dobras de contração no fator de escala cósmico FLRW para superar a causalidade alcançada no modelo de rebote.

@article{doi101002asna20220086,
    author = "Bodmann, B. e Vasconcellos, César A. Zen e de Freitas Pacheco, José e Hess, Peter O. e Hadjimichef, Dimiter",
    title = "Causalidade e a seta do tempo na cosmologia de corte de ramo",
    year = "2022",
    journal = "Astronomische Nachrichten",
    abstract = "Resumo Baseamos nossa análise inicial da seta do tempo em uma relação entre o operador de evolução temporal de um sistema quântico e o operador de densidade independente do tempo, que descreve o estado de equilíbrio de um sistema de muitas partículas a uma temperatura. Destacamos, por meio dessa análise, a identificação do componente temporal imaginário do fator cósmico complexo de corte de ramo com a direção na qual o parâmetro de tempo flui globalmente, ou a seta do tempo. Como uma novidade, neste trabalho, calculamos o número de ramos no universo de corte de ramo para alcançar a causalidade envolvendo o tempo global de evolução do universo e o tempo local de viagem da luz ao redor de cada horizonte de Hubble. O resultado preliminar obtido é comparável a 60 e-dobras de contração no fator de escala cósmico FLRW para superar a causalidade alcançada no modelo de rebote.",
    url = "https://doi.org/10.1002/asna.20220086",
    doi = "10.1002/asna.20220086",
    openalex = "W4311112706",
    references = "doi101002asna202113993, doi101007bf00670342, doi101016jphysletb201906056, doi10105100046361201833910, doi10108000107510310001632523, doi10108813616382aac482, doi101093mnras1166662, doi101103physrevd322489, doi101103physrevd64123522, doi101103physrevd89023525"
}

A pesquisa sobre conceitos e métodos computacionais de causalidade tem uma longa história, e existem vários conceitos de causalidade, bem como algoritmos de computação correspondentes baseados em dados medidos. Aqui, considerando causas e efeitos sob uma perspectiva dinâmica, apresentamos um quadro matemático unificado para a chamada causalidade dinâmica (DC), que pode detectar interações causais ao longo do tempo; notavelmente, este quadro abrange a causalidade de Granger, a entropia de transferência, a causalidade de incorporação e suas versões condicionais. Com base neste quadro, propomos ainda um critério de causalidade chamado entropia de incorporação (EE) para medir a DC entre duas variáveis. Além disso, sua versão condicional, entropia de incorporação condicional (cEE), também é derivada para detectar causalidade condicional/direta. As vantagens significativas de EE e cEE são que elas podem ser empregadas para resolver não apenas a inferência causal não linear, mas também o problema de não separabilidade, e podem reduzir o viés de escala no cálculo numérico. O desempenho e a robustez de EE e cEE foram demonstrados por meio de simulações numéricas, e a inferência causal em vários conjuntos de dados do mundo real validou sua eficácia.

@article{doi101098rsif20210766,
    author = "Shi, Jifan e Chen, Luonan e Aihara, Kazuyuki",
    title = "Entropia de incorporação: uma medida não linear de causalidade dinâmica",
    year = "2022",
    journal = "Journal of The Royal Society Interface",
    abstract = "A pesquisa sobre conceitos e métodos computacionais de causalidade tem uma longa história, e existem vários conceitos de causalidade, bem como algoritmos de computação correspondentes baseados em dados medidos. Aqui, considerando causas e efeitos sob uma perspectiva dinâmica, apresentamos um quadro matemático unificado para a chamada causalidade dinâmica (DC), que pode detectar interações causais ao longo do tempo; notavelmente, este quadro abrange a causalidade de Granger, a entropia de transferência, a causalidade de incorporação e suas versões condicionais. Com base neste quadro, propomos ainda um critério de causalidade chamado entropia de incorporação (EE) para medir a DC entre duas variáveis. Além disso, sua versão condicional, entropia de incorporação condicional (cEE), também é derivada para detectar causalidade condicional/direta. As vantagens significativas de EE e cEE são que elas podem ser empregadas para resolver não apenas a inferência causal não linear, mas também o problema de não separabilidade, e podem reduzir o viés de escala no cálculo numérico. O desempenho e a robustez de EE e cEE foram demonstrados por meio de simulações numéricas, e a inferência causal em vários conjuntos de dados do mundo real validou sua eficácia.",
    url = "https://doi.org/10.1098/rsif.2021.0766",
    doi = "10.1098/rsif.2021.0766",
    openalex = "W4220791818",
    references = "doi10106315019944"
}

As dependências direcionais de diferentes índices climáticos são exploradas usando o fluxo de informação de Liang-Kleeman a fim de separar a influência de certas regiões sobre o globo no desenvolvimento da variabilidade de baixa frequência de outras. Sete índices-chave (a temperatura da superfície do mar na região El-Niño 3.4, a Oscilação Multidecadal do Atlântico, a Oscilação do Atlântico Norte, o padrão América do Pacífico Norte, a Oscilação do Ártico, a Oscilação Decadal do Pacífico, o índice do Atlântico Tropical Norte), juntamente com três séries temporais locais localizadas na Europa Ocidental (Bélgica), são selecionados. A análise é realizada em escalas de tempo de um mês a 5 anos usando uma janela deslizante como procedimento de filtragem. Alguns novos resultados-chave sobre a influência remota emergem: (i) A Oscilação do Ártico desempenha um papel-chave em escalas de tempo curtas (mensais) na dinâmica do Pacífico Norte e do Atlântico Norte; (ii) a Oscilação do Atlântico Norte desempenha um papel global em escalas de tempo longas (vários anos); (iii) a Oscilação Decadal do Pacífico é, de fato, escravizada a outras influências; (iv) os observáveis locais sobre a Europa Ocidental influenciam a variabilidade nas bacias oceânicas em escalas de tempo longas. Estes resultados ilustram ainda mais o poder do fluxo de informação de Liang-Kleeman em separar as dependências dinâmicas.

@article{doi1016993tellusa44,
    author = "Vannitsem, Stéphane e Liang, X. San",
    title = "Dependências Dinâmicas em Escalas de Tempo Mensal e Interanual no Sistema Climático: Estudo das Regiões do Pacífico Norte e Atlântico",
    year = "2022",
    journal = "Tellus A Meteorologia Dinâmica e Oceanografia",
    abstract = "As dependências direcionais de diferentes índices climáticos são exploradas usando o fluxo de informação de Liang-Kleeman a fim de separar a influência de certas regiões sobre o globo no desenvolvimento da variabilidade de baixa frequência de outras. Sete índices-chave (a temperatura da superfície do mar na região El-Niño 3.4, a Oscilação Multidecadal do Atlântico, a Oscilação do Atlântico Norte, o padrão América do Pacífico Norte, a Oscilação do Ártico, a Oscilação Decadal do Pacífico, o índice do Atlântico Tropical Norte), juntamente com três séries temporais locais localizadas na Europa Ocidental (Bélgica), são selecionados. A análise é realizada em escalas de tempo de um mês a 5 anos usando uma janela deslizante como procedimento de filtragem. Alguns novos resultados-chave sobre a influência remota emergem: (i) A Oscilação do Ártico desempenha um papel-chave em escalas de tempo curtas (mensais) na dinâmica do Pacífico Norte e do Atlântico Norte; (ii) a Oscilação do Atlântico Norte desempenha um papel global em escalas de tempo longas (vários anos); (iii) a Oscilação Decadal do Pacífico é, de fato, escravizada a outras influências; (iv) os observáveis locais sobre a Europa Ocidental influenciam a variabilidade nas bacias oceânicas em escalas de tempo longas. Estes resultados ilustram ainda mais o poder do fluxo de informação de Liang-Kleeman em separar as dependências dinâmicas.",
    url = "https://doi.org/10.16993/tellusa.44",
    doi = "10.16993/tellusa.44",
    openalex = "W4293146516",
    references = "doi10106315019944"
}

Nossa análise inicial da seta do tempo baseia-se em uma relação entre o operador de evolução temporal de um sistema quântico e o operador de densidade independente do tempo que descreve o estado de equilíbrio de um sistema de muitas partículas à temperatura $T$. Destacamos, através dessa análise, a identificação do componente temporal imaginário do fator cósmico complexo branch-cut com a direção na qual o parâmetro de tempo flui globalmente, ou seja, a seta do tempo. Como uma novidade, neste trabalho calculamos o número de ramos no universo branch-cut para alcançar a causalidade envolvendo o tempo global de evolução do universo e o tempo local de viagem da luz ao redor de cada horizonte de Hubble. O resultado preliminar obtido é comparável a 60 e-folds de contração no fator de escala cósmico FLRW $a(t)$ para superar a causalidade alcançada no modelo de rebote.

@misc{doi1048550arxiv221202670,
    author = "Bodmann, B. e Vasconcellos, César A. Zen e de Freitas Pacheco, José e Hess, Peter O. e Hadjimichef, Dimiter",
    title = "Causalidade e a Seta do Tempo na Cosmologia Branch-Cut",
    year = "2022",
    booktitle = "arXiv (Universidade Cornell)",
    abstract = "Nossa análise inicial da seta do tempo baseia-se em uma relação entre o operador de evolução temporal de um sistema quântico e o operador de densidade independente do tempo que descreve o estado de equilíbrio de um sistema de muitas partículas à temperatura $T$. Destacamos, através dessa análise, a identificação do componente temporal imaginário do fator cósmico complexo branch-cut com a direção na qual o parâmetro de tempo flui globalmente, ou seja, a seta do tempo. Como uma novidade, neste trabalho calculamos o número de ramos no universo branch-cut para alcançar a causalidade envolvendo o tempo global de evolução do universo e o tempo local de viagem da luz ao redor de cada horizonte de Hubble. O resultado preliminar obtido é comparável a 60 e-folds de contração no fator de escala cósmico FLRW $a(t)$ para superar a causalidade alcançada no modelo de rebote.",
    url = "https://doi.org/10.48550/arxiv.2212.02670",
    doi = "10.48550/arxiv.2212.02670",
    openalex = "W4310881808"
}

Argumentamos que a assimetria entre ondas eletromagnéticas divergentes e convergentes é apenas uma das muitas assimetrias em fenômenos observados que podem ser explicadas por uma hipótese do passado e um postulado estatístico (juntos atribuindo probabilidades a diferentes estados de matéria e campo no universo primitivo). A seta da radiação eletromagnética é, portanto, absorvida em uma descrição mais ampla das assimetrias temporais na natureza. Apresentamos uma introdução acessível ao problema de explicar a seta da radiação e comparamos nossa estratégia preferida para explicar a seta com três alternativas: (i) modificar as leis do eletromagnetismo adicionando uma condição de radiação que exige que os campos eletromagnéticos sempre sejam atribuíveis a fontes passadas, (ii) remover os campos eletromagnéticos e fazer com que as partículas interajam diretamente umas com as outras através de ação à distância retardada, (iii) adotar a abordagem de Wheeler-Feynman e fazer com que as partículas interajam diretamente através de ação à distância meio-retardada meio-avançada. Além da assimetria entre ondas divergentes e convergentes, também consideramos a assimetria relacionada da reação de radiação.

@article{doi101016jshpsa202301002,
    author = "Hubert, Mario and Sebens, Charles T.",
    title = "Absorbing the arrow of electromagnetic radiation",
    year = "2023",
    journal = "Studies in History and Philosophy of Science Part A",
    abstract = "We argue that the asymmetry between diverging and converging electromagnetic waves is just one of many asymmetries in observed phenomena that can be explained by a past hypothesis and statistical postulate (together assigning probabilities to different states of matter and field in the early universe). The arrow of electromagnetic radiation is thus absorbed into a broader account of temporal asymmetries in nature. We give an accessible introduction to the problem of explaining the arrow of radiation and compare our preferred strategy for explaining the arrow to three alternatives: (i) modifying the laws of electromagnetism by adding a radiation condition requiring that electromagnetic fields always be attributable to past sources, (ii) removing electromagnetic fields and having particles interact directly with one another through retarded action-at-a-distance, (iii) adopting the Wheeler-Feynman approach and having particles interact directly through half-retarded half-advanced action-at-a-distance. In addition to the asymmetry between diverging and converging waves, we also consider the related asymmetry of radiation reaction.",
    url = "https://doi.org/10.1016/j.shpsa.2023.01.002",
    doi = "10.1016/j.shpsa.2023.01.002",
    openalex = "W4360884810",
    references = "doi101016s1355219899000301"
}

O interesse acadêmico no bem-estar floresceu, a ponto de numerosas formas de bem-estar terem sido propostas, abrangendo inúmeros aspectos da pessoa (por exemplo, mental, físico, social, espiritual) e da vida em geral (por exemplo, comunitário, econômico, ambiental). Essa proliferação de formas levanta a questão de como elas poderiam idealmente inter-relacionar-se e se existe algum tipo de bem-estar geral que as una. Para esse fim, este artigo argumenta que um auge de bem-estar final ou completo envolveria conseguir sustentar o bem-estar através de numerosos sistemas (ou seja, configurações de diferentes processos e entidades), de modo que estejam em equilíbrio e harmonia. Esses sistemas incluem: (a) as várias dimensões da pessoa; (b) eu-e-outro; (c) pessoas-e-ambiente; e (d) tempo. Sugerimos que alcançar todas essas várias formas de bem-estar sustentável constitui um ideal de florescimento ao qual pessoas e sociedades podem e devem aspirar.

@article{doi1010801743976020242362435,
    author = "Lomas, Tim e Pawelski, James O. e VanderWeele, Tyler J.",
    title = "Flourishing as 'bem-estar sustentável': Equilíbrio e harmonia dentro e entre pessoas, ecossistemas e tempo",
    year = "2024",
    journal = "The Journal of Positive Psychology",
    abstract = "O interesse acadêmico no bem-estar floresceu, a ponto de numerosas formas de bem-estar terem sido propostas, abrangendo inúmeros aspectos da pessoa (por exemplo, mental, físico, social, espiritual) e da vida em geral (por exemplo, comunitário, econômico, ambiental). Essa proliferação de formas levanta a questão de como elas poderiam idealmente inter-relacionar-se e se existe algum tipo de bem-estar geral que as una. Para esse fim, este artigo argumenta que um auge de bem-estar final ou completo envolveria conseguir sustentar o bem-estar através de numerosos sistemas (ou seja, configurações de diferentes processos e entidades), de modo que estejam em equilíbrio e harmonia. Esses sistemas incluem: (a) as várias dimensões da pessoa; (b) eu-e-outro; (c) pessoas-e-ambiente; e (d) tempo. Sugerimos que alcançar todas essas várias formas de bem-estar sustentável constitui um ideal de florescimento ao qual pessoas e sociedades podem e devem aspirar.",
    url = "https://doi.org/10.1080/17439760.2024.2362435",
    doi = "10.1080/17439760.2024.2362435",
    openalex = "W4399298986",
    references = "doi1010801743976020222131608"
}

À luz de quase um século de luta para fazer (comum) sentido da Mecânica Quântica e reconciliá-la com a Relatividade Geral, propõe-se que (por algum tempo) se esqueça da quantização da gravidade ou da busca por uma Teoria de Tudo ou "Weltformel", que descreveria toda a realidade sem qualquer junta ou marca de sutura. Em vez de um único formalismo monolítico, argumenta-se a favor de uma abordagem composta de três pernas. A Mecânica Quântica, a Relatividade e a Termodinâmica são propostas como os principais pilares da realidade, cada um com seu domínio bem definido, características específicas e interfaces claramente demarcadas entre os três. Não apenas a realidade clássica, que é bastante diretamente acessível a nós, é então modelada de forma abrangente pela sua combinação abrangente. Os fenômenos quânticos são entendidos como indubitavelmente situados na base da física clássica e, ao mesmo tempo, tornam-se "plenamente reais" apenas quando incorporados em quadros clássicos entre a preparação e a medição no tempo. É aí que a termodinâmica entra e fornece a cola mediadora. O objetivo desta breve contribuição não é apresentar resultados quantitativos novos, mas sim propor um programa de pesquisa abrangente e esboçar grosseiramente um rascunho auto-referencial muito grosseiramente coerente, começando do início do único universo, no qual habitamos.

@misc{doi1020944preprints2024031778v1,
    author = "Thomsen, K.",
    title = "A Heuristic Sketch How It Could Fit All Together With Time",
    year = "2024",
    booktitle = "Preprints.org",
    abstract = "À luz de quase um século de luta para fazer (comum) sentido da Mecânica Quântica e reconciliá-la com a Relatividade Geral, propõe-se que (por algum tempo) se esqueça da quantização da gravidade ou da busca por uma Teoria de Tudo ou "Weltformel", que descreveria toda a realidade sem qualquer junta ou marca de sutura. Em vez de um único formalismo monolítico, argumenta-se a favor de uma abordagem composta de três pernas. A Mecânica Quântica, a Relatividade e a Termodinâmica são propostas como os principais pilares da realidade, cada um com seu domínio bem definido, características específicas e interfaces claramente demarcadas entre os três. Não apenas a realidade clássica, que é bastante diretamente acessível a nós, é então modelada de forma abrangente pela sua combinação abrangente. Os fenômenos quânticos são entendidos como indubitavelmente situados na base da física clássica e, ao mesmo tempo, tornam-se "plenamente reais" apenas quando incorporados em quadros clássicos entre a preparação e a medição no tempo. É aí que a termodinâmica entra e fornece a cola mediadora. O objetivo desta breve contribuição não é apresentar resultados quantitativos novos, mas sim propor um programa de pesquisa abrangente e esboçar grosseiramente um rascunho auto-referencial muito grosseiramente coerente, começando do início do único universo, no qual habitamos.",
    url = "https://doi.org/10.20944/preprints202403.1778.v1",
    doi = "10.20944/preprints202403.1778.v1",
    openalex = "W4393867694",
    references = "doi103390math10152711"
}

@incollection{crossref2025causality,
    title = "Causalidade, Acausalidade e Aprendizado de Máquina",
    year = "2025",
    booktitle = "Cálculo Fracionário",
    url = "https://doi.org/10.1142/9789819814404\_0009",
    doi = "10.1142/9789819814404\_0009",
    pages = "135-157"
}

@incollection{fowlerNonecausality,
    author = "Fowler, O. S.",
    title = "Causalidade.",
    year = "None",
    booktitle = "Memória e melhoria intelectual aplicadas à autoeducação e instrução juvenil (25ª ed., aprimorada).",
    url = "https://doi.org/10.1037/12006-014",
    doi = "10.1037/12006-014",
    pages = "168-188"
}