Betreff:    | Koordinaten, Bezugssysteme und die allgemeine Relativitätstheorie
Datum:      | 09. Mai 2011
Message-ID: | iq9d5s$9dl$1@speranza.aioe.org

Es gibt hier einige Verwirrung bezüglich Koordinatensysteme, Bezugssysteme, der allgemeinen Relativitätstheorie und des Geozentrismus. Einige der Probleme sind etwas subtil, daher dachte ich, ich könnte versuchen, dies etwas zu klären.

Koordinatensysteme: Koordinaten sind vom Menschen erfundene Bezeichnungen für Punkte im Raum oder in der Raumzeit. Es gibt einige technische Einschränkungen, aber im Allgemeinen sind Koordinaten fast völlig willkürlich. Punkte tragen keine kleinen Namensschilder; wir können sie fast so nennen, wie wir wollen.

Offensichtlich kümmert sich die Natur nicht um die von uns gewählten Bezeichnungen für Punkte. Daher kann kein echter physikalischer Prozess von der Wahl der Koordinaten abhängen. Die Art und Weise, wie wir einen Prozess beschreiben, kann davon abhängen, welche Koordinaten wir für die Beschreibung verwenden, aber der eigentliche Prozess kann das nicht. Dies gilt nicht nur für die allgemeine Relativitätstheorie; es trifft auf jede sinnvolle physikalische Theorie zu. (Es ist beispielsweise möglich, die gewöhnliche newtonsche Gravitation so umzuschreiben, dass sie keinerlei Bezug auf Koordinaten nimmt; Cartan hat dies 1923 getan.)

Können wir eine Wahl treffen, so dass die Koordinaten, die die Position der Erde bezeichnen, sich nicht mit der Zeit ändern? Sicherlich. Wir können auch eine Wahl treffen, bei der die Koordinaten, die die Erde bezeichnen, und die Koordinaten, die den Mond bezeichnen, einen Foxtrott tanzen. Dies bedeutet nichts über die tatsächliche Bewegung; es ist lediglich eine Aussage über unsere Fähigkeit, kreative Namen für Punkte zu wählen.

(Während Koordinaten die Physik nicht beeinflussen, gibt es einen Sinn, in dem die Physik Koordinaten beeinflussen kann. Reale physikalische Prozesse lassen sich in manchen Koordinatensystemen einfacher beschreiben als in anderen. Wenn Sie die Bewegung der Planeten tatsächlich berechnen wollen, wäre es töricht, etwas anderes als ein baryzentrisches Koordinatensystem zu verwenden. Aber selbst dies ist wirklich eine Aussage über uns – unsere Fähigkeit, die Mathematik zu betreiben – und nicht über die Natur.)

Bezugssysteme: Ein Bezugssystem ist nicht einfach nur ein anderer Name für ein Koordinatensystem. Ein Bezugssystem ist eine Sammlung von imaginären Beobachtern, die den Raum durchdringen und sich entlang vorbestimmter, sich nicht schneidender Trajektorien bewegen, wobei jeder eine Standarduhr mitführt. Sich auf einen physikalischen Prozess in einem bestimmten Bezugssystem zu beziehen, bedeutet, zu beschreiben, was eine solche Sammlung von Beobachtern sehen würde. Dies kann eine etwas anthropomorphe Formulierung sein – eine andere Definition bezieht sich auf ein System idealer „Stäbe und Uhren" – aber der Punkt ist, dass ein Bezugssystem kennzeichnet, was ein realer, physikalischer Beobachter tatsächlich beobachten könnte.

Jedes Bezugssystem bestimmt ein Koordinatensystem. Wir können Punkte einfach durch die Beobachter an diesen Punkten kennzeichnen. Das Umgekehrte gilt jedoch nicht: nicht jedes Koordinatensystem bestimmt ein Bezugssystem.

Zum Beispiel können wir Koordinaten wählen, sodass die Koordinatenwerte von Punkten auf der Erdoberfläche sich nicht mit der Zeit ändern. (Die Abkürzung dafür ist, dass dies ein Koordinatensystem ist, in dem die Erde "nicht rotiert", aber denken Sie daran, dass dies eine Aussage über die Koordinaten und nicht über die Erde ist.). In einem solchen Koordinatensystem haben jedoch weit entfernte Objekte schnell sich ändernde Koordinaten ("um die Erde rotierend"). Sie müssen nicht weit gehen – schon so weit wie Neptun –, um an einen Ort zu gelangen, an dem die "Koordinatengeschwindigkeiten" schneller als das Licht sind. Da kein physikalischer Beobachter sich schneller als das Licht bewegen kann, bestimmt ein solches Koordinatensystem kein Bezugssystem.

Kurz gesagt, sind Koordinaten imaginär; Bezugssysteme müssen mindestens potenziell real sein.

Kausalität: Manchmal ist es schwierig, echte physikalische Effekte von Effekten der Wahl des Koordinatensystems zu unterscheiden. In den frühen Tagen der Forschung zu Gravitationswellen gab es beispielsweise Debatten darüber, ob die Wellen echt seien oder nur „Koordinatenartefakte".

Es gibt jedoch einige Fälle, in denen die Unterscheidung klar ist. Es gibt ein populäres Sprichwort (nämlich in bestimmten engen Kreisen populär), dass sich Physik mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet, Koordinaten aber mit der Geschwindigkeit des Denkens.

Für Koordinatensysteme, in denen sich die Erde nicht dreht, ist es beispielsweise sicher nicht wahr, dass sich Neptun physikalisch schneller als das Licht bewegt. Wir können uns Koordinatensysteme vorstellen, die sich schneller als das Licht bewegen, aber wenn wir das tun, können wir sicher sein, dass die Koordinatenbeschreibung uns künstliche Ergebnisse liefert, die nicht der echten Physik entsprechen.

Für ein erdzentriertes Koordinatensystem, in dem sich die Erde dreht, sich aber nicht um die Sonne bewegt, ist die Situation etwas – aber nur etwas – komplizierter. Wir beobachten die Lichtaberration, eine regelmäßige Änderung der Richtung, in der das Licht von Sternen uns erreicht. (Einfache Analogie: Wenn Sie im Regen gehen, hängt die Richtung, in der die Tropfen auf Sie treffen, davon ab, in welche Richtung Sie gehen.) In einem heliozentrischen Koordinatensystem stammt diese Variation aus der Umlaufbewegung der Erde. In einem erdzentrierten Koordinatensystem muss die Änderung hingegen von der Bewegung der Sterne stammen. (Einfache Analogie: Sie könnten den gleichen Effekt schrägen Regens erzielen, wenn Sie stehen blieben und sich die Wolken bewegten.)

Wenn Licht mit unendlicher Geschwindigkeit reisen würde, wäre dies kein Problem. Tatsächlich bewegt sich Licht jedoch mit endlicher Geschwindigkeit. In einem erdzentrierten Koordinatensystem müsste die Lichtaberration von einem Stern 100 Lichtjahre entfernt die Bewegung des Sterns vor 100 Jahren widerspiegeln; die Lichtaberration von einem Stern 1000 Lichtjahre entfernt muss die Bewegung des Sterns vor 1000 Jahren widerspiegeln. Zwar kann man sich eine solche Beschreibung wählen, sie spiegelt jedoch nicht die reale Kausalität wider: Es gibt keinen physikalischen Mechanismus, durch den die Bewegung der Erde heute die Bewegungen von Sternen in der Vergangenheit beeinflussen könnte. Dies gilt insbesondere, da sich die Erdumlaufbahn verändert; die „Ursache" einer Bewegungsänderung jetzt kann nicht die „Wirkung" einer Änderung der Sternbewegungen vor Hunderten oder Tausenden von Jahren haben.

Es gibt ein noch dramatischeres Beispiel für dieses Kausalitätsproblem. Das Universum ist mit kosmischer Mikrowellenhintergrundstrahlung (CMBR) gefüllt, im Wesentlichen dem Nachglühen der Zeit kurz nach dem Urknall, als das Universum sehr heiß und dicht war. Wenn wir die CMBR beobachten, sehen wir einen jährlich schwankenden Dopplereffekt, der exakt der Orbitalgeschwindigkeit und -richtung der Erde entspricht. Aber diese Strahlung hat sich seit etwa 14 Milliarden Jahren frei durch den Raum bewegt. Wenn man versucht, diesen Dopplerverschiebung in einem erdzentrierten Koordinatensystem physikalisch zu erklären, muss man behaupten, dass das 14-Milliarden-Jahre alte Plasma im sehr frühen Universum, zehn Milliarden Jahre bevor die Erde überhaupt existierte, auf irgendeine Weise die Erdumlaufbahn exakt vorausahnte, mit all ihren lokalen Schwankungen. Nennen Sie das, was Sie wollen, es ist keine Physik.

[Irgendwie: Wir wissen wirklich, dass die kosmische Hintergrundstrahlung (CMBR) das Universum durchdringt und nicht nur die Erde umgibt. Wir können ihre Wirkung in fernen Galaxien beobachten – sie kann beobachtbare Übergänge niedriger Energie zwischen molekularen Energieniveaus hervorrufen – und wir können die Auswirkungen ferner Galaxien auf die CMBR beobachten – sie können kleine, aber messbare Verschiebungen in ihrem Spektrum verursachen. Beachten Sie auch, dass dieses Argument nicht von einem bestimmten kosmologischen Modell abhängt: Es reicht aus zu wissen, dass die CMBR uns aus dem sehr fernen Universum erreicht, und wir können das daran erkennen, dass sie fernen Galaxien sowohl wirkt als auch von ihnen beeinflusst wird.]

Relative und absolute Bewegung: Es gibt einen alten Streit darüber, ob es sinnvoll ist, überhaupt von absoluter Bewegung zu sprechen. Die Diskussion wird üblicherweise in Bezug auf Machs Prinzip ausgedrückt, das in einer Form oder einer anderen besagt, dass lokale Eigenschaften von Materie, wie Trägheit und Rotation, durch ferne Materie bestimmt werden und nur im Verhältnis zu einer bestimmten Verteilung von Materie im Universum festgelegt sind.

Die kurze Antwort lautet einfach: Wir wissen es nicht. Insbesondere die Frage, ob die allgemeine Relativitätstheorie Machs Prinzip impliziert/mit ihm vereinbar ist, ist nicht geklärt. Die längere Antwort lautet, dass wir nicht einmal wissen, wie man die Frage richtig formuliert. Ein 1997er Papier von Bondi und Samuel beispielsweise listete zehn Formulierungen von Machs Prinzip auf, von denen einige widersprüchliche Vorhersagen für bestimmte Experimente lieferten.

Beachten Sie jedoch, dass es – unabhängig davon, ob eine Version des Machschen Prinzips zutrifft oder nicht – keinen Sinn ergibt, zu behaupten, dass alle relativen Beschreibungen physikalisch sinnvoll sind. Man benötigt weiterhin Konsistenz mit dem Erfordernis der Kausalität, das ich oben beschrieben habe. Insbesondere gilt:

– Wenn absolute Bewegung nicht existiert, muss jede korrekte Beschreibung relativ sein. Doch dies bedeutet nicht, dass jede relative Beschreibung korrekt sein muss. Eine relative Beschreibung darf weiterhin nicht erlauben, dass Ereignisse in der Gegenwart die Vergangenheit beeinflussen.

– Falls es eine absolute Beschreibung der Bewegung gibt, muss auch diese die Kausalitätsbedingung erfüllen. Auch darf eine solche Beschreibung nicht erlauben, dass Ereignisse in der Gegenwart die Vergangenheit beeinflussen.

In beiden Fällen ist eine heliozentrische Beschreibung eindeutig ausgeschlossen.

Steve Carlip

> Nun, darf ich noch eine weitere Bitte stellen; Rotation. Das Argument tobt weiterhin anderswo.

Es gibt mindestens zwei unterschiedliche Fragen: Können wir mit lokalen Messungen eine „absolute" Rotation nachweisen, und können wir Rotation nachweisen, wenn wir uns das ferne Universum ansehen dürfen?

Für die erste Frage lautet meine Antwort, ganz bestimmt: „Ich weiß es nicht." Lokale Experimente wie das Foucaultsche Pendel oder Gravity Probe B zeigen Effekte, die am einfachsten der Rotation zugeschrieben werden. Doch es bleibt eine offene Frage, ob relativistische Effekte der allgemeinen Relativitätstheorie durch entferntes rotierendes Materie die gleichen Ergebnisse reproduzieren könnten.

Es gibt Hinweise in beide Richtungen. Zum Beispiel lässt sich bei der Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen für eine isolierte sphärische Masse in einem ansonsten leeren Universum eindeutig feststellen, ob die Masse rotiert. Dies kann keine Wirkung anderer Materie sein, da in dieser Lösung keine andere Materie vorhanden ist. Andererseits, wenn wir diese gleiche isolierte sphärische Masse – sagen wir, nicht rotierend – in eine massive rotierende Hülle legen, in einem ansonsten leeren Universum, werden wir Effekte wie eine Corioliskraft beobachten, die „induziert" werden von der rotierenden Hülle und die die Rotation der Masse nachahmen.

Zumindest hängt die Antwort vom Kontext ab (insbesondere von den Randbedingungen). Es bleibt möglich, dass die allgemeine Relativitätstheorie „machianisch" ist – also die absolute Rotation lokal nicht identifizieren kann –, wenn das Universum räumlich geschlossen ist. Wie ich in meinem vorherigen Beitrag sagte, ist selbst nicht ganz klar, wie die Frage zu formulieren ist.

Zur zweiten Frage – können wir Rotation nachweisen, wenn wir das ferne Universum betrachten dürfen? – lautet die Antwort sicher „ja", solange wir die Kausalität voraussetzen dürfen. Insbesondere haben Änderungen der lokalen Rotation identifizierbare lokale Ursachen, und diese können dem fernen Universum nur zugeschrieben werden, wenn wir erlauben, dass diese lokalen Ursachen rückwärts in der Zeit wirken (oder wenn Sie die Kausalität insgesamt ablehnen).