Betreff:    Re: Zerfallsraten
Newsgroups: talk.origins
Datum:      28. März 2001
Nachrichten-ID: 3AC26990.8BD15C41@bnl.gov

Robert Carroll schrieb:
>
> "Sverker Johansson" <lsj@hlk.no.hj.spam.se> schrieb in Nachricht news:3ABF147C.A7391DD5@hlk.no.hj.spam.se...
>
> > Robert Carroll schrieb:
> >
> > > "James R. Hofmann" <jhofmann@fullerton.edu> schrieb in Nachricht news:3ABB8556.74FBDB89@fullerton.edu...
> > > Hast du dazu Kommentare zu diesem AIG-Artikel über veränderte Zerfallsraten? Er nimmt
> > > (sehr) unterschiedliche Bedingungen an, damit die Rate
> > > verändert ist, aber er wird wahrscheinlich viel Öffentlichkeit bekommen.
> > >
> > > http://www.answersingenesis.org/docs2001/0321acc_beta_decay.asp
> > >
> > > Das Argument scheint zu sein, dass die Elektronenhülle um einen Kern
> > > eine starke elektromagnetische Barriere für ein beim Beta-Zerfall ausgestoßenes Beta-Teilchen
> > > biete.
> >
> > Nicht ganz. Der Kern selbst hat ein elektrisches Feld, das Elektronen an ihm bindet.
> > Mit dem vollen Satz normaler Elektronen gibt es
> > kaum Platz für das neue Beta-Zerfalls-Elektron in der Nähe des Kerns,
> > sodass der Zerfallsprozess genug Energie liefern muss, um das Elektron
> > aus dem Feld des Kerns herauszubeschleunigen. Wenn kein Elektron in der
> > K-Schale vorhanden ist, braucht der Zerfallsprozess nur genug Energie, um ein
> > Elektron vom Kern in die K-Schale zu bringen, was deutlich weniger sein kann.
>
> Richtig. Ich habe die Kernladung übersehen. Das scheint das Gegenteil von
> K-Elektroneneinfang zu sein. Die großen Änderungen der Zerfallsrate sind
> mir trotzdem erstaunlich.

Du hast recht, dieser Prozess ist in der Tat sehr ähnlich zum K-Einfang, aber zeitumgekehrt und mit allen übrigen atomaren Elektronen aus der Betrachtung entfernt.

Das im Artikel vorgetragene Argument ist schlicht bizarr. Wer es sehr lange liest, tut das auf die Gefahr, schwere geistige Schäden zu erleiden. Es enthält Verwirrung in beinahe toxischen Mengen. Meiner Meinung nach wurde hier ein sehr sorgfältiger Versuch unternommen, den Leser in die Irre zu führen, und es besteht eine implizite Annahme, dass die Leser unerfahren sind.

Der Faktor von 10⁹ bei der Verstärkung der Zerfallsrate in vollständig entionisiertem ¹⁸⁷Re ist in der Tat auf den ersten Blick extrem überraschend. Ich war selbst überrascht, das zu hören. Wichtig ist jedoch, sich daran zu erinnern, dass der Zerfall von ¹⁸⁷Re nicht wirklich ein typischer Beta-Zerfall ist. Mehr dazu später.

Der erste Hinweis, dass hier etwas wirklich Besonderes vorliegt und der Autor versucht, dich darüber zu täuschen, selbst wenn du keinerlei Physik des Beta-Zerfalls kennst, wird von Woodmorappe selbst geliefert, als er auf das ¹⁶³Dy-System verweist, das als neutrales Atom stabil ist, aber beobachtet wurde, dass es relativ schnell zu ¹⁶³Ho zerfällt, wenn es vollständig entionisiert ist. Warum weist Woodmorappe nicht darauf hin, dass dies eine unglaubliche Verstärkung der Beta-Zerfallsrate um den Faktor Unendlich ist? Ist das nicht ein um ein Vielfaches spektakulärerer Effekt als nur neun Größenordnungen?

Woodmorappe will nicht, dass man zu lange über diese Frage nachdenkt, also macht er sie nicht zum zentralen Punkt. Er will nur, dass man ihm glaubt, dass alle Beta-Zerfälle auf genau diese Weise durch Abziehen von Elektronen beeinflusst werden, und er schlägt später vor, dass die Variation wahrscheinlich auch auf Alpha-Zerfälle ausgedehnt werden könnte. Deshalb geht er sogar so weit, eine scheinheilige Erklärung für das breite Phänomen der Beta-Zerfallslebensdauern zu liefern.

In dem Denken eines jeden Physikers, der jemals einen Kern-Beta-Zerfall berechnet hat, würde bereits eine teilweise Erklärung für diesen Effekt entstehen oder fertig ausgearbeitet sein, bevor Woodmorappe ¹⁶³Dy erwähnt.

K-Elektronen, Beta-Zerfalls-Elektronen und alle anderen Elektronen, die sich tief innerhalb von Viel-Elektronen-Atomen befinden, haben in der Tat alle eine „Barriere“ für die Anregung auf höhere Energieniveaus. In diesem Fall spricht man jedoch im Allgemeinen nicht von einer Barriere, da das tatsächliche Potential der Elektronen keine Barriere besitzt. Es ist ein rein anziehendes Potential mit nahezu einer 1/r-Abhängigkeit bis an den Rand des Kerns, das in den Bereich konstanter Ladungsdichte innen in eine r²-Abhängigkeit übergeht.

Denke daran, dass dies ein Beta-Zerfall ist: Er ist im Grunde ein schwacher Prozess mit einem kurzreichweitigen Wechselwirkungscharakter. Er unterscheidet sich stark von einem Alpha-Zerfall, bei dem der Wettbewerb zwischen den langreichweitigen repulsiven Coulombkräften innerhalb des Kerns und den kurzreichweitigen anziehenden starken Wechselwirkungen einen tatsächlichen Barrierentunnel erzeugt, den ein Alphateilchen durchdringen muss, um aus dem Kern zu entkommen.

Nochmals wiederholt: Alle Elektronen spüren die anziehende Coulomb-Kraft des Kerns, korrigiert durch Abschirmung durch andere Elektronen, und die Abstoßung der anderen Elektronen. Das Pauli-Prinzip greift, sodass ein inneres Elektron nicht auf irgendeinen darüberliegenden besetzten Zustand angeregt werden kann. In den meisten Viel-Elektronen-Atomen sind in der Grundzustandskonfiguration alle Zustände bis auf ganz die höchsten mit der maximal möglichen Zahl an Elektronen gefüllt; in diese Zustände können keine weiteren Elektronen mehr. Damit ein Elektron angeregt werden kann, muss ihm Energie zugeführt werden, die ausreicht, um über das Fermi-Niveau des Atoms zu gelangen. Innerhalb weniger eV fällt das Fermi-Niveau mit dem Kontinuum zusammen. Ausreichend Energie muss dann einem Zerfalls-Elektron gegeben werden, damit es einen unbesetzten gebundenen Zustand im neuen Atom erreichen kann (welches eine um eine positive Ladungseinheit mehr im Kern besitzt), andernfalls ist der Zerfall energetisch verboten. In den meisten Beta-Zerfällen ist mehr als diese Energiemenge verfügbar.

Coulomb-Korrekturen der Elektronen-Wellenfunktion treten bei der Berechnung von Beta-Zerfällen immer auf, aber obwohl sie in bestimmten Bereichen des Phasenraums sicher erheblich sind, sind sie im Allgemeinen nicht für solche spektakulären Effekte verantwortlich wie hier beobachtet.

Aber die Darlegung der Mechanismen, die Woodmorappe gibt, sollte nicht ernst genommen werden. Man kann getrost ignorieren, was er über die Details schreibt. Hier ist eine typische erläuternde Passage, in der er seine willentliche Unkenntnis des Themas anschaulich zeigt:

„Diese Beschleunigung kann beim Beta-(Negatron)-Zerfall auftreten. Während des b-Zerfalls wird ein Neutron zu einem Proton, einem Elektron und einem Elektron-Antineutrino umgewandelt, und das Elektron wird als negatives Beta-Teilchen (b−; das Minuszeichen wird oft weggelassen, manchmal ist es jedoch nötig, es vom selteneren positiven Beta- oder Positron-Zerfall b+) zu unterscheiden. Aufgrund der Tatsache, dass die Protonen im Kern und die b-Teilchen entgegengesetzte Ladung haben, ziehen sie sich gegenseitig an, und das b- muss daher genug kinetische Energie aufbringen, um diese Anziehung zu überwinden, um den Kern zu verlassen. Dies wurde mit einem Teilchen verglichen, das genügend Energie hat, um durch die Wände eines Brunnens zu brechen. In einigen b−-Emittern ist die erfolgreiche Flucht eines b-Teilchens in das Kontinuum ein relativ seltenes Ereignis – daher die daraus resultierende lange Halbwertszeit des Nuklids.“

Wenn man es noch schärfer zuspitzen möchte, ist die Diskussion an dieser Stelle schon völliger Unfug. Sie ist in allen zufälligen Details korrekt, aber im Kern im Grunde irrelevant. Nach diesem Punkt zerfällt die Argumentation im Artikel noch weiter. Versuche nicht, aus diesem Text Beta-Zerfall zu lernen.

Ich denke, seine recht klare Vorschlag ist hier, dass Beta-Zerfalls-Elektronen irgendwie durch die Coulomb-Kraft im Kern gehalten würden, sonst würden sie leicht entweichen, und dass dies die Ursache für bestimmte sehr lange vorhergesagte und beobachtete im Gegensatz zu „abgeleiteten“ Beta-Zerfalls-Lebensdauern sei.

Was er sagt, ist völlig rückwärtsgewandt. Er tut so, als sei der Spezialfall der Normalfall, sagt nichts Nützliches über die zugrunde liegenden Mechanismen aus und liegt in allen Schlüssen ebenso falsch wie in der nachfolgenden Fehlanwendung der Ideen auf die radiometrische Datierung von Gesteinen.

Bei der großen Mehrzahl neutraler Atom-Beta-Zerfälle kann man ziemlich gut dadurch auskommen, dass man die Coulomb-Anziehung des Kerns für das Zerfalls-Elektron sowie die Abstoßung der atomaren Elektronen auf das Zerfalls-Elektron vernachlässigt. Das sind gewöhnlich kleine Korrekturen am Prozess, weil die Energie, die durch den Wechsel des Kernzustands frei wird und in jedem schwachen Kernzerfall immer auftritt, im Allgemeinen viel größer ist als die Änderung der atomaren Bindungsenergie. Bekannte Beta-Zerfälle haben Endpunktenergien über ein weites Spektrum; typischerweise liegen sie aber zwischen einigen hundert und mehreren tausend keV. „Durch die Wände eines Brunnens brechen“ ist für in Beta-Zerfällen emittierte Elektronen schlicht kein Thema.

Das Zerfalls-Elektron wird fast immer einfach in das Kontinuum emittiert, und die Wahrscheinlichkeit der Einfang in einen atomaren gebundenen Zustand ist sehr klein. Das Pauli-Prinzip verbietet den Zerfalls-Elektronen, in einem Viel-Elektronen-Atom in einen tief gebundenen Zustand eingefangen zu werden, da die inneren Orbitale im Tochteratom im Allgemeinen vollständig besetzt bleiben. Diese Aussage ist trotz Korrekturen wegen Nicht-Orthogonalität der atomaren Wellenfunktionen im Tochteratom aufgrund der Änderung der Kernladung fast immer korrekt. Der Fang in ein äußeres Orbital ist im Allgemeinen stark unterdrückt, da äußere Elektronen nur schwach gebunden sind und die Überlappung der Wellenfunktionen mit dem Zerfalls-Elektron klein ist.

Es lohnt sich, einige zusätzliche einfache Fakten über die Phänomenologie und die Theorie des Beta-Zerfalls zu nennen. Beta-Zerfall ist im aktuellen Kontext theoretisch behandelbar, als ob er aus einer kontaktförmigen, current-current-Interaktion entstünde, die ein Proton (Neutron) innerhalb eines Kerns in ein Neutron (Proton) umwandelt, mit gleichzeitiger Erzeugung oder Absorption eines Elektrons (Positrons) und eines Neutrinos (Antineutrinos). Die natürlich auftretenden Kern-Beta-Zerfälle wurden schon sehr früh experimentell als direkt mit Übergängen zwischen diskreten stationären Zuständen von Mutter- und Tochterkern verbunden gezeigt, meist ein Übergang vom Grundzustand der Mutter zum Grundzustand oder zu einem niedrig liegenden angeregten Zustand des Tochterkerns.

Je nach Details der Kernstruktur kann ein solcher Prozess eine große Umordnung des Kernzustands erfordern oder nicht und kann viel Energie freisetzen oder nicht. Wenn die einzige notwendige Änderung des Kernzustands eine Änderung des Ladungszustands ist, bzw. des z-Anteils der Isospin und eine Neujustierung des Kernpotentials aufgrund der Änderung der nuklearen Coulomb-Energie, wird der Übergang gewöhnlich als supererlaubt bezeichnet. Solche Übergänge sind die am stärksten begünstigten möglichen Beta-Zerfälle, und sie haben typischerweise kurze Halbwertszeiten, sobald man die grundlegende zugrunde liegende Energieabhängigkeit schwacher Zerfälle korrigiert.

Diese Energieabhängigkeit ist übrigens sehr stark. Für genügend große Gesamtzerfallsenergien verläuft sie ungefähr wie (W₀)⁵, wobei W₀ die Endpunktenergie des Elektrons ist.

Das führende Beispiel eines supererlaubten Beta-Zerfalls ist natürlich der Zerfall eines freien Neutrons zum Proton mit einer Lebensdauer von etwa 1000 Sekunden. Supererlaubte Zerfälle gehören zu einer Gruppe mit den kleinsten möglichen (ft)-Werten. Tatsächlich diskutiert man meist log₁₀ (ft), wobei t die Halbwertszeit und f ein theoretischer Faktor ist, der für die sehr unterschiedlichen Gesamtenergien kern-β-Zerfällen korrigiert.

Die eigentlichen Erklärungen für manchmal sehr lange Beta-Zerfalls-Halbwertszeiten, die von der Theorie vorhergesagt und in der Natur beobachtet werden (nicht „abgeleitet“) in einer Reihe natürlich vorkommender, neutraler, beta-instabiler Atome, ist, dass diese Atome in zwei allgemeine Klassen fallen. Die Klassen sind nicht gegenseitig ausschließend.

Die erste Klasse umfasst jene Zerfälle, bei denen das Kern-Matrixelement groß ist oder zumindest nicht ungewöhnlich klein ist, aber einfach nicht sehr viel Energie für den Zerfall verfügbar ist.

Die zweite Klasse umfasst Fälle, in denen das Kern-Matrixelement des Übergangs extrem klein ist, obwohl es viel verfügbare Energie geben kann oder nicht.

Die erste Klasse umfasst bestimmte erlaubte (im Gegensatz zu supererlaubten) Übergänge sowie einige sogenannte verbotene Übergänge verschiedener Ordnung. Erlaubte Übergänge sind solche, die noch auftreten können, wenn die räumliche Abhängigkeit der Elektronen- und Neutrinowellenfunktionen über den Kern hinweg vernachlässigt wird. In etwa 1 Prozent ist dies in den meisten Beta-Zerfällen tatsächlich eine gute erste Näherung. Bei anderen Übergängen, bei denen wir in höheren Ordnungen in der Entwicklung der Wellenfunktionen nachsehen müssen, treten zusätzliche Faktoren der Größenordnung 100 auf, und sie werden daher verbotene Übergänge genannt. Die Ordnung der Verbottheit hängt mit der Ordnung in der Entwicklung der Elektronenwellenfunktion in Potenzen des Impulses zusammen, bei der die ersten Beiträge zum Zerfall erhalten werden.

Auswahlregeln für erlaubte Zerfälle sind Delta-J = 0 ohne Paritätswechsel für sogenannte Fermi- oder Vektor-Übergänge und Delta-J = 0,1 ohne Paritätswechsel für Gamow-Teller-Übergänge. Übergänge mit größerem Delta-J oder einem Paritätswechsel sind immer erstes oder höheres Ordnung Verboten.

Die gesamte Energie, die für diesen Beta-Zerfall zur Verfügung steht, auf den Woodmorappe sich konzentriert, ist winzig. Es ist der Zerfall des 5/2+-Grundzustands von neutralem ¹⁸⁷Re zum 1/2- Grundzustand von 187 Osmium mit einer Endpunktenergie von W₀ = 2,6 keV. Dieser Zerfall ist ein sogenannter einzigartiger (d. h. nur ein Operator in der Entwicklung verbindet beide Kernzustände) Übergang erster verbotener Ordnung. Das Delta-J beträgt 2, und es liegt ein Paritätswechsel vor. Diese Faktoren zusammen erklären die sehr lange Lebensdauer des neutralen Atoms.

Unmittelbar oberhalb des Grundzustands von 187 Osmium liegt bei nur 9,75 keV der 3/2- erste angeregte Zustand. Ein Zerfall in diesen Zustand von 187 Rhenium wäre, wenn er möglich wäre, ebenfalls ein erster verbotener Übergang, aber da Delta-J nur 1 ist, ist er ein nicht-einzigartiger erster verbotener Übergang, der etwas begünstigter ist als ein einzigartiger. Dennoch ist ein Zerfall in diesen Zustand im neutralen System bei normalen Temperaturen selbst keine Möglichkeit: er ist energetisch verboten.

Der kritische Punkt hier ist, dass bei einem sehr großen Atom wie Rhenium oder Osmium die gesamte Coulomb-Bindungsenergie der atomaren Elektronen keineswegs klein ist. Sie ist insbesondere nicht klein im Vergleich zur winzigen Endpunktenergie dieses speziellen Beta-Zerfalls. Die gesamte elektronische Bindungsenergie liegt tatsächlich in der Größenordnung von 400–500 keV. Außerdem ist die Bindung in Osmium um etwa 20 keV größer als in Rhenium, aufgrund der zusätzlichen Einheit der Kernladung. Es ist nicht schwer, diese Zahlen grob abzuschätzen, wenn man nur wenig über Atomphysik weiß.

Außerdem liegt die Bindung eines K-Elektrons in diesen Systemen im entionisierten, wasserstoffähnlichen Atom bei fast 90 keV, obwohl sie im neutralen Atom etwas geringer sein wird, weil die Abschirmung durch das zweite K-Elektron wirkt. Wenn wir also unsere normale Intuition über Beta-Zerfälle hier anwenden, um zu schätzen, was mit der Lebensdauer des Systems passieren könnte, wenn 75 gebundene Atom-Elektronen entfernt sind, und dabei behaupten, es passiere kaum etwas, irren wir uns. Die nuklearen Energiestufen sind zueinander um einen beträchtlichen Betrag verschoben und die Energetik des Zerfalls muss neu bewertet werden.

Am Ende wird der Übergang in den 3/2- ersten angeregten Zustand mit einem gebundenen K-Elektron energetisch erlaubt, und das ist der dominierende Zerfallsmodus für das entionisierte System. Für den Zerfall sind weit mehr Energie verfügbar: etwa 60 keV gegenüber 2 keV im neutralen System, und das zusammen mit der erhöhten Überlappung aufgrund der kleineren Änderung in J ist ausreichend, um die 9er-Verstärkung der Zerfallsrate um neun Größenordnungen zu erklären. Beta-Zerfall in das Kontinuum ist im entionisierten Atom interessanterweise nicht einmal energetisch erlaubt.

Wir sehen also, dass die Systeme, bei denen dieser Effekt sehr wichtig ist, ziemlich speziell sind. Um sie zu finden, muss man Hunderte bekannter Beta-Zerfälle durchforsten und die wenigen herausfiltern, die zufällig kleine Q-Werte haben, die mit den Änderungen in der atomaren Coulomb-Bindung vergleichbar sind, wenn man von entionisierten oder stark ionisierten Atomen zu neutralen Atomen wechselt.

Die allgemeine Regel ist jedoch näherungsweise: Im Wesentlichen passiert bei den meisten Beta-unstabilen Atomen (Elektronenspendern) selbst bei vollständig entionisierten Atomen nichts extrem Spektakuläres mit den Gesamt-Beta-Zerfallsraten. Aufgrund der Natur der Quantenmechanik in einem Coulomb-Potential muss das Entziehen der Atome in den meisten Fällen fast vollständig erfolgen, um überhaupt irgendeinen Effekt zu sehen. Das Entfernen eines Valenzelektrons reicht einfach nicht aus, und das ist das Maximum dessen, was bei vernünftigen Temperaturen erreicht werden kann.

Interessant ist, dass Woodmorappe im Artikel jegliche Diskussion des Falls von Kalium 40 völlig auslässt, das instabil gegenüber Positronenemission, K-Einfang zu Argon 40 und Elektronemission zu Calcium 40 ist. Dies ist das relevante System in der bekannt etablierten Kalium-Argon-Datierungstechnik. Der dominante Zerfallsmodus der Positronenemission ist hier ein Übergang dritter Ordnung mit Delta-J=4 und Paritätswechsel. Die Gesamt-Halbwertszeit des Asts zu Argon liegt bei etwa 1,28 Milliarden Jahren. Die verfügbare Energie ist jedoch deutlich größer, wobei der Endpunkt bei W₀ ~= 1320 keV liegt. Der Effekt, die Atome vollständig zu entionisieren, auf die Zerfallsrate in diesem System, ist zwar sicher nicht Null, aber weitaus geringer als bei Rhenium.

Dasselbe gilt für einen weiteren Fall, und ich wundere mich noch mehr, warum Woodmorappe genau diesen ignoriert. Betrachte das ungerade-ungerade Kernatom 186 Rhenium, das durch Elektronenemission zum Nachbarkern 186 Osmium beta-zersetzt. Überlegungen zu den atomaren Bindungsenergien sind fast genauso wie bei dem Fall, den wir soeben im Detail durchgegangen sind. Dieser Übergang ist vom 1- Grundzustand von Rhenium 186 und hat eine Zerfallsast auf den 0+-Grundzustand von Osmium 186 (der als geradzahlig-ungerader Kern deutlich stärker gebunden ist als Osmium 187) von etwa 75 %. Es gibt außerdem eine 23%-Astung zum ersten (2+)-angeregten Zustand von Osmium sowie kleinere Astanteile zu zwei höheren angeregten Zuständen. Beide Übergänge sind erste verbotene Übergänge mit Delta-J=1 und Paritätswechsel. Die Endpunktenergie des Übergangs in den 2+-Zustand liegt jedoch bei etwa 930 keV und die zum Grundzustand bei näher zu 1100 keV. Auch hier können wir eher bescheidene Effekte erwarten, wenn die Systeme vollständig ionisiert sind.

Ich schließe nun mit einigen Bemerkungen zur Relevanz dieses albernen und massiv unehrlichen Artikels für radiometrische Datierung und geologische Zeitskalen. Ich mache nichts weiter als Punkte zu wiederholen, die andere bereits genannt haben, aber ich habe ein paar Zahlen nur aus Spaß hinzugefügt.

Große Atome, wie wir sie kennen und lieben, nämlich bei allen Temperaturen, die für Fragen der Gesteinsbildung relevant sind, können bei der Berechnung ihrer Beta-Zerfälle im Grunde als neutral gedacht werden.

Es sind genau diese Atomsorten, die die Gesteine bilden, ob geschmolzen oder fest, und dazu natürlich auch die Atome in Woodmorreppes Kopf. Man findet Rhenium-Atome normalerweise nicht in Ladungszuständen wie 75+. Es brauchte eine ganze Reihe begabter Menschen an einer komplizierten und teuren Einrichtung, unter Nutzung eines Beschleunigers wie dem in GSI, um für ihr Experiment eine brauchbare Anzahl solcher exotischen Objekte zu erzeugen. Um zu sehen, wie absurd Woodmorappes Darstellung der Entstehung der Erde tatsächlich ist, lohnt es sich, ein paar einfache Größenordnungsschätzungen anzustellen.

Zuerst kann die Gravitationsbindungsenergie der Erde ungefähr mit der Formel für eine homogene Kugel abgeschätzt werden:

B = 3/5 G m² / r

Setzt man r = 6500 km, m = 6×10²⁴ kg und G = 6,67 × 10^-11 m³ / kg / s², ergibt sich:

B = 2,2 × 10³⁶ J.

Das entspricht einer Bindungsenergie pro Masseeinheit von:

b = 3,7 × 10⁷ J / kg,

oder einem Bindungsenergieanteil (durch Teilen von b durch c²) für die Erde von:

f (Erde) = 4 × 10^-10.

Welche Bedingungen sind nötig, damit 75+ der erwartete Ladungszustand von Rhenium ist? Hier gehe ich recht grob mit meinen Schätzungen vor. Wenn die Ionisationsenergie des ersten Elektrons in Rhenium etwa 9 eV und die des letzten etwa 90 keV beträgt, ergibt sich eine gesamte Bindungsenergie von etwa 500 keV für alle Elektronen. Um das letzte Elektron zu lösen, benötigen wir also eine Temperatur in der Größenordnung von 10⁹ K, während geringere Temperaturen ausreichen, um den Rest der äußeren Elektronen zu ionisieren. Wir müssten Ladungszustände von 72+, 73+ oder besser 74+ erreichen, um deutliche Effekte auf die Beta-Zerfallslebensdauer zu sehen. Wenn die K-Schale in Osmium völlig leer ist, ist die Aufnahme in die L-Schale energetisch erlaubt, aber sie ist stark gegenüber K-Einfang unterdrückt. Vielleicht genügt daher T = 10⁸ K. Um solche Temperaturen im gegenwärtigen Universum zu erreichen, müssen wir in den Kern eines Überriesensterns vordringen. Oder wir könnten auf den Schock einer Supernova-Explosion warten, bis er uns trifft. So ist das im Artikel behandelte Ergebnis der gebundenen Zustands-Beta-Zerfälle von vollständig ionisiertem Rhenium möglicherweise für die Astrophysik durchaus interessant, aber sicherlich völlig irrelevant für jede Schätzung des Alters terrestrischer Gesteine.

Um diesen Punkt etwas klarer zu machen, falls er noch nicht deutlich genug ist, beachte, dass der Bindungsenergiefaktor für die Elektronen in neutralem Rhenium nach meiner obigen Schätzung in der Größenordnung von:

f (Rhenium) = (500 × 10³ eV) / (187 × 0,938 × 10⁹ eV) = 1,08 × 10^-6

beträgt. Damit wäre bei der Erwärmung der gesamten Erde auf die Temperatur, die nötig ist, damit für Rhenium der erwartete Ladungszustand 75+ erreicht wird, damit es kurz darauf rasch zu Osmium zerfällt, bevor die Erde abkühlt, die Erde nach dem Gravitationseinfluss ebenfalls nicht gebunden. Der ganze Planet würde einfach zu einer Plasmaswolke explodieren, die sich noch heute ins All ausdehnt. Eine solche Wolke mit Erdmasse könnte sich nie wieder zu der Erde zusammenballen.

Außer natürlich, die Hand Gottes hätte das Plasma wieder zusammengedrückt, oder er hätte auch die Gravitationskopplungskonstante angepasst ...

Wenn man mit einer solchen Erklärung zufrieden ist, warum sollte man dann überhaupt einen völlig misslungenen Artikel über die faszinierende und komplexe Physik exotischer Kern-Beta-Zerfälle veröffentlichen, um mit ihm dieses religiöse Argument zu stützen? Warum nicht einfach behaupten, dass es klar sei, Gott habe jedes einzelne Atom genau an seinen jetzigen Platz gesetzt und die Engel würden nach wie vor alle winzigen Elektronen auf ihren klassischen Bahnen umher schieben? Das wäre zumindest eine ehrliche Aussage der tatsächlichen Überzeugung.

> > > If this were true, K-electrons (and other low
> > > energy electrons in multi-electron atoms) would have much the same barrier
> > > to being excited to higher energy levels,
> >
> > They do.
> >
> > > making it much more difficult to
> > > achieve that plasma that Woodmorappe referred to.
> >
> > That's why we don't have Rhenium plasmas at any Earthly conditions.
> >
> > > The reference to nuclear
> > > particles "crashing through" a potential barrier serves to illuminate the
> > > crudity of his understanding of tunneling. It is a thoroughly dishonest
> > > piece of work.
> >
> Yes, it's dishonest, but not because the physics in it is wrong.
> The process is well known to operate inside stars.
> It's the application to Earthly rocks that's dishonest.

Hallo Sverker. Ich stimme dir in Bezug auf die Physik in allem zu, was du gesagt hast, aber ich denke, du bist hier zu nachsichtig mit Woody. (Das ist natürlich nicht sehr nachsichtig, wenn man ihn als unehrlich bezeichnet.) Er hat einige korrekte Ergebnisse der Physik zitiert, aber in dem, was er selbst über die Physik sagt, ist nicht sehr viel wirklich korrekt, und er hat aus meiner Sicht auch keine wirklich korrekten Schlussfolgerungen gezogen.

schöne Grüße,
- dave k.

Ich hasse es, auf meinen eigenen Beitrag zu antworten, besonders wenn Leute freundlich darauf geschaut haben, aber was ich im folgenden Absatz sagte, erfordert eine kleine Berichtigung:

>Es ist interessant, dass Woodmorappe im Artikel völlig den Fall von Kalium 40 ganz auslässt, der instabil ist gegen Positronenemission, K-Einfang zu Argon 40 und durch Elektronenemission zu Calcium 40. Dies ist das relevante System in der bekannten Potassium-Argon-Datierungsmethode. Der dominante Zerfallsmodus der Positronenemission ist hier ein Übergang dritter Verbotenheit (Delta-J=4) mit Paritätswechsel. Die Gesamtzerfalls-Halbwertszeit des Asts zu Argon liegt bei etwa 1,28 Milliarden Jahren. Die verfügbare Energie ist jedoch deutlich größer, wobei der Endpunkt W₀ ~= 1320 keV beträgt. Der Effekt der vollständigen Entionisierung der Atome auf die Zerfallsrate in diesem System ist zwar sicher nicht null, aber weit geringer als bei Rhenium.

Ich sollte diese Diskussion des Systems A=40, Argon-Potassium-Calcium korrigieren: Ich habe sie etwas zu schnell durchgenommen. Im obigen Absatz habe ich einige Fehler gemacht, die zwar die Gesamtschlüsse nicht beeinträchtigen, aber für die Bewertung von Woodmorrepes Artikel tatsächlich interessant sind.

Die hier genannte Halbwertszeit war selbstverständlich die Gesamt-Halbwertszeit des neutralen Atoms, einschließlich aller Zerfallsmodi. Der Ast nach ⁴⁰Ca macht tatsächlich etwa 89% der Zerfälle aus. Die übrigen 11% der Zerfälle erfolgen fast ausschließlich durch K-Einfang zu ⁴⁰Ar.

Die gesamte atomare Elektronenbindung in diesen Systemen kann man aus den Werten des Kaliums (Z=19) abschätzen. Ich schätze, dass die gesamte Bindungsenergie der atomaren Elektronen hier etwa 15 keV beträgt, während die Bindung eines K-Elektrons in entionisierten Atomen etwa 5 keV beträgt.

Der erste angeregte Zustand (0+) von ⁴⁰Ca liegt deutlich über dem Grundzustand bei 3352 keV und kann hier sicher ignoriert werden. Der erste angeregte Zustand (3-) von 40K liegt relativ niedrig bei etwa 30 keV, kann aber bei normalen Temperaturen ebenfalls sicher ignoriert werden. Alle Zerfälle erfolgen daher vom Grundzustand von Kalium 40.

Die von mir genannte Endpunktenergie von 1320 keV gilt für den dominanten Zerfallsmodus des (4-)-Grundzustands von neutralem ⁴⁰K. Dieser Modus ist tatsächlich die Elektronenemission zum (0+)-Grundzustand von ⁴⁰Ca und nicht die Positronenemission zum (0+)-Grundzustand von ⁴⁰Ar. Die Differenz der Atommassen von 40 Kalium und 40 Argon beträgt 1503 keV: Das ist die Gesamtenergie, die für den Zerfall verfügbar ist und für die Datierungstechnik am relevantesten ist.

Positronenemission zum Grundzustand ist energetisch erlaubt und kommt vor, aber sie tritt, wie sich herausstellt, nur selten auf. K-Einfang zum Grundzustand dominiert die Positronenemission zum Grundzustand, und beide werden vom Zerfall zum ersten angeregten Zustand (2+) dominiert, der bei 1460 keV liegt. Die Endpunktenergie für Positronenemission ist W₀=489 keV, deutlich weniger als das, was ich sagte. Aber sie ist nicht gering genug, um wegen der aufgrund der Bindung atomarer Elektronen auftretenden Energieverschiebung beim Übergang zum entionisierten System zu beunruhigen; diese sind, sowohl absolut als auch relativ, weit kleiner als im Fall Rhenium-Osmium.

Auf der Argon-Seite des Diagramms habe ich darauf hingewiesen, dass zwei Zustände zu berücksichtigen sind. Es gibt den 0+-Grundzustand, für den der Q-Wert im neutralen System 1503 keV beträgt, und ebenfalls den 2+ ersten angeregten Zustand, der 1460 keV über dem Grundzustand liegt, also mit einem Q-Wert von 43 keV. Der Übergang in den 2+ ersten angeregten Zustand hat einen kleineren Delta-J und ist nur erstmals verboten. Obwohl der Q-Wert klein ist, ist K-Einfang in diesen Zustand der dominierende Modus für die Erzeugung von Argon-40. Positronenemission ist energetisch für den Übergang zum ersten angeregten Zustand verboten, und alle Zerfälle zum Grundzustand werden trotz der größeren verfügbaren Energie stark durch die Kern-Matrixelemente unterdrückt. Der erste angeregte Zustand zerfällt dann in den Grundzustand unter Emission eines 1460-keV-Photons (es handelt sich um einen E2-Übergang). Auch verschiedene begleitende Röntgenstrahlen, interne Konversionen und Auger-Elektronen können auftreten. Auf diese Feinheiten gehe ich nicht weiter ein.

Unter Berücksichtigung dieser Fakten ist klar, dass das vollständig entionisierte System naiv erwartet wird, dieselbe Zerfallszeit zu besitzen, mit einer Abweichung von etwa 10%. Die 10%-Änderung ergibt sich daraus, dass vollständig entionisiertes Kalium keine K-Elektronen mehr besitzt. K-Einfang ist daher kein möglicher Zerfallsmodus für ein isoliertes vollständig entionisiertes Kaliumatom. Die Breiten für Positron- und Elektronenemission ins Kontinuum sind kaum verändert, aber K-Einfang ist weg. Würde das Atom noch ein gebundenes Elektron haben, wäre der Modus weiterhin erlaubt.

Die Schlussfolgerung scheint zu sein, dass vollständig entionisiertes, isoliertes Kalium 40 fast nie zu Argon 40 zerfällt. Die Zerfallsrate sollte praktisch gegen null gehen, genau das Gegenteil des Verhaltens, das Woodmorappe beim Rhenium lautstark hervorhebt.

Natürlich müssten unter realistischen und vorstellbaren Bedingungen, bei denen Kalium oder Rhenium tatsächlich vollständig entionisiert sein könnten, nämlich in sehr heißen neutralen Plasmen, auch andere Reaktionen berücksichtigt werden, wie etwa der Einfang von Elektronen aus dem Kontinuum sowie möglicherweise Beiträge zusätzlicher niedrig liegender angeregter Zustände der verschiedenen Kerne. Diese Aussage gilt ebenso für Rhenium 187.

Wenn diese Kanäle geöffnet werden, werden die Gesamtergebnisse bei den Produktionsraten bei Potassium/Argon voraussichtlich eher kleiner ausfallen als das, was naiv vorhergesagt oder für isolierte Atome beobachtet wird.

Das sind aber Fragen der Nukleosynthese, nicht der radiometrischen Datierung, und das ist vielleicht ein guter Punkt, um meine Korrektur zu beenden.

cheers,
- dave k.

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