La Ley de Borel y el Origen de Muchas Afirmaciones Probabilísticas Creacionistas
por John Stockwell
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A menudo en talk.origins hemos visto afirmaciones según las cuales existe una ley bien conocida por los físicos y/o matemáticos (posiblemente implicando que es un teorema matemático) que establece un orden particular de probabilidad por debajo del cual cualquier evento se considera "esencialmente imposible". Esta afirmación suele preceder a un cálculo basado en algún modelo irrealista de la formación de moléculas orgánicas complejas mediante el ensamblaje aleatorio de átomos como "prueba" de que la abiogénesis es imposible. Al final de este artículo, se dan referencias a varias fuentes creacionistas que se refieren a esta afirmación de probabilidad como "Ley de Borel".
Conclusiones de este FAQ
La "ley" en cuestión no existe como un teorema matemático, ni hay un "probabilidad mínima" universalmente acordado entre la comunidad de las ciencias físicas. Por el contrario, la Ley de Borel surgió de un debate en un libro escrito por Emil Borel para no científicos. Borel muestra ejemplos del tipo de lógica que cualquier científico podría utilizar para generar estimaciones de la probabilidad mínima por debajo de la cual los eventos de un tipo particular se consideran insignificantes. Es importante enfatizar que cada una de estas estimaciones se crea para problemas físicos específicos, no como una ley universal.
Un debate sobre la publicación original de Karl Crawford
Un mensaje del habitual usuario de t.o, el creacionista Karl Crawford (también conocido como ksjj), arrojó algo de luz sobre el posible origen de esta "ley".
Los regulares de TalkOrigins, por supuesto, reconocerán que todos los modelos que se utilizan para generar las probabilidades tremendamente pequeñas se basan en suposiciones erróneas. Sin embargo, el punto en cuestión es la referencia al matemático Emil Borel:
...Los matemáticos generalmente están de acuerdo en que, estadísticamente, cualquier probabilidad mayor a 1 en 1050 tiene una probabilidad cero de ocurrir jamás.... Esta es la ley de Borel en acción, que fue derivada por el matemático Emil Borel....
Me intrigó la referencia a Emil Borel. Si bien Borel es famoso en círculos matemáticos, no es un nombre común, por lo que quise ver si existía algo como la "ley de Borel" en el ámbito de la probabilidad y la estadística. Después de buscar en numerosos libros de texto de probabilidad y estadística, tratados técnicos y otras obras académicas sobre el tema sin encontrar ninguna referencia a tal cosa, tuve por casualidad (sin intención de hacer un chiste) el hallazgo de dos libros de Borel, él mismo.
Una discusión sobre la ley de Borel
El primero es Probabilidad y Vida, una traducción al inglés de Dover de 1962 de la versión francesa publicada en 1943 como Le Probabilites et la Vie. El segundo es Probabilidad y Certidumbre, una traducción al inglés de Dover de 1963 de la versión francesa publicada en 1950 como Probabilite et Certitude. Ambos libros son libros del tipo "ciencia para no científicos" en lugar de tratados académicos sobre la teoría de la probabilidad.
En Probabilidad y vida, Borel establece una "ley única del azar" como el principio de que "los fenómenos con probabilidades muy pequeñas no ocurren". Al principio del Capítulo Tres de este libro, afirma:
Cuando formulamos la única ley del azar, "los eventos cuya probabilidad es suficientemente pequeña nunca ocurren", no ocultamos la falta de precisión de la afirmación. Hay casos en los que no cabe duda alguna; tal es el de la reproducción de las obras completas de Goethe por una mecanógrafa que no conoce el alemán y escribe al azar. Entre este caso algo extremo y aquellos en los que las probabilidades son muy pequeñas pero no obstante tales que la ocurrencia del evento correspondiente no es increíble, hay muchos casos intermedios. Intentaremos determinar lo más precisamente posible qué valores de probabilidad deben considerarse despreciables bajo ciertas circunstancias.
Es evidente que los requisitos en cuanto al grado de certeza impuesto por la única ley del azar variarán dependiendo de si nos referimos a la certeza científica o a la certeza que basta en una circunstancia dada de la vida cotidiana.
El punto es que la Ley de Borel es una "regla práctica" que existe en una escala variable, dependiendo del fenómeno en cuestión. No es un teorema matemático, ni existe ningún número fijo que trace una línea en la arena estadística diciendo que todos los eventos de una probabilidad dada o menor son imposibles para todos los tipos de eventos.
Borel continúa dando ejemplos de cómo elegir tales probabilidades de corte. Por ejemplo, razonando a partir de la tasa de mortalidad por tráfico de 1 por millón en París (estadísticas previas a la Segunda Guerra Mundial) que un evento con una probabilidad de 10-6 (uno en un millón) es despreciable a una "escala humana". Multiplicando esto por 10-9 (uno sobre la población mundial en la década de 1940), obtiene 10-15 como una estimación de probabilidades despreciables a una "escala terrestre".
Para evaluar la probabilidad de que las leyes físicas, como la mecánica newtoniana o las leyes relacionadas con la propagación de la luz, puedan estar equivocadas, Borel discute probabilidades que son despreciables a una "escala cósmica". Borel afirma que 10-50 representa un evento despreciable a la escala cósmica, ya que está muy por debajo de uno dividido por el producto del número de estrellas observables (109) multiplicado por el número de observaciones que los humanos podrían realizar sobre esas estrellas (1020).
Para calcular las probabilidades en contra de que un recipiente conteniendo una mezcla de oxígeno y nitrógeno se segregue espontáneamente en nitrógeno puro en la mitad superior y oxígeno puro en la mitad inferior, Borel afirma que para volúmenes iguales de oxígeno y nitrógeno, las probabilidades serían 2-n, donde n es el número de átomos, cifra que Borel indica es menor que la probabilidad despreciable de 10-(10(-10)), la cual asigna como probabilidad despreciable a una escala "supercósmica". Borel crea este supercósmo anidando nuestro universo U1 dentro de supercósmos sucesivos, cada uno con el mismo número de elementos idénticos al cosmos precedente, tal como ese cosmos tiene sus propios elementos, de modo que U2 estaría compuesto del mismo número de U1 que átomos tiene U1, y U3 estaría compuesto del mismo número de U2 que U2 tiene U1, y así sucesivamente hasta UN, donde N = 1 millón. Luego, crea una escala de tiempo anidada similar, con el tiempo base de nuestro universo siendo mil millones de años (T2 contendría mil millones de mil millones de años), hasta TN, N = 1 millón. Bajo tales condiciones de número de átomos y cantidad de tiempo, la probabilidad de separar el nitrógeno y el oxígeno mediante un proceso aleatorio sigue siendo tan pequeña que es despreciable.
En última instancia, el punto es que el usuario debe diseñar su estimación de "probabilidad despreciable" basada en un conjunto dado de condiciones asumidas.
Curiosamente, a pesar del título sugestivo del libro Probabilidad y Vida, Borel no tiene ninguna discusión sobre la evolución o temas relacionados con la abiogénesis. Sin embargo, en Probabilidad y Certeza, la última sección del texto principal está dedicada a esta cuestión.
De Probabilidad y certeza, p. 124-126:
El Problema de la Vida.
En conclusión, creo necesario decir unas pocas palabras sobre una cuestión que no entra realmente en el ámbito de este libro, pero que ciertos lectores podrían reprocharme haber omitido por completo. Me refiero al problema de la aparición de la vida en nuestro planeta (y eventualmente en otros planetas del universo) y a la probabilidad de que esta aparición haya sido debida al azar. Si este problema parece a mí estar fuera de nuestro tema, es porque la probabilidad en cuestión es demasiado compleja para que podamos calcular su orden de magnitud. Es en este punto en el que deseo hacer varias observaciones explicativas.
Cuando calculamos la probabilidad de reproducir por puro azar una obra literaria, en uno o más volúmenes, observamos ciertamente que, si esta obra fue impresa, debe haber emanado de un cerebro humano. Ahora bien, la complejidad de ese cerebro debe haber sido, por tanto, aún más rica que la obra particular de la que dio origen. ¿No es posible inferir que la probabilidad de que este cerebro haya sido producido por las fuerzas ciegas del azar sea aún menor que la probabilidad del milagro de la mecanografía?
Es obviamente lo mismo que si nos preguntáramos si podríamos saber si es posible crear realmente un ser humano combinando al azar un cierto número de cuerpos simples. Pero no es así como se presenta el problema del origen de la vida: generalmente se sostiene que los seres vivos son el resultado de un proceso lento de evolución, comenzando con organismos elementales, y que este proceso de evolución implica ciertas propiedades de la materia viva que nos impiden afirmar que el proceso se llevó a cabo de acuerdo con las leyes del azar.
Además, ciertas de estas propiedades de la materia viva también pertenecen a la materia inanimada, cuando toma ciertas formas, tales como la de los cristales. No parece posible aplicar las leyes del cálculo de probabilidades al fenómeno de la formación de un cristal en una solución más o menos sobresaturada. Al menos, no sería posible tratar esto como un problema de probabilidad sin tener en cuenta ciertas propiedades de la materia, propiedades que facilitan la formación de cristales y que estamos ciertamente obligados a verificar. Parece que deberíamos considerar probable que la formación de organismos vivos elementales, y la evolución de esos organismos, también estén gobernadas por propiedades elementales de la materia que no entendemos perfectamente, pero cuya existencia deberíamos admitir no obstante.
Observaciones similares podrían hacerse respecto a posibles intentos de aplicar el cálculo de probabilidades a problemas cosmogónicos. En este campo también, no parece que las conclusiones que hemos obtenido puedan ser realmente de gran utilidad.
En resumen, Borel dice lo que muchos usuarios de talk.origins han dicho una y otra vez al enfrentarse a tales argumentos creacionistas: a saber, que las estimaciones de probabilidad que ignoran los elementos no aleatorios predeterminados por la física y la química son sin sentido.
Referencias
Borel, Emil (1962), Probabilidad y Vida, Dover, traducido del original, Les Probabilités et la Vie, 1943, Presses Universitaires de France.
Borel, Emil (1963), Probabilidad y certeza, Dover, traducido del original, Probabilité et Certitude, 1950, Presses Universitaire de Francia.
Fuentes creacionistas que hacen referencia a la Ley de Borel
1. Libro de Respuestas sobre Orígenes, Paul S. Taylor. p.22.
2. In The Beginning, Walter T. Brown. p.8.
3. ibid., p.44.
4. Orígenes: Creación o Evolución, Richard B. Bliss. p.21.
5. Creación y Evolución, Alan Hayward. p.35.
6. No Podría Suceder Simplemente Así. Lawrence Richards. p.70-71.