Suele afirmarse por parte de los creacionistas que la evolución de la vida es imposible porque esto requeriría un aumento del orden, mientras que la segunda ley de la termodinámica establece que "en cualquier proceso natural la cantidad de desorden aumenta", o alguna afirmación similar. La "entropía" se utiliza frecuentemente como sinónimo de "desorden".

Por supuesto, esto representa un grave malentendido de lo que la termodinámica realmente establece. Se puede explicar pacientemente (o con menos paciencia, después de la 1000ª iteración aproximadamente) que la entropía solo aumenta estrictamente en un sistema aislado; que no existen sistemas completamente aislados en la naturaleza, salvo quizás el universo en su conjunto; y que toda la idea de sistemas aislados es realmente una abstracción con fines pedagógicos; pero aún así el creacionista no quiere soltarlo. Simplemente tiene que haber alguna razón por la que "el orden no puede surgir del desorden", y esa razón debe estar en la termodinámica. Esa es la ciencia que habla de orden y desorden, ¿verdad?

De hecho, no es así. Revisa cualquier texto de termodinámica. Encontrarás discusiones sobre gases ideales, motores térmicos, cambios de estado, equilibrio, reacciones químicas y la densidad de energía y la presión de la radiación. La entropía y la segunda ley son herramientas poderosas que permiten calcular las propiedades de los sistemas en equilibrio. Como mucho, puede haber un par de párrafos en algún lugar de ese grueso libro que aludan a algún tipo de relación entre la entropía y el "desorden". Los autores de libros de divulgación científica suelen hacer el mismo tipo de relación y pedirán a sus lectores que consideren cosas como el estado de sus habitaciones—ordenadas o desordenadas—y comparen la (supuesta) disminución del orden en la habitación con el tiempo a la "tendencia de la entropía a aumentar". Pero, ¿qué hay de la entropía y el desorden? ¿Dónde encaja esa identificación en la estructura de la termodinámica?

La respuesta es: en ningún lugar. No es un axioma ni un principio primero, no se deriva de ningún otro principio básico, y en ningún lugar se requiere o incluso se utiliza para realizar ninguna de las ciencias a las que se aplica la termodinámica. Es simplemente irrelevante y fuera de lugar, salvo como una curiosidad interesante. La única razón por la que se ha hecho esa identificación proviene del campo de estudio diferente llamado "mecánica estadística". La mecánica estadística explica la termodinámica, que es una ciencia basada en fenómenos observados de entidades macroscópicas, como un cilindro lleno de gas, en términos de una física más básica de entidades microscópicas, como la colección de moléculas que constituye el gas. Esto fue un gran logro de la física del siglo XIX, liderado por Ludwig Boltzmann, quien escribió la única ecuación que conecta la entropía con cualquier concepto que pueda llamarse "desorden". De hecho, lo que comúnmente se llama "desorden" en la ecuación de entropía de Boltzmann tiene un significado bastante diferente del que los creacionistas y algunos escritores de ciencia popular dan al desorden.

La ecuación en cuestión dice:

S = k ln W.

Eso, admitidamente, no le dirá mucho al lector sin algún contexto. La ecuación de entropía de Boltzmann habla sobre un tipo específico de sistema: un sistema aislado con una energía total constante especificada E (aunque la constante E no aparece explícitamente en la ecuación, está implícita y es crucial) en un estado de equilibrio. Nos dice cómo calcular la entropía, S, de ese sistema en términos de las partículas microscópicas (moléculas) que lo componen. En el lado derecho, k es una constante universal ahora conocida como la constante de Boltzmann [1.38 × 10^-23 julios/kelvin, por curiosidad --Ed]. La función "ln" es el logaritmo natural, y el argumento de la función logarítmica es la cantidad W. W es un número puro que conecta lo microscópico con lo macroscópico.

Supongamos que el sistema que estamos observando es un volumen de gas dentro de un recipiente aislado. El gas se especifica con una energía total E, que es constante porque el recipiente está aislado de modo que no puede entrar ni salir calor, y es rígido de modo que no se puede realizar trabajo sobre el gas mediante compresión. Hay aproximadamente 10²² moléculas de gas en un recipiente del tamaño de una botella de vino si el gas está a presión atmosférica y temperatura ambiente. En cualquier momento particular, cada molécula se encuentra en una posición particular dentro del recipiente y tiene una velocidad particular. La posición y la velocidad de una partícula constituyen su estado, para los propósitos de Boltzmann y nuestros. La colección de los estados de todas las moléculas en cualquier momento se llama un microestado de todo el volumen de gas. Un microestado del sistema de gas está sujeto a dos requisitos: primero, las posiciones de las moléculas están restringidas a estar dentro del recipiente (que tiene volumen V); y segundo, la velocidad de cada molécula determina su energía, y la suma de las energías de todas las moléculas debe ser igual a E, la energía total del gas. Una pregunta interesante es, ¿cuántos microestados diferentes hay que satisfacen estos requisitos a la energía E y el volumen V? La respuesta a esa pregunta, siempre que podamos calcularla, es el número W, que es el número a veces referido como la medida del "desorden".

De inmediato se puede ver que hay algunos problemas para conciliar esto con el concepto cotidiano de "desorden". Por un lado, este número no es ni siquiera una propiedad de ningún estado completamente especificado individual (microestado) del sistema, sino solo una propiedad de todos los microestados posibles; de hecho, es el número de microestados posibles. Y W es un número muy grande de hecho. Considere la botella de gas: mover ligeramente cualquiera de las 10²² moléculas diferentes que contiene desde una posición dada cuenta como otro microestado. Imagine entonces moverlas dos a la vez en todas las combinaciones posibles, luego tres, luego cuatro...

(Por cierto, resulta que el número de microestados, aunque enorme, no es infinito, como podría parecer al considerar que el espacio es [por lo que sabemos] continuo, de modo que se podría considerar mover una molécula [o añadir a su velocidad] en cantidades cada vez más pequeñas, acumulando microestados sin límite. El principio de incertidumbre de la mecánica cuántica establece un límite inferior para la diferencia en posición o velocidad que puede distinguirse como un estado separado.)

El punto de pensar en el número de microestados posibles compatibles con el estado macroscópico observable es que el sistema nunca permanece en un solo microestado por mucho tiempo. En un gas en equilibrio, las moléculas chocan constantemente entre sí; con cada colisión sus velocidades cambian y el estado cambia. Esto ocurre algo así como 10¹⁴ veces por segundo para cada molécula en un gas a presión y temperatura normales. Los estados se aleatorizan tanto por todas estas colisiones que, en cualquier momento dado, cada microestado individual tiene la misma probabilidad. Este es un postulado de la mecánica estadística para un sistema aislado en equilibrio. La colección de microestados se llama ensamble estadístico; es el universo de estados posibles desde el cual el sistema extrae su estado real de momento en momento.

Entonces, ¿en qué sentido puede decirse que un sistema con una gran W está altamente desordenado? Simplemente esto: cuanto mayor es W (cuantos más microestados posibles hay), mayor es la incertidumbre sobre qué microestado específico se observará cuando (conceptualmente) medimos en un momento predeterminado.

Se puede observar de esto que un líquido tiene menos entropía que una masa igual de gas, y un sólido tiene aún menos. En un sólido, las moléculas están restringidas a permanecer muy cerca de sus posiciones originales por fuerzas intermoleculares (es decir, no pueden moverse muy lejos sin adquirir una gran cantidad de energía potencial y, por lo tanto, violar el requisito de que la energía total sea constante e igual a E), y tienen velocidades promedio mucho menores que las velocidades de las moléculas de gas; pero sí vibran alrededor de sus posiciones promedio y, por lo tanto, contribuyen con cierta incertidumbre en el microestado instantáneo. Si el sólido se calienta, las vibraciones aumentan tanto en tamaño como en velocidad y la entropía del sólido también aumenta, todo de acuerdo con la termodinámica. De hecho, la definición estadística de entropía reproduce todos los resultados de la termodinámica.

¿Tiene algún sentido aplicar esto a la disposición de muebles y otros objetos en una habitación en la analogía clásica de la divulgación científica? Para hacerlo, tendríamos que estar seguros de que la situación cumple con todos los postulados de la mecánica estadística que son aplicables a la definición estadística de la entropía. Se podría asumir que la habitación está al menos aproximadamente aislada, si el edificio estuviera muy bien aislado y sin ventanas. Podríamos pensar que la habitación está aproximadamente en equilibrio, si se dejara sin perturbar durante mucho tiempo. Pero algo no cuadra aquí. Hay una abundancia de posibles "microestados" del sistema—tan numerosos como las posibles formas de organizar todos los objetos en la habitación, y mover cualquier objeto menos de un milímetro cuenta como una reorganización. En principio, una reorganización podría realizarse sin alterar la energía total E del sistema, a diferencia de un objeto sólido.

Pero en realidad, hay muy poca incertidumbre en la disposición real de momento en momento. El sistema permanece en un conjunto de muy pocos "microestados" durante tanto tiempo como podamos observar sin aburrirnos. ¿Qué está mal? La habitación no está verdaderamente en equilibrio en el sentido estadístico: los "microestados" no son igualmente probables, porque no se están aleatorizando entre las "mediciones". La definición estadística de entropía falla, y no tiene sentido hablar del "desorden" termodinámico de la habitación.

Los creacionistas a veces señalan las moléculas complicadas en las células vivas como ejemplos de sistemas altamente "ordenados termodinámicamente" que necesitan alguna explicación especial, o que solo pueden "degradarse" desde ese altamente "ordenado" estado debido a la segunda ley, etc. Pero la identificación de una molécula especificada con un estado bien definido de "orden" termodinámico falla por una razón similar a la que falló el ejemplo de la habitación desordenada.

El argumento es más o menos el siguiente: "Solo existe una posible disposición de aminoácidos que forme una proteína 'funcional' especificada (o solo una posible disposición de nucleótidos que forme un gen especificado en el ADN), mientras que existen un número astronómico de disposiciones posibles que son 'sin sentido' con respecto a las funciones vitales de la célula". Por lo tanto, la proteína funcional (o el gen) se encuentra presumiblemente en un estado de entropía extremadamente baja, calculado de acuerdo con S = k ln W.

¿Es esto cierto? Esta línea de argumentación considera el estado macroscópico general del sistema no como una proteína particular o un gen particular, sino simplemente "una proteína" o "un gen", y considera el conjunto estadístico como el grupo completo de configuraciones posibles del mismo conjunto de moléculas constituyentes más pequeñas. En otras palabras, la macromolécula "especificada" real que se observa no se toma como el estado general, sino solo como uno de los microestados.

Pero esto choca con el mismo problema que la habitación desordenada: las configuraciones de moléculas en las células no se aleatorizan de momento en momento; los supuestos microestados no son igualmente probables, porque una vez en una configuración, una molécula tiende a permanecer en esa misma. En este caso, es porque generalmente hay una "barrera" de energía que debe superarse en el proceso de conversión de una configuración a otra. A una energía fija menor que el pico de la "barrera", una configuración preexistente permanecerá como está. Si la molécula está en el mismo supuesto microestado cada vez que la observamos, su estado no se está aleatorizando, y no tiene sentido aplicar a ella un cálculo estadístico que asume que la probabilidad de observar ese particular "microestado" en cualquier momento es insignificante, cuando en realidad, esa probabilidad es cercana a uno.

Por el mismo argumento, si esta línea de razonamiento fuera correcta, uno podría consultar uno de los libros de referencia donde se tabulan las propiedades termodinámicas de diversos compuestos químicos y encontrar que casi todos tendrían entropías específicas cero o muy pequeñas, porque, por ejemplo, "solo hay una manera" de combinar dos hidrógenos y un oxígeno para formar una molécula de agua. Por supuesto, esto no es así. Entonces, ¿cómo calculamos estadísticamente la entropía de una molécula? Calculamos el número de maneras en que puede variar; estas podrían involucrar estados vibratorios, cambios en la forma general, flexión de ángulos de enlace y efectos similares. Todos estos cambios dejan la molécula reconocible como la misma combinación específica de átomos. Mediante este cálculo —el único que importa— todas las configuraciones posibles tienen entropías muy similares. No hay razón termodinámica por la cual una molécula o un gen no pueda, mediante cambios leves, pasar de una configuración a otra diferente que resulte funcionar mejor.

Vale la pena mencionar que también se puede definir un conjunto estadístico para el caso en el que se relaja la condición de energía constante, de modo que la energía pueda intercambiarse con el entorno del sistema, y otro caso aún más donde tanto la energía como la materia puedan intercambiarse. Estos conjuntos son útiles en muchas más cálculos prácticos que el conjunto de energía fija, porque solo raramente estudiamos sistemas tan bien aislados que este último pueda aplicarse. Mucho más a menudo, el sistema bajo estudio está en equilibrio térmico con su entorno, donde todo tiene una temperatura bastante constante y se intercambia energía para mantener esa temperatura igual en ambos lados del límite del sistema. Cuando esto es así, el cambio más importante es que los microestados del conjunto no son todos igualmente probables, y en lugar de la ecuación de Boltzmann, tenemos que usar para la entropía la ecuación más generalizada,

S = -k Σ P_i ln P_i

Aquí P_i es la probabilidad del iesimo microestado, y la letra griega mayúscula "sigma" (Σ) significa que tomamos la suma sobre todos los microestados. Esta fórmula fue escrita por primera vez por otro de los fundadores de la mecánica estadística, el físico estadounidense J. W. Gibbs. Esta es una expresión más complicada, pero tiene el mismo significado básico que la fórmula de Boltzmann: la entropía es una medida de la incertidumbre sobre cuál microestado se observará en la siguiente medición. Al utilizar las propiedades matemáticas de las probabilidades y de la función logarítmica, es sencillo demostrar que si las probabilidades son de hecho todas iguales, la fórmula de Gibbs se reduce a la ecuación original de Boltzmann, como debería.

Aquí tienes un breve cuestionario. ¿Cuál de los siguientes patrones es más "ordenado" en el sentido termodinámico?

ABAABBABBBBBABBAABABB

ABAABAABAABAABAABAABA

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

ABABABABABABABABABABA

Respuesta: la pregunta es carente de sentido, porque ninguno de los patrones es un conjunto; todos son microestados individuales posibles de algún conjunto no especificado. La mecánica estadística, y por extensión la termodinámica, tiene exactamente nada que decir sobre el tipo de orden que concebimos intuitivamente en la vida cotidiana.

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