Asunto:    | Coordenadas, sistemas de referencia y relatividad general
Fecha:       | 09 May 2011
Message-ID: | iq9d5s$9dl$1@speranza.aioe.org

Aquí ha habido cierta confusión sobre sistemas de coordenadas, marcos de referencia, relatividad general y geocentrismo. Algunos de los problemas son algo sutiles, así que pensé que podría intentar aclararlos un poco.

Sistemas de coordenadas: las coordenadas son etiquetas humanas de puntos en el espacio o el espacio-tiempo. Hay algunas restricciones técnicas, pero en general las coordenadas son prácticamente arbitrarias. Los puntos no vienen con pequeñas etiquetas de nombre; podemos llamarlos prácticamente como queramos.

Obviamente, la Naturaleza no se preocupa por nuestras elecciones para nombrar puntos. Por tanto, ningún proceso físico real puede depender de la elección de coordenadas. La forma en que describimos un proceso puede depender de qué coordenadas usemos para la descripción, pero el proceso real no puede. Esto no es cierto solo en relatividad general; también se cumple para cualquier teoría física sensata. (Es posible, por ejemplo, reescribir la gravedad newtoniana ordinaria de manera que no haga referencia a coordenadas; Cartan lo hizo en 1923.)

¿Podemos hacer una elección de forma que las coordenadas que etiquetan la posición de la Tierra no cambien con el tiempo? Ciertamente. También podemos hacer una elección en la que las coordenadas que etiquetan la Tierra y las coordenadas que etiquetan la Luna “bailen” un foxtrot. Esto no significa nada sobre el movimiento real; es solo una afirmación sobre nuestra capacidad para elegir nombres creativos para los puntos.

(Mientras las coordenadas no afectan a la física, hay un sentido en el que la física puede afectar a las coordenadas. Los procesos físicos reales pueden describirse con más facilidad en algunas coordenadas que en otras. Si quiere calcular realmente el movimiento de los planetas, sería necio usar cualquier cosa que no sea un sistema de coordenadas baricéntrico. Pero incluso esto es realmente una afirmación sobre nosotros –nuestra capacidad para hacer matemáticas – y no sobre la Naturaleza.)

Marcos de referencia: un marco de referencia no es solo otro nombre para un sistema de coordenadas. Un marco de referencia es una colección de observadores imaginarios, distribuidos por el espacio y moviéndose siguiendo trayectorias predeterminadas y no intersectantes, cada uno portando un reloj estándar. Hablar de un proceso físico en un marco de referencia específico significa describir lo que tal colección de observadores vería. Esto puede ser una formulación algo antropomórfica – otra definición se refiere a un sistema de “bastones y relojes” ideales – pero la idea es que un marco de referencia etiqueta lo que un observador físico real podría realmente observar.

Cada marco de referencia determina un sistema de coordenadas. Podemos simplemente etiquetar los puntos por los observadores en esos puntos. La conversión es al revés no, sin embargo: no todo sistema de coordenadas determina un marco de referencia.

Por ejemplo, podemos elegir coordenadas de modo que los valores de coordenadas de los puntos en la superficie de la Tierra no cambien con el tiempo. (La forma abreviada es que este es un sistema de coordenadas en el que la Tierra está “sin rotación”, pero hay que tener en cuenta que esto es una afirmación sobre las coordenadas, no sobre la Tierra). En tal sistema de coordenadas, sin embargo, los objetos lejanos tendrán coordenadas que cambian rápidamente (“girando alrededor de la Tierra”). No es necesario alejarse mucho – tan lejos como Neptuno – para llegar a un lugar donde las “velocidades de coordenadas” sean mayores que la velocidad de la luz. Como ningún observador físico puede moverse más rápido que la luz, tal sistema de coordenadas no determina un marco de referencia.

En resumen, las coordenadas son imaginarias; los marcos de referencia deben ser al menos potencialmente reales.

Causalidad: a veces puede ser difícil separar los efectos físicos reales de los efectos de la elección de coordenadas. En los primeros días de la investigación sobre ondas gravitacionales, por ejemplo, hubo debates sobre si las ondas eran reales o simples “artefactos de coordenadas.”

Hay algunos casos, sin embargo, en los que la distinción es clara. Hay un dicho popular (bueno, popular en ciertos círculos estrechos) de que la física se propaga a la velocidad de la luz, pero las coordenadas pueden propagarse a la velocidad del pensamiento.

Para coordenadas en las que la Tierra no está rotando, por ejemplo, ciertamente no es cierto que Neptuno esté moviéndose físicamente más rápido que la luz. Podemos imaginar coordenadas moviéndose más rápido que la luz, pero si lo hacemos, podemos estar seguros de que la descripción de las coordenadas nos dará resultados artificiales que no reflejan la física real.

Para un sistema de coordenadas centrado en la Tierra, en el que la Tierra rota pero no se mueve alrededor del Sol, la situación es ligeramente – pero solo ligeramente – más complicada. Observamos aberración de la luz estelar, un cambio regular en la dirección en la que la luz de las estrellas nos llega. (Analogía simple: si camina bajo la lluvia, la dirección en que las gotas lo alcanzan depende de hacia dónde camina.) En un sistema de coordenadas heliocéntrico, esta variación proviene del movimiento orbital de la Tierra. En un sistema de coordenadas centrado en la Tierra, por otro lado, el cambio debe provenir del movimiento de las estrellas. (Analogía simple: podría obtener el mismo efecto de lluvia inclinada si se quedara quieto y las nubes se movieran.)

Si la luz viajara a una velocidad infinita, esto no sería un problema. Pero en realidad, la luz viaja a una velocidad finita. En un sistema de coordenadas centrado en la Tierra, la aberración de la luz que proviene de una estrella a 100 años luz tendría que reflejar el movimiento de la estrella hace 100 años; la aberración de la luz que proviene de una estrella a 1000 años luz debe reflejar el movimiento de la estrella hace 1000 años. Aunque se pueda elegir esa descripción, no refleja la causalidad real: no hay ningún mecanismo físico por el cual el movimiento actual de la Tierra pueda afectar los movimientos de las estrellas en el pasado. Esto es especialmente cierto porque la órbita de la Tierra varía; la “causa” de un cambio en el movimiento ahora no puede tener el “efecto” de cambiar los movimientos de las estrellas de cientos o miles de años atrás.

Existe un ejemplo aún más dramático de este problema de causalidad. El Universo está lleno de radiación de fondo de microondas cósmica (CMBR), básicamente el resplandor residual del periodo justo después del Big Bang cuando el Universo era muy caliente y denso. Cuando observamos la CMBR, vemos un efecto Doppler que varía anualmente y que coincide exactamente con la velocidad y dirección orbital de la Tierra. Pero esta radiación ha estado viajando libremente por el espacio durante unos 14 mil millones de años. Si uno intenta explicar físicamente este corrimiento Doppler en un sistema de coordenadas centrado en la Tierra, habría que afirmar que el plasma de hace 14 mil millones de años, en el Universo muy temprano, diez mil millones de años antes de que la Tierra siquiera existiera, de alguna manera anticipó exactamente la órbita de la Tierra, con toda su variación local. Llámese como se quiera, eso no es física.

[Por cierto: realmente sabemos que la CMBR impregna el Universo y no solo rodea la Tierra. Podemos observar su efecto en galaxias lejanas – puede producir transiciones de baja energía observables entre niveles de energía molecular – y podemos observar los efectos de galaxias lejanas sobre la CMBR – pueden causar desplazamientos pequeños pero medibles en su espectro. Observe también que este argumento no depende de un modelo cosmológico particular: basta con saber que la CMBR nos está llegando del Universo muy lejano, y podemos saberlo por el hecho de que afecta y es afectada por galaxias lejanas.]

Movimiento relativo y absoluto: hay un viejo argumento sobre si tiene sentido hablar de movimiento absoluto en absoluto. La discusión se expresa comúnmente en términos del principio de Mach, que dice, de una forma u otra, que propiedades locales de la materia, como la inercia y la rotación, están determinadas por la materia distante y solo quedan fijadas en relación con una distribución particular de materia en el Universo.

La respuesta corta es simplemente que no lo sabemos. En particular, la cuestión de si la relatividad general implica o es consistente con el principio de Mach no está resuelta. La respuesta larga es que ni siquiera sabemos formular correctamente la pregunta. Por ejemplo, un documento de 1997 de Bondi y Samuel enumeró diez formulaciones del principio de Mach, algunas de las cuales daban predicciones contradictorias para ciertos experimentos.

Tenga en cuenta, sin embargo, que, tanto si alguna versión del principio de Mach es correcta como si no, no tiene sentido afirmar que todas las descripciones relativas sean físicamente significativas. Todavía se necesita coherencia con el requisito de causalidad que describí arriba. En particular:

– Si el movimiento absoluto no existe, entonces cualquier descripción correcta debe ser relativa. Pero esto no significa que cualquier descripción relativa deba ser correcta. Una descripción relativa debe seguir sin permitir que eventos presentes afecten al pasado.

– Si existe alguna descripción absoluta del movimiento, esta también debe obedecer la condición de causalidad. Una vez más, tal descripción no debe permitir que eventos en el presente afecten al pasado.

En cualquiera de los casos, una descripción heliocéntrica queda descartada de forma muy clara.

Steve Carlip

> Ahora, ¿puedo pedir un favor más; la rotación? El argumento sigue ardiendo en otros lados.

Hay al menos dos cuestiones distintas: ¿podemos detectar la rotación “absoluta” con mediciones locales y podemos detectar rotación si se nos permite mirar al Universo distante?

Para la primera pregunta, mi respuesta es, con bastante firmeza, “no lo sé.” Experimentos locales como el péndulo de Foucault o Gravity Probe B ven efectos que se atribuyen con mayor facilidad a la rotación. Pero es una cuestión abierta si los efectos relativistas de la materia rotatoria lejana podrían reproducir los mismos resultados.

Hay indicios en ambas direcciones. Por ejemplo, en la solución de las ecuaciones de campo de Einstein para una masa esférica aislada en un Universo de lo contrario vacío, podemos decir sin ambigüedad si la masa está rotando. Esto no puede ser un efecto de otra materia, porque en esta solución no hay otra materia. Por otro lado, si tomamos esa misma masa esférica aislada – digamos, no rotante – y la colocamos dentro de una cáscara masiva en rotación, en un universo de lo contrario vacío, veremos efectos como una fuerza de Coriolis que son “inducidos” por la cáscara rotante y que imitan la rotación de la masa.

Como mínimo, la respuesta depende del contexto (en particular, de las condiciones de frontera). Sigue siendo posible que la relatividad general sea “machiana” – incapaz de identificar localmente la rotación absoluta – si el Universo es espacialmente cerrado. Como dije en mi publicación anterior, no está del todo claro ni siquiera cómo plantear la pregunta.

Para la segunda pregunta –¿podemos detectar rotación si se nos permite mirar el Universo distante?– la respuesta es ciertamente “sí,” siempre y cuando se nos permita suponer causalidad. En particular, los cambios en la rotación local tienen causas locales identificables, y estas solo pueden atribuirse al Universo distante si permitimos que estas causas locales actúen hacia atrás en el tiempo (o si usted rechaza la causalidad por completo).