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Astronomia e Cosmologia
Uma lista de documentos neste Arquivo que tratam de astronomia e alegações criacionistas de que o universo é jovem.

Sumário

0) Introdução

a) Propósito deste FAQ

Um argumento frequentemente utilizado para sustentar que o universo é muito mais antigo do que propõem os criacionistas da Terra jovem (YEC) é o fato de que podemos observar objetos astronômicos que estão a bilhões de anos-luz de distância (um ano-luz é a distância que a luz percorre em um ano, aproximadamente 9,5 × 1012 quilômetros). Obviamente (bem, talvez não tão óbvio — veja a seção 5), a luz desses objetos levou bilhões de anos para chegar até nós, e, portanto, o universo deve ter bilhões de anos.

Porém, muitas pessoas não sabem como as distâncias para objetos astronômicos podem ser medidas e pensam que pode haver algo de errado com os métodos dos cientistas, que talvez todos os objetos que vemos no céu não estejam mais distantes do que alguns milhares de anos-luz, e, portanto, os YECs poderiam estar certos de qualquer maneira.

Portanto, neste FAQ, tentarei explicar os métodos utilizados em astronomia e tentar responder a algumas das objeções padrão levantadas por criacionistas da Terra jovem. Concentrare-me-ei nos métodos mais conhecidos e utilizados; mais informações podem ser encontradas, por exemplo, em Astronomia Estelar e em As ABCs das Distâncias.

b) Esboço geral

Para medir distâncias até objetos astronômicos, utiliza-se um tipo de "escada" de métodos diferentes; cada método alcança apenas uma distância limitada, e cada método que alcança uma distância maior se baseia (em geral, mas nem sempre) nos dados do(s) método(s) anterior(es). O ponto de partida é o conhecimento da distância da Terra ao nosso Sol; essa distância é chamada de uma unidade astronômica (UA) e é aproximadamente 150 milhões de quilômetros. Acredito que até mesmo os YEC concordam com esse número, por isso não discuto aqui de onde se obtém. (Preciso mencionar que também é necessário aceitar o modelo heliocêntrico?)

O próximo passo na escada consiste em métodos geométricos simples; com eles, pode-se chegar a algumas centenas de anos-luz (mas métodos semelhantes podem ser usados em escalas maiores). Isso é abordado na seção 1.

Utilizando dados adquiridos por esses métodos geométricos e adicionando fotometria e espectroscopia, obtém-se o próximo passo na escada. A principal ferramenta nesses métodos espectroscópicos é o chamado "diagrama Hertzsprung-Russell"; isso será explicado na seção 2.

Para distâncias ainda maiores no cosmos, é necessário um elemento adicional: as chamadas "velas padrão". O que são e como são utilizadas será explicado na seção 3.

Na seção 4, explicarei o desvio para o vermelho cosmológico e a relação de Hubble, que são usados para distâncias realmente grandes (centenas de milhões de anos-luz ou até vários bilhões de anos-luz).

Seção 5 aborda algumas objeções padrão dos YECs; forneço referências que as refutam.

Finalmente, na seção 6, dou um breve resumo.

1) Geometria

a) Introdução

A distância para estrelas próximas pode ser determinada por suas paralaxes supostadas.

Para ver o que é isso, segure um dedo para cima na frente do seu nariz, a alguns centímetros de distância, e olhe para ele primeiro apenas com o olho esquerdo fechado, e depois com o olho direito fechado. Se você comparar sua posição com alguns objetos de fundo, você notará que aparentemente o dedo se move quando você muda de um olho para o outro! A explicação é óbvia: seus olhos não estão no mesmo lugar, e, portanto, eles têm uma linha de visão diferente para o dedo; eles têm que olhar em um ângulo diferente para ver o dedo.

Os ângulos pelos quais seus olhos precisam olhar obviamente dependem da distância do dedo ao seu nariz. O que é mais importante: a diferença nos ângulos depende da distância; ela diminui quando a distância aumenta. Portanto, a diferença nos ângulos pode ser usada para medir a distância (se se conhece a relação entre essas duas coisas, que é simples trigonometria). E exatamente essa diferença nos ângulos é chamada de paralaxe. A distância entre seus olhos é chamada de linha de base; quanto maior for a linha de base, maior será a paralaxe, para a mesma distância do objeto observado em relação à linha de base.

As estrelas estão muito distantes de nós; sua paralaxe é tão pequena que a linha de base curta de um olho para o outro é obviamente muito pequena. Mas temos uma linha de base bastante grande disponível para medir distâncias até as estrelas: o diâmetro da órbita da Terra. Basta olhar para onde (em qual ângulo) uma estrela está no céu no verão e, em seguida, olhar novamente para onde (em qual ângulo) a mesma estrela está no céu no inverno, determinar a diferença nos ângulos e você terá a paralaxe para esta estrela - e sabendo isso e o comprimento de sua linha de base (2 UA = 300 milhões de quilômetros), você pode calcular a distância até a estrela. A imagem a seguir deve ilustrar isso:

Illustration of a parallax. The distance to the star measured in parsecs is two divided by difference between two measurements of the angle to the star measured six months apart.

Uma palavra que se encontra frequentemente neste contexto é o parsec (abreviação de "segundo de paralaxe"); trata-se da distância de uma estrela que teria uma paralaxe de dois segundos de arco, ou, equivalentemente, a distância do nosso Sol na qual o ângulo entre a Terra e o Sol (1 UA) seria de um segundo de arco (um segundo de arco é a 60ª parte de um minuto de arco, e um minuto de arco é a 60ª parte de um grau). Esta unidade é útil porque, para grandes distâncias (pequenas paralaxes), a distância é inversamente proporcional à paralaxe; assim, uma estrela com uma paralaxe de x segundos de arco está a 2/x parsecs de distância. Como você pode calcular por si mesmo, um parsec é aproximadamente 206.000 UA, ou 3,09 × 1013 quilômetros, ou 3,26 anos-luz.

Infelizmente, há um ponto adicional possível de confusão: em astronomia, "paralaxe" geralmente significa a chamada paralaxe anual, que é a diferença nos ângulos de uma estrela vista da Terra e do Sol, não a diferença nos ângulos de uma estrela vista da Terra no verão e no inverno. Esta paralaxe anual (chamemos de p) é apenas metade da paralaxe x introduzida acima, e, portanto, a distância de uma estrela (em parsec) é dada então simplesmente por 1/p (onde p é medido em segundos de arco).

Para ter uma noção deste método, você pode tentar explorar o Laboratório de Parallax.

b) Medidas

Todas as estrelas em nossa vizinhança estão mais distantes que um parsec; e, portanto, suas paralaxes são menores que um arcosegundo. Para medir ângulos tão pequenos, são necessários instrumentos de grande precisão.

O primeiro a conseguir medir uma paralaxe de uma estrela (61 Cygni) foi o astrônomo e matemático Wilhelm Bessel em 1838, no Observatório de Königsberg. Ele obteve o valor de 0,314 segundos de arco (o valor moderno é de 0,292 segundos de arco, e ambos são paralaxes anuais), o que corresponde a uma distância de um pouco mais de 10 anos-luz.

Deve-se notar aqui que, mesmo com a precisão disponível na época, que permitia medir apenas distâncias até cerca de 10 anos-luz, já era possível demonstrar que a maioria das estrelas deveria estar muito mais distante: medindo as distâncias de tantas estrelas próximas quanto possível, pode-se obter um valor para a densidade média de estrelas (a quantidade média de estrelas por ano-luz cúbico), e, em seguida, uma simples contagem das estrelas visíveis e a divisão deste valor pela densidade média fornece um limite inferior para o tamanho do universo! Obviamente, isso pressupõe que a densidade de estrelas é mais ou menos a mesma em todas as regiões onde podemos ver estrelas, mas, comparando apenas as distâncias angulares das estrelas no céu, fica claro que essa suposição parece justificada. Mas mesmo que se utilizasse uma densidade de estrelas muito maior, isso ainda implicaria um universo muito grande, devido ao grande número de estrelas que podem ser vistas com telescópios.

Nas décadas desde as medições de Bessel, a precisão das medições aumentou grandemente, mas sempre existiu o problema da atmosfera da Terra, que causa erros nas medições de posição (por exemplo, devido a flutuações de densidade que embaçam as imagens). Por causa disso, em 1989, o satélite HIPPARCOS foi lançado. Ele mediu as posições, paralaxes e outros parâmetros de quase 120.000 estrelas próximas. A precisão média alcançada na medição das paralaxes foi de 0,97 milissegundos de arco (um milissegundo de arco é um milésimo de um segundo de arco). No catálogo HIPPARCOS, que foi compilado a partir dos dados medidos, você pode encontrar milhares de estrelas com paralaxes menores que 2 milissegundos de arco — o que significa que estão a mais de 500 parsecs (1.630 anos-luz) de distância.

Outro satélite, chamado GAIA, será lançado em 2010. Ele será capaz de medir estrelas ainda mais distantes, até 10 kiloparsecs (10.000 parsecs ou 32.600 anos-luz).

Se se utiliza ondas de rádio em vez de luz visível, pode-se medir paralaxes ainda menores, mesmo na Terra, sem a necessidade de satélites. O método utilizado ali é chamado de Interferometria de Linha de Base Muito Longa: dois radiotelescópios com uma grande distância entre eles (geralmente em lados opostos da Terra) são acoplados de uma forma que melhora muito a medição de ângulos; a precisão está na ordem de 100 microarcossegundos (um microarcossegundo é um milionésimo de um arcosegundo). Com este método, as distâncias para pulsares (estrelas compostas principalmente por nêutrons que emitem pulsos de rádio regularmente) foram medidas (Brisken et al. 2002); a maior distância encontrada ali foi de cerca de 2.300 parsecs (8.000 anos-luz). Isso por si só já mostra que o universo é mais antigo que 6.000 anos.

c) Outros métodos geométricos

Métodos geométricos semelhantes podem ser usados para objetos que estão a bilhões de anos-luz de distância (por exemplo, galáxias e quasares). Nestes casos, é necessário conhecer o tamanho de um objeto, em seguida medir os ângulos sob os quais se vê os dois lados do objeto, e a partir da diferença entre os ângulos, obtém-se a distância. O "único" problema restante é saber o tamanho do objeto.

Um método para obter o tamanho é identificar o tipo de objeto (estrela, galáxia, disco de poeira ou nuvem, e assim por diante), medir o máximo possível de seus parâmetros (luminosidade, massa, distância angular para outros objetos, e assim por diante), com base nesses dados, tentar modelá-lo e extrair o tamanho do modelo. Este método foi usado para determinar a distância à galáxia NGC 4258 (Herrnstein et al. 1999). Os objetos modelados e observados neste caso são nuvens de água orbitando o núcleo desta galáxia que emitem radiação de micro-ondas característica. A observação mostra que a frequência dessa radiação muda periodicamente com o tempo (devido ao efeito Doppler: um deslocamento nos comprimentos de onda da luz emitida que é proporcional à velocidade com que se movem). A dependência observada das velocidades em relação ao tempo permite determinar as órbitas exatas, incluindo a distância das nuvens de água ao centro de sua órbita e, portanto, o tamanho absoluto do objeto observado. O resultado foi que a NGC 4258 está a cerca de 7,2 milhões de parsecs (cerca de 23,5 milhões de anos-luz) de distância de nós, com uma incerteza de apenas cerca de 5%.

Com métodos bastante semelhantes, a distância ao centro da nossa própria galáxia foi determinada: a órbita de uma única estrela orbitando o buraco negro central da nossa galáxia foi modelada usando várias medições de grande precisão. Este cálculo forneceu a distância ao centro galáctico - 8 kiloparsecs (aproximadamente 26.000 anos-luz), em excelente acordo com outras determinações desta distância (Eisenhauer 2003).

Outro método é usar a velocidade da luz. Um bom exemplo aqui é a explosão de supernova SN1987A, que ocorreu em 1987 na Nuvem de Magalhães Grande, a segunda galáxia mais próxima da nossa própria galáxia, a Via Láctea (para mais informações sobre supernovas, veja a seção 3b e os links nela contidos). Antes da explosão, a estrela já estava cercada por um anel de poeira. Este anel começou a brilhar cerca de um ano após a explosão da supernova, quando a luz da explosão o atingiu. Portanto, sabemos que o diâmetro do anel é de aproximadamente dois anos-luz, e ao medir seu diâmetro angular no céu, a distância até a supernova foi determinada em aproximadamente 169.000 anos-luz. Isso concorda bem com outras determinações de distância para a Nuvem de Magalhães Grande (Panagia et al. 1991; para uma explicação mais detalhada, veja também Filtro de Verdade do Criacionismo de Greene).

Outro método é medir o movimento das partes do objeto (como rapidamente os ângulos para essas partes mudam) e comparar isso com as velocidades medidas pelo efeito Doppler. Este método foi usado para determinar a distância ao quasar 3C 279 (Homan 2000); descobriu-se que estava entre 1,5 e 2,3 Gigaparsecs de distância. Um gigaparsec é um bilhão de parsecs, de modo que essa distância corresponde a aproximadamente 6 bilhões de anos-luz. O problema com este método é que é necessário conhecer parâmetros adicionais, por exemplo, o ângulo do movimento em relação à linha de visão, para obter uma resposta significativa.

2) Método espectroscópico

a) Fotometria e espectroscopia estelar

Para estrelas tão distantes que suas paralaxes ainda não são mensuráveis, é usado principalmente a fotometria, ou seja, medições de seus brilhos. Sabemos da física que o brilho diminui proporcionalmente ao quadrado da distância (dobrar a distância de um objeto reduz seu brilho para um quarto); essa relação entre brilho e distância é conhecida como a lei do inverso do quadrado. Ela precisa ser alterada ligeiramente se levarmos em conta a Relatividade Geral e a expansão do universo, mas essas alterações são irrelevantes para todas as estrelas em nossa galáxia e em outras galáxias próximas.

Usando esta lei, se conhecermos o brilho de uma estrela a uma distância de referência fixa e compararmos isso ao brilho medido, podemos determinar a distância da estrela. A distância de referência padrão usada em astronomia é de 10 parsecs; o brilho que uma estrela teria a esta distância de nós é chamado de brilho absoluto da estrela. Seu brilho real, que podemos observar na Terra, é chamado de brilho aparente.

Portanto, o único problema restante é: como podemos saber o brilho absoluto de uma estrela sem conhecer previamente sua distância real? A solução para este problema vem da espectroscopia e da análise dos espectros das estrelas próximas, cujas distâncias conhecemos através de suas paralaxes.

Se se observa o espectro de uma estrela (separa a luz recebida dela e analisa cada comprimento de onda (cada cor) separadamente, por exemplo, usando um prisma), vê-se linhas escuras em alguns comprimentos de onda (algumas cores) - há muito menos luz emitida nesses comprimentos de onda do que nos outros. A explicação padrão para isso é que os átomos na atmosfera da estrela absorvem parte da luz que é emitida, e cada elemento absorve apenas alguns comprimentos de onda distintos e característicos da luz. Se os átomos são excitados, eles emitem esses mesmos comprimentos de onda, portanto, pode-se determinar precisamente quais linhas espectrais pertencem a qual elemento. São fenômenos bem conhecidos, estudados por Bunsen e Kirchhoff já no século XIX. Algumas imagens bonitas das linhas de emissão dos elementos e explicações adicionais podem ser encontradas em Espectros de Descargas Gasosas.

Portanto, observando as linhas escuras nos espectros estelares, podemos determinar quais elementos estão presentes em sua atmosfera. O ponto crucial agora é que todas as estrelas podem ser agrupadas em classes espectrais, onde cada classe possui um padrão distinto de linhas escuras nos espectros, e, portanto, uma abundância distinta de elementos em sua atmosfera. Essas classes espectrais são rotuladas com letras maiúsculas: O, B, A, F, G, K, M (e outras; uma boa maneira de memorizar essas letras é a frase "Oh, be a fine girl/guy, kiss me"). Em Sequência Espectral de Estrelas, podem ser encontrados alguns exemplos de espectros estelares para cada classe.

Se se examinar as estrelas nas classes com mais detalhe, vê-se que cada classe espectral está associada a uma certa cor das estrelas, e sabemos da teoria da radiação que a cor depende da temperatura superficial da estrela (isso não é verdade apenas para estrelas, mas também na vida cotidiana: se se aquecer ferro, por exemplo, ele primeiro brilha em vermelho, depois em amarelo, e se o aquecer ainda mais, brilha em branco). A temperatura é mais alta para estrelas na classe espectral O e diminui até a classe M; nosso próprio sol, que está na classe G, tem uma temperatura superficial de 5.780 Kelvin (isso corresponde a aproximadamente 5.510 graus Celsius ou 9.950 graus Fahrenheit). A cor é branca na classe O e passa pelo azul e verde até o amarelo (classe G, nosso sol) e depois para laranja e finalmente vermelho (classe M).

b) O diagrama Hertzsprung-Russell

Após todas estas palavras introdutórias, agora vem a parte interessante: se se plotar as estrelas para as quais conhecemos a distância a partir das suas paralaxes, e, portanto, para as quais conhecemos o brilho absoluto num diagrama, onde um eixo é a classe espectral/cor/temperatura, e o outro é o brilho absoluto, obtém-se (principalmente) uma linha bastante estreita! Assim, a classe espectral/cor/temperatura e o brilho absoluto estão fortemente relacionados entre si, e se se conhecer a classe espectral/cor/temperatura, pode-se facilmente determinar o brilho absoluto.

Um diagrama como esse é chamado de diagrama Hertzsprung-Russell, em homenagem aos dois astrônomos que o inventaram (independentemente, o primeiro em 1911, o segundo em 1913). A linha na qual a maioria das estrelas se encontra é chamada de sequência principal. Um exemplo de tal diagrama, que foi construído usando dados do satélite HIPPARCOS mencionado acima, pode ser encontrado nesta página sobre O Diagrama Hertzsprung-Russell; muitos mais diagramas estão disponíveis no seguinte arquivo Postscript: Propriedades Estatísticas: Relações Astrofísicas. Mais precisamente, o que você encontrará lá são os chamados gráficos de duas cores: o brilho de uma estrela é medido em dois comprimentos de onda diferentes, e o que é plotado é a diferença entre esses dois brilhos no eixo X e um dos dois brilhos no eixo Y. Mas a teoria da radiação nos diz que a diferença entre os dois brilhos está intimamente relacionada à temperatura superficial de uma estrela, e, portanto, esses diagramas são essencialmente idênticos aos diagramas Hertzsprung-Russell.

A teoria do desenvolvimento estelar até prevê que, se se plotar a temperatura superficial contra o brilho absoluto, deve-se obter uma linha (e não uma distribuição aleatória das estrelas); as leis da física garantem que existe uma correlação estreita entre a temperatura superficial e o brilho absoluto: o brilho absoluto depende de quanto energia é produzida na estrela, o que depende da massa da estrela (e de quais reações nucleares ocorrem no seu interior); a massa determina o seu volume, o volume determina a sua superfície, e a superfície, combinada com o brilho absoluto, determina a temperatura. Portanto, para estrelas que têm as mesmas reações nucleares no seu núcleo, o brilho absoluto determina unicamente a temperatura superficial, e vice-versa.

Porém, há muitas estrelas que também não se encontram na sequência principal; se se encontram acima da sequência principal, são chamadas de gigantes, se se encontram abaixo dela, são chamadas de anãs. Isto é porque a teoria da radiação nos diz que se duas estrelas têm a mesma temperatura, mas uma é mais brilhante que a outra, a mais brilhante deve ter uma superfície maior - é maior. De acordo com o que foi dito acima, isto tem de significar que diferentes reações nucleares estão a ocorrer no seu interior, e de facto a teoria do desenvolvimento estelar (ou evolução estelar, como é frequentemente chamada - causando confusão entre os criacionistas...) prevê que devam existir estrelas com diferentes reações nucleares nos seus núcleos.

Para explicar a sequência principal, os gigantes e os anões, seria necessário explicar toda a teoria do desenvolvimento estelar; isso é demais para incluir aqui. A essência é que as estrelas permanecem na sequência principal durante a maior parte de sua vida e "queimam" hidrogênio nesse período ("queimar" é uma palavra frequentemente usada aqui; na realidade, não é uma reação química, mas uma reação nuclear: núcleos de hidrogênio são fundidos em núcleos de hélio). Em seguida, elas se tornam gigantes, "queimando" hélio e outros elementos, e, no final, encolhem até se tornarem anões, "queimando" nada, mas simplesmente esfriando (ou, se forem maiores, explodem em explosões gigantes no final de sua vida - estas são as supernovas). Você pode encontrar mais informações no artigo Evolução Estelar & Morte, por exemplo.

A teoria do desenvolvimento estelar também prevê que estrelas mais quentes (que se encontram no canto superior esquerdo da sequência principal) devem viver muito menos do que estrelas mais frias (que se encontram no canto inferior direito). Portanto, ao observar o diagrama H-R de um aglomerado estelar (um grupo de estrelas que estão próximas umas das outras, surgiram ao mesmo tempo e, portanto, todas têm a mesma idade) e determinar quais estrelas ainda se encontram na sequência principal e quais já se afastaram e se tornaram gigantes, pode-se determinar a idade do aglomerado. Em algum lugar no canto superior esquerdo, a sequência principal deixa de existir, mas as estrelas se encontram em outra linha que leva dali ao canto superior direito. Esta dobra no diagrama é frequentemente chamada de "joelho", e a posição deste joelho nos informa sobre a idade do aglomerado. A teoria do desenvolvimento estelar nos diz que tal dobra deve aparecer, bem como qual idade isso implica para os aglomerados. As idades que podem ser derivadas desta forma não são confortáveis para os criacionistas: aglomerados estelares geralmente têm bilhões de anos (mais detalhes sobre isso podem ser encontrados, por exemplo, na página Diagrama de Hertzsprung-Russell e Evolução Estelar).

c) Determinando distâncias usando o Diagrama H-R

O que tudo isso tem a ver com a determinação de distâncias? Simples: observe as estrelas em um aglomerado estelar (as estrelas em tais aglomerados estão todas aproximadamente à mesma distância de nós), meça suas temperaturas superficiais e brilhos, e trace um diagrama de Hertzsprung-Russell com estas medições. Você obterá novamente uma sequência principal, alguns gigantes e alguns anões - mas desta vez, você não terá plotado seus brilhos absolutos, mas seus brilhos aparentes. Ao comparar este novo diagrama ao diagrama de Hertzsprung-Russell para as estrelas próximas, você verá que a razão entre o brilho aparente observado e o brilho absoluto é a mesma para todo tipo de estrela - e esta razão fornece então a distância ao aglomerado.

Essencialmente, o diagrama de Hertzsprung-Russell nos fornece a informação que nos faltava: o brilho absoluto das estrelas para as quais podemos observar apenas seus brilhos aparentes. Existem algumas suposições que temos de fazer - por exemplo, que os elementos têm as mesmas linhas espectrais "lá fora", que o desenvolvimento estelar funciona como previsto por nossas teorias, e assim por diante, mas, no final, é simplesmente a mesma suposição usada em toda parte na ciência: que as leis da natureza funcionam da mesma forma em todo o universo. E o fato de que cada observação de um aglomerado até agora tenha produzido uma sequência principal, alguns gigantes e alguns anões, exatamente nas proporções previstas pela teoria do desenvolvimento estelar, fornece forte suporte de que essa suposição é válida.

3) Velas padrão e distâncias cosmológicas

Quando se determina a distância de um objeto como um aglomerado ou uma galáxia usando o Diagrama H-R, é necessário medir o brilho de muitas estrelas, incluindo as fracas, para obter um diagrama confiável. Infelizmente, estrelas fracas não podem ser vistas se o objeto observado estiver muito longe (devido à lei do inverso do quadrado), portanto, é preciso recorrer a outros métodos: utiliza-se objetos brilhantes para os quais o brilho absoluto é conhecido. Ao medir o brilho aparente e compará-lo ao brilho absoluto, obtém-se novamente a distância.

O único problema restante é que se precisa conhecer o brilho absoluto do objeto observado. Felizmente, existem vários tipos de objetos para os quais se pode determinar seus brilhos absolutos sem conhecer suas distâncias. Tais objetos são chamados de velas padrão; discutirei as duas mais comuns nas duas próximas subseções.

a) Cefeidas

Cefeidas são estrelas variáveis: elas mudam periodicamente seu tamanho e temperatura - e, portanto, seu brilho. Como isso funciona em detalhes pode ser explicado pela teoria da estrutura e desenvolvimento estelar. Elas foram nomeadas em homenagem ao primeiro membro conhecido desta classe de estrelas, Delta Cephei.

Além disso, observou-se (novamente em acordo com os modelos teóricos) que existe uma relação entre o brilho médio dessas estrelas pulsantes e o período de suas oscilações. Um diagrama ilustrando essa relação pode ser encontrado, por exemplo, nesta página sobre as Cefeidas e A descoberta das variáveis Cefeidas e a relação período-luminosidade. Essa relação foi primeiro notada por Henrietta Leavitt para as Cefeidas na Nuvem de Magalhães Pequena, uma galáxia próxima à nossa (aproximadamente 200.000 anos-luz de distância).

Como todas as estrelas na Nuvem de Magalhães Pequena estão a uma distância aproximadamente igual de nós, a relação observada entre o brilho aparente e o período implica que existe uma relação equivalente entre o brilho absoluto e o período de oscilação. E de fato, após determinar os brilhos absolutos de muitas Cefeidas (na Nuvem de Magalhães Pequena e em outros lugares), descobriu-se que existe tal relação universal (a composição química diferente também tem alguma influência sobre isso, mas isso geralmente pode ser levado em conta facilmente).

Portanto, se se deseja medir a distância de um aglomerado ou de uma galáxia, basta encontrar algumas Cefeidas nele (são estrelas bastante brilhantes, o que não é muito difícil, desde que a galáxia não esteja muito distante mesmo para isso), medir seus períodos de oscilação e usar essa relação para determinar seus brilhos absolutos. Ao comparar com os brilhos aparentes, obtém-se, como de costume, suas distâncias. Se todas essas distâncias concordarem entre si (o que geralmente ocorre), o resultado é obviamente a distância ao aglomerado ou à galáxia em que estão situados!

Isso funciona para galáxias que estão a algumas dezenas de milhões de anos-luz. Por exemplo, a distância até à galáxia M100 foi determinada em cerca de 56 milhões de anos-luz.

Obviamente, o ponto crucial neste método é que se precisa conhecer a relação entre o período de oscilação e o brilho absoluto com boa precisão. Para determinar esta relação, é necessário determinar as distâncias de algumas Cefeidas próximas com boa precisão. Em tempos anteriores, isso era feito usando o Diagrama H-R e técnicas semelhantes, mas hoje em dia temos até medições de paralaxes de Cefeidas disponíveis da missão HIPPARCOS. A avaliação destas medições é ainda difícil, mas, em geral, os novos dados tendem a concordar com os resultados anteriores estabelecidos. Para mais sobre isto, veja, por exemplo, Como a régua de Cefeidas é validada?, A Escala de Distância de Cefeidas: Uma História, e a secção "Medindo o Universo" na página Hipparcos Localiza as Estrelas.

b) Supernovas

Outro tipo de vela padrão, que é muito brilhante e, portanto, pode ser usado para determinar as distâncias até galáxias mesmo a centenas de milhões de anos-luz de distância, são as enormes explosões que algumas estrelas experimentam perto do fim de suas vidas, as chamadas supernovas. Você pode saber mais sobre elas (e seu uso indevido por criacionistas) nesta página do arquivo talk.origins: Supernovas, Restos de Supernovas e FAQ sobre Criacionismo da Terra Jovem. Além disso, existem várias páginas sobre supernovas em Ask the Astronomer, por exemplo O que exatamente acontece a uma estrela prestes a sofrer uma supernova? e Por qual processo as supernovas se tornam Tipo I ou Tipo II ?.

Dependendo de suas massas, as estrelas têm destinos diferentes (lembre-se de que o que segue é um resumo muito breve e simplificado!): estrelas pequenas, como o nosso próprio sol, primeiro crescem (quando todo o hidrogênio é "queimado" em seus núcleos e o "queimamento" do hélio começa) e ficam mais frias, transformando-se assim em uma gigante vermelha. Após todo o hélio ter sido queimado também, elas não têm mais nenhuma fonte de energia e começam a encolher e esfriar (muitas vezes elas expulsam grande parte de suas camadas externas antes disso). Os resultados finais são os chamados anãs brancas.

Estrelas mais pesadas não param após a fase de gigante vermelha, a queima de hélio: mais e mais elementos são fundidos entre si em seus núcleos (isso é possível porque elas têm uma pressão e temperatura mais altas em seus núcleos do que as estrelas leves), até que o ferro seja produzido. O ferro é o elemento mais estável; fundi-lo consome energia em vez de fornecer energia. Portanto, após as reações de fusão que levaram ao ferro, as estrelas não têm mais nenhuma fonte de energia e têm de colapsar. Este colapso faz com que o núcleo da estrela se transforme em uma estrela de nêutrons (ou até mesmo um buraco negro), e o material das camadas externas que cai sobre esta estrela de nêutrons rebota, auxiliado pela enorme quantidade de energia liberada pelo colapso do núcleo. O resultado é uma explosão enorme na qual todo o material das camadas externas da estrela é expelido. Observamos um flash súbito de brilho e, mais tarde, muito detrito em efluxo (e, no caso de SN1987A, até mesmo alguns neutrinos). Em alguns casos, a estrela de nêutrons remanescente pode até ser identificada. Estas explosões são chamadas de supernovas do tipo II. Mais informações sobre elas podem ser encontradas, por exemplo, na página do HEASARC sobre Supernovas.

Infelizmente, porque não existe uma relação universal entre o brilho das explosões de supernovas do tipo II e outros parâmetros facilmente observáveis, essas supernovas não são muito úteis para determinações de distância cósmica. Mas existe outro tipo de explosões de supernova, as chamadas supernovas do tipo I. Estas só podem ocorrer em sistemas binários: dois estrelas que orbitam uma à outra. Se elas orbitarem uma à outra de perto, uma das estrelas pode atrair gases da outra (um processo chamado acréscimo) para sua superfície. Um caso especial ocorre agora se a estrela que acréscima o material da outra estrela for uma anã branca: se sua massa total exceder um certo limite (o limite de Chandrasekhar), ela começa a colapsar. A compressão resultante leva à fusão explosiva de carbono, e a enorme quantidade de energia liberada por isso desintegra toda a anã branca. O que observamos aqui é um aumento súbito de brilho, seguido por um decaimento relativamente lento (exponencial). Isso ocorre porque o brilho resulta principalmente do decaimento radioativo de níquel e cobalto produzidos na explosão (suas linhas espectrais podem ser observadas), e o decaimento radioativo diminui exponencialmente com o tempo.

O que é importante agora é que existe uma relação universal entre a taxa de decaimento da luz observada e o brilho total da explosão. Portanto, observando cuidadosamente a luz recebida de tal explosão e determinando a taxa na qual essa luz se torna mais fraca, obtém-se diretamente o brilho absoluto da supernova. Ao comparar isso com o brilho aparente, obtém-se, como de costume, a distância da supernova — e, portanto, da galáxia em que ela estava situada.

Medidas recentes de supernovas muito distantes (Riess 1998) tiveram fortes implicações cosmológicas: mostraram que a expansão do universo (veja a próxima seção) está acelerando em vez de desacelerar, contrariando expectativas anteriores

4) O desvio para o vermelho cosmológico

Se examinar de perto os espectros de galáxias distantes (a pelo menos vários milhões de anos-luz), nota-se que as linhas espectrais bem conhecidas dos elementos não aparecem nos lugares usuais, mas estão deslocadas: todas aparecem em comprimentos de onda (ligeiramente) maiores do que o habitual. Como "maior comprimento de onda" corresponde a "mais avermelhado" (a luz vermelha tem o maior comprimento de onda de toda a luz visível), esse deslocamento é chamado de desvio para o vermelho. Além disso, o deslocamento relativo é o mesmo para todas as linhas espectrais. Esse desvio para o vermelho foi primeiro notado em 1926 por Hubble, que também foi o primeiro a identificar estrelas individuais em outras galáxias (que anteriormente eram acreditadas ser nebulosas dentro da nossa própria galáxia). (Hubble 1926)

Tais deslocamentos são fenômenos bem conhecidos para o som e também para a luz: ocorrem se o objeto que emite as ondas estiver se movendo em relação ao observador. Isso é chamado de efeito Doppler (já foi mencionado na seção 1c). Portanto, uma interpretação natural é que as galáxias se movem em relação a nós; um desvio para o vermelho implica que elas se afastam de nós (um desvio para o azul indicaria que elas se movem em nossa direção; isso pode ser, por exemplo, visto nos espectros da galáxia de Andrômeda, que se aproxima da nossa própria galáxia devido à atração gravitacional entre as duas galáxias). Por favor, note que a explicação do desvio Doppler não é a utilizada na cosmologia moderna para o desvio para o vermelho – ela apenas fornece uma imagem agradável e intuitiva do que está acontecendo! Mais sobre isso abaixo.

Uma observação importante foi feita por Hubble em 1929 (Hubble 1929) após observar os desvios para o vermelho de várias galáxias: o desvio para o vermelho (e, portanto, a velocidade com que elas se afastam de nós, na interpretação de Doppler) é diretamente proporcional às distâncias das galáxias de nós! Isso significa que se pode escrever a equação simples

v = H × d,

onde v é a velocidade com a qual uma galáxia se afasta de nós, d é sua distância e H é uma constante (a mesma para todas as galáxias) chamada de constante de Hubble ou, mais corretamente, o parâmetro de Hubble (porque não é realmente uma constante; mais sobre isso abaixo). Naquela época, apenas medições de distância muito rudimentares estavam disponíveis (Hubble usou Cefeidas, por exemplo, mas a relação entre brilho e período não era muito bem conhecida naquela época); com essas, Hubble obteve

H = 500 quilômetro/segundo/milhão de parsec.

Medições modernas mostraram que este valor é muito grande; o valor atualmente aceito é de aproximadamente

H = 70 quilômetro/segundo/milhão de parsec,

com uma incerteza nas medições de menos de 10%. Este valor moderno foi derivado principalmente de observações de Cefeidas e supernovas do tipo I (Mould et al. 2000).

Portanto, vemos que quanto mais distante uma galáxia está, mais rápido ela se afasta de nós! Atualmente, isso é explicado usando a teoria do Big Bang, que afirma que o universo inteiro se expande. Tente imaginar o universo como a superfície de um balão, com as galáxias firmemente presas à sua superfície. Agora, se o balão for inflado, as galáxias obviamente se afastam umas das outras, e a velocidade relativa entre duas galáxias é maior se sua distância relativa for maior. Portanto, a teoria do Big Bang não diz que as galáxias se movem umas em relação às outras – ela diz que o espaço entre elas aumenta, que o próprio espaço se expande! Na teoria do Big Bang, o desvio para o vermelho não é devido ao efeito Doppler – isso acontece porque, durante essa expansão cósmica, os comprimentos de onda da luz que uma galáxia emite são esticados (devido à expansão do próprio espaço). Para mais sobre esses conceitos bastante estranhos, tente ler, por exemplo, o tutorial de cosmologia de Ned Wright.

Como a analogia com o balão inflável já sugere, interpretar o desvio para o vermelho como sendo devido à expansão do próprio espaço leva a várias desvios da simples lei linear de Hubble acima: primeiro, porque o espaço é "curvo", para grandes distâncias o desvio para o vermelho não pode ser mais diretamente proporcional à distância, e segundo, porque a "taxa de inflação" do balão não é constante, H não pode ser uma constante real - ele tem que variar com o tempo. Ambos esses efeitos são levados em conta pela teoria do Big Bang, que é derivada da Teoria da Relatividade Geral usando algumas suposições sobre a natureza do universo, como o princípio cosmológico (o universo parece essencialmente o mesmo em todos os lugares e em todas as direções; isso é realmente verdade se olharmos em escalas realmente grandes, em torno de 100 milhões de anos-luz) e os tipos de matéria e energia nele.

Recentemente, descobriu-se que a expansão do universo está acelerando (uma desaceleração seria esperada devido à atração gravitacional entre todas as galáxias). Isso é interpretado como evidência para a chamada energia escura, que tem a estranha propriedade de atuar contra a gravidade e, portanto, empurrar as galáxias umas das outras (Riess 1998). Alguma forma de energia escura (uma chamada constante cosmológica) já foi proposta por Einstein em sua Teoria Geral da Relatividade na década de 1920, mas ele posteriormente abandonou essa ideia porque as evidências disponíveis na época pareciam contradizê-la. Hoje sabemos melhor; por exemplo, os resultados do WMAP (que utilizou métodos totalmente diferentes das medições de supernovas) apoiaram fortemente a existência dessa misteriosa energia escura (e o valor do parâmetro de Hubble encontrado nos estudos de supernovas).

Portanto, o método para determinar a distância de objetos realmente distantes é bastante simples: medir seu desvio para o vermelho e inserir o valor medido em uma fórmula fornecida pela teoria do Big Bang (semelhante à simples lei de Hubble acima, mas mais complicada, porque mais efeitos precisam ser levados em consideração) — isso fornece a distância. Infelizmente, os parâmetros cosmológicos que entram nesta fórmula (o parâmetro de Hubble, a quantidade de matéria e energia escura no universo, e outros) ainda não são conhecidos com grande precisão, e, portanto, as distâncias calculadas com este método não são tão confiáveis quanto as determinadas com outros métodos (as incertezas podem chegar a 20%). Mas, não obstante, o método é útil para obter uma primeira estimativa da distância se alguém não quiser (ou não tiver o tempo ou equipamento) para usar uma metodologia mais sofisticada.

Infelizmente, se as medições de distância usando este método forem reportadas na imprensa popular, geralmente apenas a distância determinada é fornecida, não o desvio para o vermelho medido nem os parâmetros cosmológicos utilizados; isso pode levar ao resultado de que, em diferentes lugares, distâncias diferentes são reportadas para o mesmo objeto e o mesmo estudo. Compare, por exemplo, o artigo A luz da galáxia empurra para trás as eras escuras do universo com Novo recorde para o objeto mais distante do universo; ambos falam sobre o mesmo objeto e o mesmo estudo, mas ainda assim o primeiro reporta uma distância de 15,5 bilhões de anos-luz, enquanto o segundo diz 13,6 bilhões de anos-luz!

Uma complicação adicional é que não está claro o que se entende por "distância" aqui. Frequentemente, o que é relatado não é a "distância" real, que a galáxia tem hoje de nós, mas o tempo que a luz levou para chegar até nós. Outro tipo de distância usada em cosmologia é a chamada distância de luminosidade, e existem várias outras mais. Ao ler um relatório (popular) científico sobre distâncias a galáxias distantes, é preciso ter cuidado ao determinar o que se entende por "distância" lá!

5) Objeções padrão dos criacionistas

Esta seção tem como principal objetivo impedir que os criacionistas que leram tudo o que está acima e acham que podem refutá-lo com um único argumento "engraçado" o façam. A maioria desses argumentos usados por criacionistas já é bem conhecida e foi refutada há muito tempo. Fornecer refutações detalhadas aqui tornaria este FAQ muito longo (e não é esse o propósito original deste FAQ), por isso, explico simplesmente os argumentos e fornecimento referências às refutações.

a) A luz foi criada em trânsito

Muitos criacionistas aceitam que os métodos descritos acima realmente fornecem resultados corretos - com a ressalva de que eles só fornecem resultados corretos para a luz observada, e que essa luz não precisa corresponder a objetos reais no universo! Em outras palavras, eles dizem que talvez a luz não tenha sido realmente emitida por objetos astronômicos reais, mas simplesmente criada "em trânsito", a caminho da Terra. Isso, na sua opinião, é uma explicação agradável para o fato feio de que podemos ver a luz de objetos que estão aparentemente bilhões de anos-luz de distância, embora o universo seja (na sua opinião) apenas de 6.000 anos de idade. (uma variação disso que eu já vi é o argumento que deixa a mente atordoada "Talvez possamos ver a luz antes mesmo de ela nos alcançar?")

Obviamente, este argumento não pode ser refutado pela ciência - mas eu não acho que isso seja necessário. Essencialmente, este é um argumento de "aparência de idade" - o universo é muito jovem, mas Deus o projetou de tal forma que parece muito antigo. Isso não é apenas má ciência, é má teologia - faz de Deus parecer um enganador! Alguns criacionistas evitam isso argumentando que Adão e Eva foram criados "maduros" e, portanto, o universo também teve de ser criado "maduro", ou seja, com aparência antiga, mas eu acho que esta analogia não faz nenhum sentido: uma melhor analogia seria que Adão e Eva foram criados não apenas maduros, mas com algumas cicatrizes de feridas que nunca realmente aconteceram!

Até as principais organizações criacionistas, Answers in Genesis e Institute for Creation Research, abandonaram este argumento (veja a seção "Created light?" no artigo How can we see distant stars in a young universe?, e a seção "Conclusion" em The current state of creationist astronomy ), usando essencialmente o argumento que apresentei aqui, mas, não obstante, ainda há muitos criacionistas por aí que pensam que este é um argumento válido.

b) Velocidade da luz variável

Outro argumento que também é mencionado em Como podemos ver estrelas distantes em um universo jovem? é que talvez a velocidade da luz tenha mudado, que era mais rápida no passado. Um forte defensor dessa tese é Barry Setterfield. Obviamente, se a velocidade da luz fosse muito maior no passado, a luz de objetos que estão bilhões de anos-luz de distância poderia ter chegado à Terra em apenas alguns milhares de anos! Os argumentos de Setterfield são discutidos (e desmontados) em muitos artigos, incluindo o artigo em Answers in Genesis mencionado acima. Algumas referências úteis são:

Uma ideia comum é usar "relógios" com taxas conhecidas (tais como pulsares, estrelas de nêutrons em rotação que emitem periodicamente pulsos de rádio), observar o que uma velocidade da luz variável prevê para as observações dessas taxas e comparar essas previsões com os dados reais.

c) Problemas com o desvio para o vermelho

Outro ataque padrão contra as medições de distância é que nossa interpretação da causa do desvio para o vermelho está errada (tais ataques frequentemente vêm de pessoas que acham que os cosmólogos afirmam que o desvio para o vermelho se deve ao efeito Doppler; um bom exemplo de tal absurdo é Quasares e o Big Bang). Ataques proeminentes contra a interpretação do desvio para o vermelho cosmológico foram a chamada hipótese da "luz cansada" (a luz perde energia em seu caminho até nós) e a "quantização do desvio para o vermelho" (a alegação de que os desvios para o vermelho são de alguma forma periódicos e ocorrem apenas como múltiplos de um certo desvio para o vermelho básico; essa afirmação também foi abraçada por Setterfield).

Novamente, há muitas refutações sobre essas ideias na internet; as duas mais importantes são, na minha opinião:

Existe uma peça adicional de evidência forte de que o desvio para o vermelho é realmente cosmológico e não devido a uma dessas outras explicações. Entre os quasares distantes e nós, geralmente há muitas nuvens de gás que absorvem a luz. Portanto, obtemos linhas de absorção (escuras) nos espectros desses quasares. Mas porque essas nuvens de gás estão a diferentes distâncias de nós, a maioria também a distâncias onde o desvio para o vermelho não é desprezível, obtemos não apenas uma linha de absorção, mas várias diferentes (uma para cada nuvem de gás a cada distância diferente e, portanto, diferente desvio para o vermelho). Assim, o que se obtém no espectro geralmente é uma "floresta" de muitas linhas de absorção em diferentes comprimentos de onda. Como a linha de absorção que geralmente se estuda é chamada de linha Lyman alpha, este fenômeno é chamado de Lyman alpha forest. Agora, se o desvio para o vermelho for realmente cosmológico e depender da distância, deve-se observar que todas essas linhas de absorção têm menor desvio para o vermelho do que a linha de emissão do quasar atrás de todas essas nuvens de gás. E é exatamente isso que se observa!

Aqui está um (relativamente técnico) artigo que relata as observações: Evidências consistentes com a interpretação cosmológica dos desvios para o vermelho de quasares. Você pode encontrar mais informações sobre este tópico no Bad Astronomy Bulletin Board: Desvios para o vermelho são cosmológicos: a Floresta de Lyman Alpha e Arp.

d) Russell Humphreys' Starlight and Time

Em 2000, o Dr. Russell Humphreys publicou seu livro Starlight and Time. Nele, ele propôs uma alternativa à teoria do Big Bang: ele alegou que se se usa a Relatividade Geral, mas assume (em contraste com a teoria padrão do Big Bang) que o universo tem um centro e uma fronteira, pode-se construir um modelo no qual o tempo neste centro corre muito mais devagar do que nas regiões externas. Houve muitos debates sobre isso, e até mesmo outros criacionistas apontaram que há erros em seu modelo (veja, por exemplo, o comentário "Esta crítica levou a equipe editorial do ICC a concluir que houve uma falha no processo de revisão por pares do artigo de 1994 de Humphreys [29] no qual ele apresentou publicamente pela primeira vez seu modelo." em O estado atual da astrofísica criacionista). No entanto, as principais organizações criacionistas Answers in Genesis e Institute for Creation Research ainda favorecem isso (veja Como podemos ver estrelas distantes em um universo jovem? e O estado atual da astrofísica criacionista). A organização Criacionista da Terra Antiga (OEC) Reasons to Believe publicou a seguinte refutação ao modelo de Humphreys, incluindo suas mudanças posteriores no modelo (que, tanto quanto sei, não levaram à publicação de um novo livro atualizado).

Um comentário mais longo e bastante técnico (também de um OEC) está disponível em A luz estelar e o tempo são o Big Bang. Ele contém muitos argumentos valiosos contra o modelo de Humphreys.

Aqui está mais uma refutação bastante técnica: Erros no modelo cosmológico de Humphreys, que inclui uma resposta de Humphreys.

Mais críticas ao modelo de Humphreys, e suas respostas a elas, podem ser encontradas em Russell Humphreys responde a vários críticos.

Também interessante é o comentário de Tim Thompson no feedback do talk.origins de abril de 2003.

e) Uma discussão entre Ross e Hovind

Em outubro de 2000, houve um debate entre o Dr. Hugh Ross, um Criacionista da Terra Velha, e o YEC Kent Hovind. Você pode adquiri-lo na página inicial do The John Ankerberg show ou em Reasons to Believe. O Answers in Genesis (AiG) posteriormente publicou Hugh Ross lays down the gauntlet!, no qual eles apresentam alguns (reais) erros que Ross cometeu durante o debate. Ross mencionou as medições de distância geométrica para 3C 279 e NGC 4258 explicadas na seção 1c, apontando corretamente que estas estão a bilhões e milhões de anos-luz de distância, respectivamente, mas falsamente alegando que estas eram medições de paralaxe (veja a seção 1c para uma explicação sobre o método real de medição). O AiG corrige Ross (sem cometer mais erros, quanto posso ver), mas, no entanto, admite que vastas distâncias no universo são provavelmente reais (sua ressalva é o modelo de Humphrey, veja acima).

f) Gentry

Outro modelo para um universo com um centro veio de YEC Robert V. Gentry, que é mais conhecido por suas alegações sobre halos de polônio. Em seu modelo, o universo é estático e cercado por uma casca de hidrogênio. Além disso, ele usa uma espécie de energia escura que age contra a gravidade. Existem dois artigos bastante técnicos sobre seu modelo: Uma Nova Interpretação do Desvio para o Vermelho e A Verdadeira Roseta Cósmica.

Uma refutação técnica do modelo de Gentry é o artigo Remarks on the "New Redshift Interpretation". Além disso, existe o FAQ do talk.origins Debunking Robert Gentry's "New Redshift Interpretation" Cosmology

6) Resumo

  • Paralaxes geométricas têm sido medidas até distâncias que já desafiam a "hipótese do universo jovem" de menos de 10.000 anos. Nos próximos anos, com o lançamento do GAIA, os resultados chegarão a mais de 30.000 anos-luz.
  • Medidas geométricas para objetos que estão a milhares, milhões e até bilhões de anos-luz de distância estão disponíveis, utilizando modelos físicos razoáveis para os objetos observados.
  • Outros métodos dependem de um modelo bem estabelecido sobre o que são as estrelas e como elas mudam durante suas vidas. Pelo menos, os bilhões de estrelas em nossa galáxia, se são estrelas de fato (e não apenas pontos de luz misteriosos), devem estar a dezenas de milhares de anos-luz de distância.
  • Os métodos para determinar distâncias a objetos muito distantes dependem de "velas padrão" bem estudadas.
  • Todos os achados até agora têm sido consistentes com as previsões da teoria do desenvolvimento estelar e da teoria do Big Bang.

Finalmente, é preciso perceber que, embora os métodos utilizados para determinar distâncias pareçam depender fortemente uns dos outros (como mencionei na introdução, utiliza-se uma espécie de "escada" de métodos diferentes), na verdade existe uma teia inteira de métodos que se corrigem e se encaixam entre si, todos chegando às mesmas conclusões. As suposições que entram nos métodos são justificadas pelo fato de que obtemos resultados consistentes se utilizarmos essas suposições.

Referências

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Herrnstein, J. R. et al., A distância geométrica à galáxia NGC4258 a partir de movimentos orbitais em um disco de gás nuclear, Nature 400, 539 (1999). http://www.nature.com/cgi-taf/DynaPage.taf?file=/nature/journal/v400/n6744/abs/400539a0_fs.html

Homan, D.C. e J. F. C. Wardle, Medidas de distância direta para fontes de rádio superluminais, Astrophysical Journal 535, 575 (2000). http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-bib_query?bibcode=2000ApJ...535..575H

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Hubble, E. P., Uma relação entre distância e velocidade radial entre nebulosas extragalácticas, Proceedings of the National Academy of Sciences 15 (1929). http://antwrp.gsfc.nasa.gov/diamond_jubilee/1996/hub_1929.html

Mould, J. R. et al., The Hubble Space Telescope Key Project on the Extragalactic Distance Scale. XXVIII. Combining the constraints on the Hubble constant, Astrophysical Journal 529, 786 (2000). http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-bib_query?bibcode=2000ApJ...529..786M

Panagia, N. et al., Propriedades do anel circunestelar de SN 1987A e a distância à Nuvem de Magalhães Grande, Astrophysical Journal 380, L23-26 (1991) http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-bib_query?bibcode=1991ApJ...380L..23P ; Sky & Telescope, fevereiro de 1997.

Riess, A. G. et al., Evidências observacionais de supernovas para um universo acelerado e uma constante cosmológica, Astronomical Journal 116, 1009 (1998). http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-bib_query?bibcode=1998AJ....116.1009R

Agradecimentos

Gostaria de agradecer a Steve Carlip, Dan Day, Jon Fleming, Michael Hopkins, Tom Scharle, Phill Skelton e Arne Vogel por muitos comentários, correções e adições valiosos.