Assunto:    | Coordenadas, referenciais e relatividade geral
Data:       | 09 de maio de 2011
Message-ID: | iq9d5s$9dl$1@speranza.aioe.org

Houve alguma confusão aqui sobre sistemas de coordenadas, referenciais, relatividade geral e geocentrismo. Alguns dos problemas são um pouco sutis, então pensei que poderia tentar esclarecer um pouco.

Sistemas de coordenadas: as coordenadas são etiquetas humanas criadas para pontos no espaço ou no espaço-tempo. Existem algumas restrições técnicas, mas, em geral, as coordenadas são quase completamente arbitrárias. Os pontos não vêm com pequenas etiquetas de nome; podemos chamá-los de praticamente o que quisermos.

Obviamente, a Natureza não se importa com as escolhas que fazemos ao nomear pontos. Portanto, nenhum processo físico real pode depender da escolha de coordenadas. A maneira como descrevemos um processo pode depender de quais coordenadas usamos para a descrição, mas o processo em si não pode. Isso não é verdade apenas na relatividade geral; vale para qualquer teoria física sensata. (É possível, por exemplo, reescrever a gravidade newtoniana comum de forma que não faça referência a coordenadas; Cartan fez isso em 1923.)

Podemos fazer uma escolha de tal forma que as coordenadas que rotulam a posição da Terra não mudem com o tempo? Certamente. Também podemos fazer uma escolha em que as coordenadas que rotulam a Terra e as coordenadas que rotulam a Lua dançam um foxtrote. Isso não significa nada sobre o movimento real; é apenas uma declaração sobre nossa capacidade de escolher nomes criativos para pontos.

(Embora as coordenadas não afetem a física, há um sentido em que a física pode afetar as coordenadas. Processos físicos reais podem ser mais fáceis de descrever em algumas coordenadas do que em outras. Se você quiser calcular realmente o movimento dos planetas, seria tolo usar qualquer coisa além de um sistema de coordenadas bariocêntrico. Mas mesmo isso é realmente uma afirmação sobre nós – nossa capacidade de fazer a matemática – e não sobre a Natureza.)

Quadros de referência: um quadro de referência não é apenas outro nome para um sistema de coordenadas. Um quadro de referência é uma coleção de observadores imaginários, espalhados pelo espaço e movendo-se ao longo de trajetórias predeterminadas e não intersecionantes, cada um carregando um relógio padrão. Falar sobre um processo físico em um quadro de referência particular significa descrever o que tal coleção de observadores veria. Isso pode ser uma formulação um pouco antropomórfica – outra definição refere-se a um sistema de "régulas e relógios" ideais – mas o ponto é que um quadro de referência rotula o que um observador físico real poderia realmente observar.

Cada sistema de referência determina um sistema de coordenadas. Podemos simplesmente rotular os pontos pelos observadores nesses pontos. O recíproco não é verdadeiro, no entanto: nem todo sistema de coordenadas determina um sistema de referência.

Por exemplo, podemos escolher coordenadas de modo que os valores das coordenadas dos pontos na superfície da Terra não mudem com o tempo. (A abreviação é que este é um sistema de coordenadas no qual a Terra "não está girando", mas lembre-se de que esta é uma afirmação sobre as coordenadas, não sobre a Terra.). Em tal sistema de coordenadas, no entanto, objetos distantes terão coordenadas que mudam rapidamente ("girando em torno da Terra"). Você não precisa ir muito longe – apenas até Netuno – para chegar a um lugar onde as "velocidades das coordenadas" são maiores que a da luz. Como nenhum observador físico pode se mover mais rápido que a luz, tal sistema de coordenadas não determina um referencial.

Em suma, as coordenadas são imaginárias; os referenciais devem ser, pelo menos, potencialmente reais.

Causalidade: às vezes pode ser difícil distinguir os efeitos físicos reais dos efeitos da escolha de coordenadas. Nos primeiros dias da pesquisa sobre ondas gravitacionais, por exemplo, houve debates sobre se as ondas eram reais ou apenas "artefatos de coordenadas".

No entanto, existem alguns casos em que a distinção é clara. Existe um ditado popular (bem, popular em certos círculos restritos) de que a física se propaga à velocidade da luz, mas as coordenadas podem se propagar à velocidade do pensamento.

Para coordenadas nas quais a Terra não está girando, por exemplo, é certamente falso que Netuno esteja se movendo fisicamente mais rápido que a luz. Podemos imaginar coordenadas se movendo mais rápido que a luz, mas, se o fizermos, não podemos ter certeza de que a descrição das coordenadas nos fornecerá resultados artificiais que não refletem a física real.

Para um sistema de coordenadas centrado na Terra, no qual a Terra está girando, mas não se movendo em torno do Sol, a situação é ligeiramente — mas apenas ligeiramente — mais complicada. Observamos a aberração da luz estelar, uma mudança regular na direção em que a luz das estrelas nos atinge. (Analogia simples: se você caminhar na chuva, a direção em que as gotas o atingem depende da direção em que você está andando.) Em um sistema de coordenadas heliocêntrico, essa variação vem do movimento orbital da Terra. Em um sistema de coordenadas centrado na Terra, por outro lado, a mudança deve, em vez disso, vir do movimento das estrelas. (Analogia simples: você poderia obter o mesmo efeito de chuva inclinada se estivesse parado e as nuvens estivessem se movendo.)

Se a luz viajasse a uma velocidade infinita, isso não seria um problema. Mas, na verdade, a luz viaja a uma velocidade finita. Em um sistema de coordenadas centrado na Terra, a aberração da luz vinda de uma estrela a 100 anos-luz de distância teria que refletir o movimento da estrela há 100 anos; a aberração da luz vinda de uma estrela a 1000 anos-luz de distância deve refletir o movimento da estrela há 1000 anos. Embora se possa escolher tal descrição, ela não reflete a causalidade real: não há nenhum mecanismo físico pelo qual o movimento da Terra hoje possa afetar os movimentos das estrelas no passado. Isso é especialmente verdadeiro porque a órbita da Terra varia; a "causa" de uma mudança no movimento agora não pode ter o "efeito" de alterar os movimentos das estrelas há centenas ou milhares de anos.

Existe um exemplo ainda mais dramático deste problema de causalidade. O Universo está preenchido com radiação de fundo de micro-ondas cósmica (CMBR), basicamente o resíduo do período logo após o Big Bang, quando o Universo era muito quente e denso. Quando observamos a CMBR, vemos um efeito Doppler que varia anualmente e que corresponde precisamente à velocidade e direção da órbita da Terra. Mas esta radiação tem viajado livremente no espaço há cerca de 14 bilhões de anos. Se alguém tentar explicar fisicamente este desvio Doppler em um sistema de coordenadas centrado na Terra, deve-se afirmar que o plasma de 14 bilhões de anos, no Universo muito primitivo, dez bilhões de anos antes da própria Terra existir, de alguma forma antecipou exatamente a órbita da Terra, com todas as suas variações locais. Chame isso como quiser, não é física.

[Por outro lado: sabemos realmente que a RMC permeia o Universo, e não apenas circunda a Terra. Podemos observar seus efeitos em galáxias distantes – ela pode produzir transições de baixa energia observáveis entre níveis de energia molecular – e podemos observar os efeitos de galáxias distantes na RMC – elas podem causar pequenos, mas mensuráveis, deslocamentos em seu espectro. Note também que este argumento não depende de nenhum modelo cosmológico em particular: basta saber que a RMC está chegando a nós a partir do Universo muito distante, e podemos saber disso pelo fato de ela afetar e ser afetada por galáxias distantes.]

Movimento relativo e absoluto: Existe um antigo debate sobre se faz sentido falar em movimento absoluto de forma alguma. A discussão é comumente expressa em termos do princípio de Mach, que diz, de alguma forma ou outra, que as propriedades locais da matéria, como inércia e rotação, são determinadas pela matéria distante e são fixas apenas em relação a uma distribuição particular de matéria no Universo.

A resposta curta é simplesmente que não sabemos. Em particular, a questão de se a relatividade geral implica/é consistente com o princípio de Mach não está resolvida. A resposta mais longa é que nem sequer sabemos como formular a questão adequadamente. Um artigo de 1997 de Bondi e Samuel, por exemplo, listou dez formulações do princípio de Mach, algumas das quais deram previsões contraditórias para certos experimentos.

No entanto, note que, seja correto ou não algum versão do princípio de Mach, não faz sentido afirmar que todas as descrições relativas são fisicamente significativas. Ainda é necessário manter consistência com o requisito de causalidade que descrevi acima. Em particular:

– Se o movimento absoluto não existe, então qualquer descrição correta deve ser relativa. Mas isso não significa que qualquer descrição relativa deve ser correta. Uma descrição relativa ainda não pode permitir que eventos no presente afetem o passado.

– Se existe alguma descrição absoluta do movimento, ela também deve obedecer à condição de causalidade. Novamente, tal descrição não deve permitir que eventos no presente afetem o passado.

Em qualquer caso, uma descrição heliocêntrica é claramente descartada.

Steve Carlip

> Agora, posso fazer mais um pedido; rotação. O debate ainda está acirrado em outros lugares.

Existem pelo menos duas questões distintas: podemos detectar a rotação "absoluta" com medições locais, e podemos detectar a rotação se tivermos permissão para observar o Universo distante?

Para a primeira pergunta, minha resposta é, com firmeza, "não sei". Experimentos locais, como o pêndulo de Foucault ou o Gravity Probe B, observam efeitos que são mais facilmente atribuídos à rotação. Mas é uma questão em aberto se os efeitos relativísticos gerais de matéria distante em rotação poderiam reproduzir os mesmos resultados.

Há indícios em ambas as direções. Por exemplo, na solução das equações de campo de Einstein para uma massa esférica isolada em um universo de outra forma vazio, podemos determinar sem ambiguidade se a massa está girando. Isso não pode ser um efeito de outra matéria, porque nesta solução não há outra matéria. Por outro lado, se tomarmos essa mesma massa esférica isolada – digamos, não rotacionando – e a colocarmos dentro de uma casca massiva rotacionando, em um universo de outra forma vazio, veremos efeitos como uma força de Coriolis que são "induzidos" pela casca rotacionante e que imitam a rotação da massa.

No mínimo, a resposta depende do contexto (em particular, das condições de contorno). É ainda possível que a relatividade geral seja "machiana" – incapaz de identificar localmente a rotação absoluta – se o Universo for espacialmente fechado. Como disse no meu post anterior, nem sequer está claro como formular a questão.

Para a segunda pergunta – podemos detectar a rotação se nos permitirmos observar o Universo distante? – a resposta é certamente "sim", desde que nos seja permitido assumir a causalidade. Em particular, as mudanças na rotação local têm causas locais identificáveis, e estas podem ser atribuídas ao Universo distante apenas se permitirmos que essas causas locais atuem para trás no tempo (ou se você rejeitar a causalidade por completo).