Assunto:    | OT: incrível, 1/4 dos americanos acham que o sol orbita a Terra
Data:       | 08 Mar 2014
Message-ID: | carlip-502C66.17124408032014@news.eternal-september.org

A noção de "força fictícia" surge na relatividade geral. Todas as forças fictícias são proporcionais à massa do objeto sobre o qual atuam, o que também é verdadeiro para a gravidade. Isso levou Albert Einstein a questionar se a gravidade também era uma força fictícia. Ele observou que um observador em queda livre em uma caixa fechada não seria capaz de detectar a força da gravidade; portanto, referenciais de queda livre são equivalentes a um referencial inercial (o princípio da equivalência). Seguindo essa insight, Einstein foi capaz de formular uma teoria com a gravidade como uma força fictícia; atribuindo a aceleração aparente da gravidade à curvatura do espaço-tempo. Essa ideia fundamenta a teoria da relatividade geral de Einstein.

Primeiro: a definição padrão de uma força fictícia é aquela que pode ser eliminada escolhendo um sistema de coordenadas diferente. O princípio da equivalência implica que a gravidade pode ser considerada *localmente* como uma força fictícia. "Localmente" tem um significado técnico, mas, em termos gerais, significa: "Se você me der um método de medição com uma precisão dada, posso encontrar uma região pequena o suficiente no espaço e no tempo para que os efeitos da gravidade possam ser removidos até essa precisão por uma escolha de coordenadas." Essa escolha é, basicamente, um referencial em queda livre; já que localmente tudo cai na mesma taxa, você não pode detectar nenhuma aceleração nesse referencial.

O "localmente" é importante, no entanto. Em escalas maiores, a gravidade certamente não é uma força fictícia. Assim que você observa uma região grande o suficiente para que dois objetos próximos experimentem acelerações diferentes, não há um único referencial em queda livre, e você não pode tratar a gravidade como uma força fictícia.

(Pense em segurar duas pedras acima do chão, uma mais alta que a outra, e soltá-las ao mesmo tempo. A pedra mais baixa está mais próxima do centro da Terra do que a mais alta, por isso acelerará ligeiramente mais, e a distância entre as pedras aumentará. Ou comece com duas pedras à mesma altura, mas não muito próximas uma da outra. Ambas cairão em direção ao centro da Terra, e como a Terra é redonda, a distância entre as pedras diminuirá. Em ambos os casos, essa mudança relativa na distância não desaparecerá com qualquer escolha de coordenadas.)

Essas mudanças relativas são chamadas de "gravidade maré", e elas definitivamente não são forças fictícias. Tecnicamente, essas acelerações relativas são determinadas pelo tensor de curvatura, que não pode ser transformado em zero em qualquer sistema de coordenadas.

Em segundo lugar, a questão de saber se a gravidade é uma "força" em si mesma é, em parte, uma questão de semântica. Na relatividade geral, a massa (e a energia) causa a curvatura do espaço-tempo, e os objetos sob a influência da gravidade seguem os caminhos mais retos possíveis neste espaço-tempo curvo. Nesta descrição, é natural dizer que não há nenhuma força atuando sobre um objeto em queda livre – ele está seguindo o caminho mais reto que pode – e que é apenas quando algo é impedido de cair que surge uma força.

(Observe que o "tempo" em "espaçotempo" importa aqui. Qualquer objeto, mesmo que esteja em repouso no espaço, segue um caminho no espaçotempo. Para uma pedra que é mantida acima do solo e depois solta, o caminho mais reto no espaçotempo não é aquele em que ela se move apenas no tempo — ou seja, flutua acima do solo — mas sim aquele em que ela se move tanto no espaço quanto no tempo — ou seja, cai. Se você está sentado em uma cadeira, o caminho mais reto no espaçotempo é aquele em que você cai em direção ao centro da Terra. A cadeira, o chão e o solo abaixo dele impedem que você siga esse caminho, fazendo com que você acelere, onde "acelerar" significa simplesmente "não se mover ao longo do caminho mais reto". Portanto, quando você está sentado imóvel, você está, na verdade, acelerando, que é por isso que seu glúteo eventualmente fica dolorido.)

Mas você também pode perguntar sobre acelerações relativas de objetos próximos, as acelerações descritas pela gravidade de maré. A equação que descreve essas – chamada de equação de desvio geodésico – parece muito com F=ma, onde a "força" é uma quantidade que depende da curvatura do espaço-tempo. Não é exatamente tão simples quanto uma força newtoniana (técnicamente, é uma espécie de força dependente da velocidade, e também depende da separação relativa), mas é muito próxima. Portanto, dependendo de exatamente como você formule a pergunta, pode ser perfeitamente adequado descrever a gravidade como uma força.

Acho que a maioria das pessoas que trabalham nesta área diria que, se você entende a relatividade geral, não importa muito qual terminologia você usa; e se não entende, acho que também não importa muito, exceto pelo fato de que várias palavras têm conotações extras que podem não se aplicar.

Steve Carlip