Addendum : Dérivation de l'équation de correction de la réaction neutronique†
Jon Fleming a ajouté cette section en 2005. L'objectif est de montrer la dérivation de l'équation de « correction » de Cook et de la manière dont des sections transversales inégales affectent le résultat. Elle repose sur deux hypothèses majeures, toutes deux fausses à presque certainement :
- Il n'y a pas de plomb primordial dans les échantillons en question ; tout le plomb a été créé par désintégration radioactive et/ou capture de neutrons.
- Le flux de neutrons a été suffisant pour créer tout le 208Pb présent dans les échantillons, puisque le 208Pb ne pouvait pas provenir de la désintégration du 232Th (ce qui laisserait au moins un peu de 232Th résiduel dans les échantillons aujourd'hui).
Rappelez-vous la série de réactions de capture de neutrons présentée dans le texte principal :
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Nous passerons du simple au plus complexe ; en commençant par la fin de la chaîne, puis en considérant le début de la chaîne, et enfin en examinant le milieu de la chaîne.
Puisque nous « savons » que tout le 208Pb a été généré par capture de neutrons, en utilisant C207→208 pour indiquer la section efficace de conversion du 207Pb en 208Pb par capture de neutrons, en utilisant N pour désigner le flux de neutrons et en utilisant 208Pbmesuré pour désigner la quantité mesurée de 208Pb dans l'échantillon aujourd'hui :
| (1) |
Or, en résolvant pour
N :
| (2) |
Ensuite, nous passons au début de la chaîne. Ici, il existe un mécanisme créant du 206Pb (désintégration radioactive du 238U) et un autre mécanisme détruisant du 206Pb (capture de neutrons). Par conséquent, la quantité mesurée de 206Pb aujourd'hui est inférieure à la quantité créée par la désintégration du 238U. En utilisant 206PbRadiogenic comme le 206Pb généré par désintégration radioactive et qui doit être utilisé dans la détermination de l'âge ; 206PbMeasured comme le 206Pb réellement mesuré dans l'échantillon « aujourd'hui » ; et 206PbConverted comme le 206Pb généré par désintégration radioactive et ensuite converti en 207Pb par capture de neutrons :
| (3) |
206PbConverted est, bien sûr, la quantité de 206Pb mesurée multipliée par un facteur de conversion qui est le produit de la section efficace (pour convertir 206Pb en 207Pb par capture neutronique) et du flux neutronique total. Puisque les 206Pb et 207Pb étaient en proximité immédiate, le flux neutronique total N est le même pour les deux. Appelons la section efficace C206→207:
| (4) |
Puisque N est le même pour le 206Pb et le 207Pb, nous pouvons substituer le membre de droite de l'équation (2) au terme « N » dans l'équation (4) :
| (5) |
À présent, nous examinons le milieu de la série de capture neutronique, la quantité de 207Pb générée par désintégration radioactive, 207PbRadiogenic, qui doit être utilisée dans le calcul de l'âge. Ici, deux mécanismes créent du 207Pb (désintégration radioactive de 235U et capture neutronique de 206Pb) et un mécanisme détruit 207Pb (capture neutronique créant 208Pb).
207PbRadiogenic est la quantité mesurée 207PbMeasured plus la quantité de 207Pb qui a été générée par désintégration radioactive mais qui a ensuite été convertie en 208Pb par capture de neutrons (ce qui est à son tour égal à la quantité de 208PbMeasured puisque nous «savons» que tout le 208Pb provient d'une conversion un à un de 207Pb) et ensuite moins la quantité de 207Pb qui a été générée à partir de 206Pb par capture de neutrons plutôt que par désintégration radioactive (ce qui est à son tour le deuxième terme du membre de droite de l'équation (5)):
| (6) |
Et, enfin, en divisant l'équation (5) par l'équation (6) :
| (7) |
ce qui, lorsque C207→208 = C206→207 (comme Cook l'a supposé), se réduit à l'équation donnée dans le texte principal à l'exception de la manière dont les termes Pb sont regroupés dans le dernier terme à la fois du numérateur et du dénominateur :
| (8) |
Pour le calcul du 206Pb/207Pb de la troisième ligne du Tableau 5, en utilisant les valeurs de Dalrymple pour les sections efficaces insérées dans l'équation (7) :
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Je ne sais pas pourquoi mon résultat est légèrement (0,5 %) différent de celui de Dalrymple, 16,38, mais la différence n'est pas significative.
En utilisant des valeurs plus récentes pour les sections efficaces :
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ce qui est insignifiquement différent des autres valeurs.
Pour calculer l'âge à partir de ces valeurs « corrigées » de 206Pb/207Pb, nous utilisons l'équation standard (qui ne peut être résolue sous forme fermée) pour l'âge « t » d'un échantillon (en années) donnée son rapport 206Pb/207Pb, la constante de désintégration de 238U (λ1 = 1,55125×10-10 par année), et la constante de désintégration de 235U (λ2 = 9,8485×10-10 par année) :
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(de Dalrymple, G. Brent, « The Age Of the Earth », Stanford University Press, 1991, page 101. Les valeurs de λ1 et λ2 proviennent de la même source, page 80. Notez que l'équation utilise 207Pb/206Pb, l'inverse des rapports de plomb utilisés dans cet article et l'addendum)
L'équation de l'âge est facilement résolue par l'une des diverses techniques numériques. Pour 206Pb/207Pb = 16,46, l'âge calculé est de 630 millions d'années, et pour 206Pb/207Pb = 16,47, l'âge calculé est de 629 millions d'années. En incluant l'effet des sections efficaces inégales pour les réactions de capture neutronique, la conclusion de Cook est totalement écartée. La capture neutronique n'affecte pas de manière notable la mesure des âges par les rapports 206Pb/207Pb.
† Cette section est protégée par le droit d'auteur © 2005 Jon Fleming. La reproduction est autorisée si ce droit d'auteur est mentionné.
Je tiens à exprimer ma gratitude envers le Dr Jamie Gilmour (Senior Lecturer, Isotope Geochemistry and Cosmochemistry, University of Manchester School of Earth, Atmospheric and Environmental Sciences) pour m'avoir indiqué la bonne direction afin de comprendre cette dérivation.