Objet :    | Coordonnées, systèmes de référence et relativité générale
Date :       | 09 mai 2011
Message-ID : | iq9d5s$9dl$1@speranza.aioe.org

Il y a eu une certaine confusion ici à propos des systèmes de coordonnées, des repères, de la relativité générale et du géocentrisme. Certaines questions sont assez subtiles, donc j'ai pensé essayer de clarifier un peu.

Les systèmes de coordonnées : les coordonnées sont des étiquettes humaines de points dans l'espace ou l'espace-temps. Il existe quelques restrictions techniques, mais en général, les coordonnées sont presque complètement arbitraires. Les points ne ne viennent pas avec de petites étiquettes de nom ; nous pouvons leur donner pratiquement le nom que nous voulons.

Évidemment, la nature ne se soucie pas des choix que nous faisons pour nommer des points. Ainsi aucun processus physique réel ne peut dépendre du choix des coordonnées. La façon dont nous décrivons un processus peut dépendre du choix des coordonnées que nous utilisons pour la description, mais le processus lui-même ne peut pas. Ce n'est pas seulement vrai en relativité générale ; cela vaut pour toute théorie physique sensée. (Il est possible, par exemple, de réécrire la gravitation newtonienne d'une manière qui ne fait pas référence aux coordonnées ; Cartan l'a fait en 1923.)

Pouvons-nous faire un choix tel que les coordonnées étiquetant la position de la Terre ne changent pas dans le temps ? Certainement. Nous pouvons aussi choisir des coordonnées dans lesquelles les coordonnées de la Terre et celles de la Lune dansent un foxtrot. Cela ne dit rien du mouvement réel ; c'est simplement une déclaration sur notre capacité à choisir des noms créatifs pour les points.

(Bien que les coordonnées n'affectent pas la physique, il existe un sens dans lequel la physique peut affecter les coordonnées. Les processus physiques réels peuvent être plus faciles à décrire dans certaines coordonnées que dans d'autres. Si vous voulez vraiment calculer le mouvement des planètes, ce serait imprudent d'utiliser autre chose qu'un système de coordonnées barycentrique. Mais même cela est fondamentalement une affirmation à propos de nous – notre capacité à faire les mathématiques – et non de la nature.)

Les repères : un repère n'est pas simplement un autre nom pour un système de coordonnées. Un repère est un ensemble d'observateurs imaginaires, répartis dans l'espace et se déplaçant selon des trajectoires prédéterminées, non croisées, chacun portant une horloge standard. Parler d'un processus physique dans un repère donné signifie décrire ce qu'un tel ensemble d'observateurs verrait. Ceci peut être une formulation quelque peu anthropomorphique – une autre définition parle d'un système d'idéales « bâtons et horloges » – mais l'idée est qu'un repère étiquette ce qu'un observateur réel, physique, peut effectivement observer.

Chaque repère détermine un système de coordonnées. Nous pouvons simplement étiqueter les points par les observateurs se trouvant à ces points. La réciproque n'est pas vraie, toutefois : tous les systèmes de coordonnées ne déterminent pas un repère.

Par exemple, nous pouvons choisir des coordonnées pour lesquelles les valeurs de coordonnées des points à la surface de la Terre ne changent pas au fil du temps. (On dit en raccourci que c'est un système de coordonnées dans lequel la Terre « ne tourne pas», mais gardez à l'esprit qu'il s'agit d'une déclaration concernant les coordonnées, pas la Terre.) En revanche, dans un tel système, les objets lointains auront des coordonnées qui changent rapidement (« tournant autour de la Terre »). Vous n'avez pas à aller très loin – juste jusqu'à Neptune – pour arriver à un endroit où les « vitesses de coordonnées » dépassent la vitesse de la lumière. Puisqu'aucun observateur physique ne peut se déplacer plus vite que la lumière, un tel système de coordonnées ne détermine pas un repère.

En bref, les coordonnées sont imaginaires ; les repères doivent être au moins potentiellement réels.

La causalité : il peut parfois être difficile de démêler les effets physiques réels des effets du choix de coordonnées. Aux débuts de la recherche sur les ondes gravitationnelles, par exemple, il y eut des débats sur la question de savoir si les ondes étaient réelles ou de simples « artefacts de coordonnées ».

Il existe toutefois des cas où la distinction est claire. Il existe un adage populaire (en tout cas, dans certains cercles restreints) selon lequel la physique se propage à la vitesse de la lumière, mais les coordonnées peuvent se propager à la vitesse de la pensée.

Dans des coordonnées où la Terre ne tourne pas, par exemple, il n'est assurément pas vrai que Neptune se déplace physiquement plus vite que la lumière. Nous pouvons imaginer des coordonnées se déplaçant plus vite que la lumière, mais si nous le faisons, nous pouvons être certains que la description en coordonnées nous donnera des résultats artificiels qui ne reflètent pas la physique réelle.

Pour un système de coordonnées centré sur la Terre, dans lequel la Terre tourne mais ne se déplace pas autour du Soleil, la situation est légèrement – mais seulement légèrement – plus délicate. Nous observons l'aberration de la lumière stellaire, un changement régulier de la direction sous laquelle la lumière des étoiles nous parvient. (analogie simple : si vous marchez sous la pluie, la direction des gouttes qui vous atteignent dépend de la direction dans laquelle vous marchez.) Dans un système de coordonnées héliocentrique, cette variation vient du mouvement orbital de la Terre. Dans un système de coordonnées centré sur la Terre, en revanche, le changement doit plutôt venir du mouvement des étoiles. (Analogie simple : on peut obtenir le même effet de pluie oblique si vous êtes immobile et que les nuages se déplacent.)

Si la lumière se déplaçait à une vitesse infinie, il n'y aurait pas de problème. Mais en réalité, la lumière se déplace à une vitesse finie. Dans un système de coordonnées centré sur la Terre, l'aberration de la lumière provenant d'une étoile à 100 années-lumière devrait refléter le mouvement de l'étoile il y a 100 ans ; l'aberration de la lumière provenant d'une étoile à 1000 années-lumière doit refléter le mouvement de l'étoile il y a 1000 ans. Bien qu'il soit possible de choisir une telle description, elle ne reflète pas la causalité réelle : il n'existe aucun mécanisme physique par lequel le mouvement de la Terre aujourd'hui pourrait affecter les mouvements des étoiles dans le passé. C'est particulièrement vrai car l'orbite de la Terre varie ; la « cause » d'un changement de mouvement maintenant ne peut pas avoir comme « effet » de modifier les mouvements des étoiles des centaines ou des milliers d'années précédentes.

Il existe une version plus spectaculaire de ce problème de causalité. L'Univers est rempli de rayonnement micro-onde cosmologique de fond (CMBR), essentiellement la rémanence de la période juste après le Big Bang lorsque l'Univers était très chaud et dense. Quand nous observons le CMBR, nous voyons un effet Doppler variant annuellement qui correspond précisément à la vitesse et à la direction orbital de la Terre. Mais ce rayonnement voyage librement dans l'espace depuis environ 14 milliards d'années. Si l'on tente d'expliquer physiquement ce décalage Doppler dans un système de coordonnées centré sur la Terre, il faut alors prétendre que le plasma vieux de 14 milliards d'années, dans l'Univers très précoce, soit précisément 10 milliards d'années avant l'existence de la Terre, aurait d'une manière ou d'une autre prévu exactement l'orbite terrestre, avec toutes ses variations locales. Appelez cela comme vous voulez, ce n'est pas de la physique.

[À noter : nous savons bien que le CMBR remplit l'Univers et ne se limite pas à entourer la Terre. Nous pouvons observer son effet dans des galaxies lointaines – il peut produire des transitions d'énergie moléculaires observables à basse énergie – et nous pouvons observer les effets des galaxies lointaines sur le CMBR – elles peuvent provoquer de petites mais mesurables variations de son spectre. Notez aussi que cet argument ne repose pas sur un modèle cosmologique particulier : il suffit de savoir que le CMBR nous atteint depuis des régions très éloignées de l'Univers, ce que nous pouvons établir par le fait qu'il affecte et est affecté par ces galaxies lointaines.]

Le mouvement relatif et absolu : il existe un ancien débat sur l'opportunité de parler de mouvement absolu. La discussion s'exprime souvent en termes du principe de Mach, qui dit, selon des formes diverses, que des propriétés locales de la matière comme l'inertie et la rotation sont déterminées par la matière lointaine et ne sont fixées qu'en relation avec une distribution particulière de matière dans l'Univers.

La réponse courte est simplement que nous ne savons pas. Plus précisément, la question de savoir si la relativité générale implique / est compatible avec le principe de Mach n'est pas tranchée. La réponse plus longue est que nous ne savons même pas formuler correctement la question. Un article de 1997 de Bondi et Samuel, par exemple, en liste dix formulations du principe de Mach, dont certaines donnent des prédictions contradictoires pour certaines expériences.

Notez toutefois que, que ce soit ou non correcte, une version quelconque du principe de Mach n'implique pas qu'toutes les descriptions relatives soient physiquement pertinentes. Il faut encore respecter la cohérence avec l'exigence de causalité décrite plus haut. En particulier :

– Si le mouvement absolu n'existe pas, toute description correcte doit être relative. Mais cela ne signifie pas que toute description relative soit correcte. Une description relative doit également exclure que des événements présents affectent le passé.

– S'il existe une description absolue du mouvement, celle-ci doit, elle aussi, respecter la condition de causalité. Une telle description doit de nouveau exclure que des événements du présent affectent le passé.

Dans les deux cas, une description héliocentrique est clairement exclue.

Steve Carlip

> Maintenant, puis-je demander une faveur supplémentaire ; rotation. Le débat continue ailleurs.

Il y a au moins deux questions distinctes : pouvons-nous détecter une rotation « absolue » avec des mesures locales, et pouvons-nous détecter la rotation si nous sommes autorisés à regarder l'Univers lointain ?

Pour la première question, ma réponse est, assez fermement, « Je ne sais pas. » Les expériences locales telles que le pendule de Foucault ou Gravity Probe B montrent des effets que l'on attribue le plus facilement à la rotation. Mais c'est une question ouverte de savoir si les effets relativistes de la matière lointaine en rotation pourraient reproduire les mêmes résultats.

Il existe des indices dans les deux sens. Par exemple, dans la solution des équations de champ d'Einstein pour une masse sphérique isolée dans un univers autrement vide, nous pouvons déterminer de manière non ambiguë si la masse tourne. Cela ne peut pas être un effet d'une autre matière, car dans cette solution il n'y en a pas d'autre. D'un autre côté, si nous prenons cette même masse sphérique isolée – disons non rotative – et que nous la plaçons dans une coquille massive en rotation, dans un univers ailleurs vide, nous observerons des effets comme une force de Coriolis qui sont « induits » par la coquille en rotation et qui imitent une rotation de la masse.

Au minimum, la réponse dépend du cadre de référence (en particulier des conditions aux limites). Il reste possible que la relativité générale soit « machienne » – incapable d'identifier localement une rotation absolue – si l'Univers est spatialement fermé. Comme je l'ai dit dans mon message précédent, il n'est pas clair du tout de savoir même comment poser la question.

Pour la seconde question – pouvons-nous détecter une rotation si nous sommes autorisés à regarder l'Univers lointain ? – la réponse est assurément « oui », tant que nous pouvons supposer la causalité. En particulier, des variations locales de la rotation ont des causes locales identifiables, et celles-ci ne peuvent être attribuées à l'Univers lointain que si nous admettons que ces causes locales agissent à rebours dans le temps (ou si nous rejetons entièrement la causalité).