Assunto:    Re: Decay Rates
Grupos de notícias: talk.origins
Data:       Março 28, 2001
ID da mensagem: 3AC26990.8BD15C41@bnl.gov

Robert Carroll escreveu:
>
> "Sverker Johansson" <lsj@hlk.no.hj.spam.se> escreveu na mensagem news:3ABF147C.A7391DD5@hlk.no.hj.spam.se...
>
> > Robert Carroll escreveu:
> >
> > > "James R. Hofmann" <jhofmann@fullerton.edu> escreveu na mensagem news:3ABB8556.74FBDB89@fullerton.edu...
> > > Algum comentário sobre esse artigo da AIG sobre taxas de decaimento alteradas? Ele postula
> > > condições (muito) diferentes para que a taxa envolvida seja
> > > diferente, mas provavelmente vai receber muita publicidade.
> > >
> > > http://www.answersingenesis.org/docs2001/0321acc_beta_decay.asp
> > >
> > > O argumento parece ser que a nuvem de elétrons em torno de um núcleo
> > > forneceria uma forte barreira eletromagnética a uma partícula beta sendo
> > > ejetada do núcleo.
> >
> > Não exatamente. O próprio núcleo tem um campo elétrico que mantém
> > os elétrons ao seu redor. Com o conjunto completo de elétrons normais,
> > não há espaço para o novo elétron de decaimento beta perto do núcleo,
> > então o processo de decaimento precisa fornecer energia suficiente para impulsionar o elétron
> > para fora do campo do núcleo. Se não houver elétrons na camada
> > K, então o processo de decaimento precisa apenas de energia suficiente para levar um
> > elétron do núcleo para a camada K, o que pode ser significativamente
> > menor.
>
> Certo. Eu estava esquecendo a carga nuclear. Isso parece ser o inverso de
> captura de elétron K. Estou surpreso com as grandes mudanças na taxa de decaimento,
> contudo.

Você está certo, esse processo é na verdade muito parecido com captura-K, mas invertido no tempo, e com todos os outros elétrons atômicos removidos da análise.

O argumento apresentado no artigo é simplesmente bizarro. Quem o lê por muito tempo o faz com risco de sofrer danos cerebrais graves. Ele contém confusão em nível quase tóxico. Na minha opinião, foi feito aqui um esforço bastante cuidadoso para desviar o leitor, e há uma suposição implícita de que os leitores serão despreparados.

O fator de aumento de 10⁹ da taxa de decaimento em ¹⁸⁷Re totalmente desnudo é de fato extraordinariamente surpreendente à primeira vista. Fiquei surpreso ao ouvir sobre isso também. Mas é importante lembrar que o decaimento de ¹⁸⁷Re não é realmente um decaimento beta muito típico. Mais sobre isso adiante.

A primeira pista de que há algo realmente especial aí e de que o autor está tentando induzir você ao erro sobre isso, mesmo que você não soubesse nada sobre a física do decaimento beta, é fornecida pelo próprio Woodmorappe, quando ele menciona o sistema ¹⁶³Dy, que é estável como átomo neutro, mas foi observado em decair para ¹⁶³Ho muito rapidamente quando está totalmente desnudo. Por que Woodmorappe não aponta que isso é um aumento incrível da taxa de decaimento beta por um fator infinito? Isso não é um efeito muito mais espetacular do que meras nove ordens de magnitude?

Woodmorappe não quer que você pense nessa pergunta por muito tempo, então ele não a torna um ponto central. Ele quer que você apenas acredite que todos os decaimentos beta serão afetados dessa forma pela remoção de elétrons, e mais adiante ele sugere que a variação provavelmente também pode se estender aos decaimentos alfa. É por isso que ele vai tão longe ao oferecer uma explicação espúria para a fenomenologia ampla das vidas úteis dos decaimentos beta.

Na mente de qualquer físico que já calculou um decaimento beta nuclear, uma parcial explicação do efeito já estaria se formando ou já estaria completamente formada, quando Woodmorappe menciona ¹⁶³Dy.

Elétrons K, elétrons de decaimento beta e quaisquer outros elétrons que se encontram profundamente em átomos com vários elétrons realmente têm todos um `barreira' para serem excitados a níveis de energia maiores. Mas normalmente não se fala em barreira nesse caso, porque o potencial real para elétrons não tem barreira. É um potencial puramente atrativo, com dependência aproximadamente 1/r até a borda do núcleo, mudando para dependência r² na região de densidade de carga constante interna.

Lembre-se de que este é um decaimento beta: é essencialmente um processo fraco resultante de uma interação de alcance zero. É muito diferente de um decaimento alfa, no qual a competição entre as forças coulombianas repulsivas de longo alcance dentro da núcleo e as interações fortes atrativas de curto alcance produzem uma barreira real que uma partícula alfa deve atravessar para escapar do núcleo.

Repetindo mais uma vez, todos os elétrons sentem a força coulombiana atrativa do núcleo, corrigida pelo blindagem devido a outros elétrons, e a repulsão dos outros elétrons. O princípio de Pauli atua, de modo que um elétron interno não pode ser excitdo para nenhum dos níveis ocupados acima dele. Quase todos os níveis menos os mais altos em um átomo multielétron, em seu estado fundamental, estão preenchidos com o máximo de elétrons possível: não é possível colocar mais elétrons nesses estados. Para ser excitado, qualquer elétron deve receber energia suficiente para ficar acima do nível de Fermi no átomo. Até poucos eV, o nível de Fermi coincidirá com o contínuo. Pelo menos energia suficiente deve ser dada a um elétron de decaimento para que ele alcance um estado ligado vazio no novo átomo (que possui uma unidade adicional de carga positiva no núcleo), caso contrário o decaimento será energeticamente proibido. Na maioria dos decaimentos beta, muito mais do que esse valor de energia está disponível.

As correções coulombianas da função de onda do elétron estão sempre presentes ao calcular decaimentos beta, mas, embora sejam certamente substanciais em certas regiões do espaço de fase, elas geralmente não são responsáveis por efeitos tão espetaculares como os vistos aqui.

Mas a explicação que Woodmorappe dá dos mecanismos não deve ser levada seriamente. Pode-se ignorar sem risco o que ele escreve sobre os detalhes. Aqui está uma passagem expositiva de escolha em que ele ilustra lindamente sua ignorância intencional sobre o assunto:

"Essa aceleração pode ocorrer no decaimento beta (negatrão). Durante o próprio decaimento b, um nêutron se transforma em um próton, elétron e antineutrino de elétron, e o elétron é expelido como uma partícula beta negativa (b- - muitas vezes escrita sem o sinal negativo, mas às vezes é necessário distingui-la da beta mais rara ou positrão b+). Em virtude do fato de que os prótons no núcleo e as partículas b têm cargas opostas, elas se atraem, e o b- deve portanto adquirir energia cinética suficiente para superar essa atração a fim de escapar do núcleo. Isso foi comparado a uma partícula com energia suficiente para atravessar as paredes de um poço.2 Em alguns emissores b-, o escape bem-sucedido de uma partícula b para o contínuo é uma ocorrência relativamente rara - portanto a meia-vida inferida da nuclídeo."

Não precisa ser muito preciso no ponto, mas neste ponto a discussão já é lixo completo. Ela é correta em todos os detalhes incidentais, mas é essencialmente irrelevante. Depois disso, a discussão no artigo se degrada ainda mais. Não tente aprender nada sobre decaimento beta com este autor.

Penso que sua sugestão, aqui, é que os elétrons de decaimento beta são de algum modo retidos dentro do núcleo pela força coulombiana, caso contrário escapariam facilmente, e que isso é a causa raiz de certas vidas úteis beta muito longas, preditas e observadas, em vez de inferidas.

O que ele diz é totalmente ao contrário. Ele finge que o caso especial é o caso geral, não diz nada útil sobre os mecanismos subjacentes, e está errado em todas suas conclusões, bem como em sua subsequente aplicação indevida das ideias à datação radioativa de rochas.

Na grande maioria dos decaimentos beta de átomos neutros, pode-se descrever razoavelmente bem ignorando a atração coulombiana do núcleo para o elétron de decaimento, bem como a repulsão dos elétrons atômicos para o elétron de decaimento. Esses efeitos costumam ser pequenas correções do processo, porque a energia disponível com a mudança do estado nuclear, que sempre ocorre em um decaimento nuclear fraco, geralmente é muito maior que a mudança da energia de ligação atômica. Decaimentos beta conhecidos possuem energias de fim entre uma ampla faixa: mas normalmente estes ficam entre algumas centenas e vários milhares de keV. "Atravessar as paredes de um poço" simplesmente não é uma questão para os elétrons emitidos em decaimentos beta.

O elétron de decaimento é quase sempre simplesmente emitido para o contínuo, e a chance de captura em um estado ligado atômico é muito pequena. O princípio de Pauli proíbe que o elétron de decaimento seja capturado em um estado profundamente ligado de um átomo multielétron, já que os orbitais internos geralmente permanecem totalmente ocupados no átomo-filho. Essa afirmação é quase sempre verdadeira apesar das correções por não ortogonalidade das funções de onda atômica no átomo-filho, devida à mudança da carga nuclear. A captura em um orbital externo é geralmente bastante suprimida devido ao fraco enlace de elétrons externos e ao pequeno sobreposição de função de onda com o elétron de decaimento.

Pode valer a pena destacar mais alguns fatos simples sobre a fenomenologia e a teoria do decaimento beta. O decaimento beta no contexto atual pode ser tratado teoricamente como se resultasse de uma interação atual-corrente de alcance zero, que transforma um próton (nêutron) ligado dentro de um núcleo em um nêutron (próton), com criação ou absorção simultânea de um elétron (pósitron) e um neutrino (antineutrino). Os decaimentos beta nucleares de ocorrência natural foram mostrados muito cedo experimentalmente como diretamente associados a transições entre estados estacionários discretos do núcleo-mãe e do núcleo-filho, normalmente uma transição do estado fundamental do núcleo-mãe para o estado fundamental ou um estado excitado de baixa energia do núcleo-filho.

Dependendo dos detalhes da estrutura nuclear, esse tipo de processo pode ou não exigir grande rearranjo do estado nuclear e pode ou não liberar muita energia. Se a única mudança exigida no estado nuclear é uma mudança no estado de carga, ou equivalentemente, o componente z da isospin, e um reajuste do poço nuclear devido à mudança na energia coulombiana nuclear, a transição é geralmente chamada de permitida (super-allowed). Tais transições são os decaimentos beta mais favorecidos possíveis e têm normalmente vidas úteis pequenas, depois de corrigido para a dependência energética básica dos decaimentos fracos.

Essa dependência energética, aliás, é muito forte. Para energias totais de decaimento suficientemente altas, a dependência é aproximadamente como (W₀)⁵, onde W₀ é a energia de fim do elétron.

O exemplo de destaque de um decaimento beta super-allowed é, naturalmente, o decaimento do nêutron no espaço livre em próton, com vida de cerca de 1000 segundos. Decaimentos super-allowed formam um grupo com os menores valores (ft) possíveis. Na verdade, discute-se realmente log₁₀ (ft), em que t é a meia-vida e f é um fator teórico que corrige as energias totais amplamente divergentes dos decaimentos beta nucleares.

As explicações reais para vidas úteis beta às vezes muito longas que são previstas pela teoria e observadas na natureza (não inferidas) em diversos átomos beta instáveis de ocorrência natural é que esses átomos agora podem ser vistos como pertencentes a duas classes gerais. As classes não são mutuamente exclusivas.

A primeira classe inclui esses decaimentos em que o elemento de matriz nuclear é grande ou pelo menos não extraordinariamente pequeno, mas há simplesmente pouca energia disponível para o decaimento.

A segunda classe inclui casos em que o elemento de matriz nuclear para a transição é extremamente pequeno, embora possa haver ou não muita energia disponível.

A primeira classe inclui certas transições permitidas (em oposição às super-permitidas), assim como algumas chamadas transições proibidas de várias ordens. Transições permitidas são aquelas que ainda podem ocorrer quando se ignora a dependência espacial das funções de onda de elétron e neutrino através do núcleo. Em cerca de 1 por cento dos casos, essa é de fato uma boa aproximação de primeira ordem na maioria dos decaimentos beta. Outras transições para as quais precisamos olhar para ordens mais altas na expansão das funções de onda são suprimidas por fatores adicionais da ordem de 100 e, por isso, são chamadas transições proibidas. A ordem da proibição está relacionada à ordem na expansão da função de onda do elétron em potências do momento no qual as primeiras contribuições para o decaimento são obtidas.

As regras de seleção para decaimentos permitidos são Delta-J = 0 sem mudança de paridade para as chamadas transições de Fermi ou de vetor, e Delta-J=0,1 sem mudança de paridade para transições Gamow-Teller. Transições com Delta-J maior ou mudança de paridade são sempre proibidas de primeira ordem ou de ordem superior.

A energia total disponível para esse decaimento beta em que Woodmorappe se concentra é mínima. É o decaimento do estado fundamental 5/2+ do ¹⁸⁷Re neutro para o estado fundamental 1/2- do ósmio 187 com energia de fim W₀ = 2.6 keV. Esse decaimento é uma chamada transição proibida única (ou seja, somente um operador na expansão conecta os dois estados nucleares). O Delta-J é 2 e há uma mudança de paridade. Esses fatores juntos explicam a vida útil muito longa do átomo neutro.

Logo acima do estado fundamental em 187 Ósmio, a apenas 9.75 keV, encontra-se o estado fundamental excitado 3/2-. O decaimento para esse estado de 187 Rênio, se possível, ainda seria uma transição proibida de primeira ordem, mas como Delta-J é apenas 1, trata-se de uma transição proibida não-única de primeira ordem, que é um pouco mais favorecida que uma única. No entanto, o decaimento para esse estado nem sequer é uma possibilidade no sistema neutro em temperaturas normais: é energeticamente proibido.

Agora, o ponto crítico a entender aqui é que, em um átomo muito grande, como Rênio ou Ósmio, a energia de ligação coulombiana total dos elétrons atômicos não é nem de forma alguma pequena. Especialmente não é pequena em comparação com a pequena energia de fim desse decaimento beta específico. O total de ligação eletrônica é na verdade da ordem de 400–500 keV. Além disso, a ligação é cerca de 20 keV maior em Ósmio do que em Rênio, em razão da unidade extra de carga nuclear. Não é difícil fazer estimativas grosseiras desses números sabendo-se apenas um pouco de física atômica.

Além disso, a ligação de um elétron K nesses sistemas está se aproximando de 90 keV no átomo desnudo, tipo hidrogênio, embora no átomo neutro seja um pouco menor devido à blindagem pelo segundo elétron K. Portanto, se aplicarmos nossa intuição normal sobre decaimentos beta aqui para estimar o que pode acontecer com a vida útil do sistema quando 75 elétrons ligados foram removidos e dissermos com confiança que não muda muito, estaremos perdidos. Os níveis de energia nuclear foram deslocados um em relação ao outro por uma quantia considerável, e a energética do decaimento precisa ser reconsiderada com clareza.

No fim, a transição para o estado excitado 3/2- com um elétron K ligado torna-se energeticamente permitida, e esse é o modo dominante de decaimento para o sistema desnudo. Há muito mais energia disponível para o decaimento: cerca de 60 keV versus 2 keV no sistema neutro, e isso, junto com o aumento da sobreposição devido à menor mudança em J, é suficiente para explicar o aumento de 9 ordens de magnitude na taxa de decaimento. De modo interessante, o decaimento beta para o contínuo nem sequer é energeticamente permitido no átomo desnudo.

Assim vemos que os sistemas para os quais esse tipo de efeito é muito importante são bem especiais. Para encontrá-los, é preciso peneirar centenas de decaimentos beta conhecidos e chegar aos poucos que ocorrem com Q pequenos, comparáveis às mudanças na ligação coulombiana atômica ao passar de átomo desnudo ou altamente ionizado para átomo neutro.

A regra geral, porém, é aproximadamente esta: na maior parte dos casos, nada de muito espetacular acontecerá com as taxas totais de decaimento beta da maioria dos átomos beta instáveis (emissores de elétron), mesmo que os átomos estejam totalmente desnudos. Além disso, por causa da natureza da mecânica quântica em potencial coulombiano, será necessário remover praticamente todos os elétrons na maioria dos casos para se observar qualquer efeito. Eliminar um elétron de valência simplesmente não será suficiente, e isso é tudo o que se consegue atingir em qualquer temperatura razoável.

É interessante que Woodmorappe omite completamente qualquer discussão no artigo do caso do Potássio 40, que é instável contra emissão de pósitrons, captura K, para Argônio 40 e emissão de elétrons para Cálcio 40. Esse é o sistema relevante na técnica de datação potássio-argônio bem conhecida. O modo de decaimento dominante para a emissão de pósitron aqui é uma transição de terceira ordem proibida Delta-J=4, com mudança de paridade. A vida útil total do ramo para Argônio é de cerca de 1,28 bilhão de anos. A energia disponível é, contudo, muito maior, com W₀ ~= 1320 keV. O efeito de remover completamente os elétrons atômicos na taxa de decaimento desse sistema, embora certamente diferente de zero, será muito menor do que foi em Rênio.

O mesmo se aplica a mais um caso, e eu me pergunto ainda mais por que Woodmorappe ignorou este. Considere o núcleo ímpar-ímpar 186 Rênio, que sofre decaimento beta por emissão de elétron para o núcleo vizinho 186 Ósmio. As considerações de energias de ligação atômica são quase as mesmas do caso que examinamos em detalhe. Essa transição é do estado fundamental de Rênio 186 e tem um ramo de cerca de 75% para o estado fundamental 0+ de Ósmio 186 (que, por ser um núcleo par-par, é muito mais ligado que Ósmio 187). Há também um ramo de 23% para o primeiro estado excitado (2+) de Ósmio, além de ramos menores para dois estados excitados mais altos. Ambas as transições são de primeira ordem proibidas, Delta-J=1, com mudança de paridade. A energia de fim da transição para o estado 2+, porém, é de cerca de 930 keV, e a do estado fundamental é mais próxima de 1100 keV. Novamente, podemos esperar efeitos bem mais modestos quando os sistemas estiverem totalmente ionizados.

Concluirei agora com algumas observações sobre a relevância desse artigo absurdo e massivamente desonesto para a datação radioativa e escalas geológicas de tempo. Não estou fazendo mais do que repetir pontos que outros já fizeram aqui, mas adicionei alguns números, apenas para se divertir.

Átomos grandes como os que conhecemos e apreciamos, ou seja, em todas as temperaturas importantes para questões de formação de rochas, podem ser considerados essencialmente neutros no que diz respeito a seus decaimentos beta.

São esses tipos de átomos que compõem as rochas, líquidas ou sólidas, e isso de modo algum inclui as rochas na cabeça de Woodmorappe. Não se encontram tipicamente átomos de Rênio em estados de carga como 75+. Foi preciso muita gente talentosa trabalhando em uma instalação cara e complicada, usando um acelerador como o de GSI, para produzir um número utilizável desses objetos exóticos para o experimento deles. Para ver quão absurda é realmente a discussão sobre as origens da Terra que Woodmorappe oferece, vale a pena fazer algumas estimativas simples de ordem de magnitude.

Primeiro, a energia de ligação gravitacional da Terra pode ser estimada aproximadamente pela fórmula para uma esfera uniforme:

B = 3/5 G m² / r

Tomando valores aproximados r=6500 km, m=6x10²⁴ kg e G = 6.67 x 10^-11 m³ / kg / s², temos:

B = 2.2 x 10³⁶ J.

Isso corresponde a uma energia de ligação por unidade de massa de:

b = 3.7 x 10⁷ J / kg,

ou uma fração de energia de ligação (dividindo b por c²) para a Terra de:

f (Terra) = 4 x 10^-10.

Que condições são necessárias para que 75+ seja o estado de carga esperado de Rênio? Aqui vou brincar de forma rápida e solta com minhas estimativas. Se a energia de separação do primeiro elétron em Rênio é cerca de 9 eV, e a do último é cerca de 90 keV, isso sugere uma energia total de ligação de cerca de 500 keV para todos os elétrons. Para separar o último elétron precisamos, portanto, de uma temperatura de pelo menos da ordem de 10⁹ K, enquanto temperaturas menores seriam suficientes para ionizar o restante dos elétrons externos. Precisaremos chegar a estados de carga de 72+, 73+ ou mais, preferencialmente 74+, eu aposto, para observar efeitos muito fortes sobre a vida útil do decaimento beta. Se a camada K estiver completamente vazia em Ósmio, então a captura para a camada L é energeticamente permitida, mas é fortemente suprimida em relação à captura-K. Então talvez T = 10⁸ K possa ser suficiente. Para alcançar esse tipo de temperatura no universo atual, será necessário descer ao núcleo de uma estrela supergigante. Ou talvez devamos esperar pela onda de choque de uma explosão de supernova nos atingir. Assim, enquanto o resultado discutido no artigo sobre decaimentos beta em estado ligado de Rênio totalmente ionizado parece possivelmente muito interessante para a astrofísica, é certamente totalmente irrelevante para quaisquer estimativas de idade de rochas terrenas.

Para esclarecer um pouco isso, se ainda não estiver claro, considere que a fração de energia de ligação dos elétrons em Rênio neutro é, pela minha estimativa acima, da ordem de:

f (Rênio) = (500 x 10³ eV) / (187 x .938 10⁹ eV) = 1.08 x 10^-6

Assim, no processo de aquecer todo o planeta Terra à temperatura necessária para que 75+ seja o estado de carga esperado de Rênio de modo que possa então decair rapidamente em Ósmio, antes que a Terra esfriasse, Deus teria de ter tornado a Terra gravitacionalmente não ligada. O planeta inteiro simplesmente teria explodido numa nuvem de plasma que ainda se expandiria no espaço. Uma nuvem nessa temperatura, com a massa da Terra, jamais poderia ter coalescido para formar a Terra.

A menos, é claro, que a mão de Deus tenha comprimido o plasma de volta no lugar, ou que Ele também tenha ajustado a constante de acoplamento gravitacional ...

Agora, se alguém se satisfaz com esse tipo de explicação, por que se incomodar em vomitar um artigo totalmente desastroso sobre a física fascinante e complexa de decaimentos beta nucleares exóticos, em esforço de defender esse ponto religioso? Por que não afirmaria simplesmente que é claro que Deus colocou cada átomo exatamente em seu local atual e que os anjos ainda estão empurrando todos os elétrons minúsculos em suas órbitas clássicas? Ao menos isso seria uma declaração muito mais honesta de suas crenças reais.

> > > Se isso fosse verdadeiro, os elétrons K (e outros elétrons de baixa
> > > energia em átomos multielétrons) teriam praticamente a mesma barreira
> > > para ser excitados para níveis de energia mais altos,
> >
> > Eles têm.
> >
> > > tornando bem mais difícil atingir aquele plasma a que Woodmorappe se referiu.
> >
> > É por isso que não temos plasmas de rênio em condições terrestres.
> >
> > > A referência a partículas nucleares "atravessando" uma barreira de potencial serve para iluminar a
> > > crueza de sua compreensão do tunelamento. É um trabalho completamente desonesto.
> >
> > Sim, é desonesto, mas não porque a física nele seja errada.
> > O processo é bem conhecido por ocorrer dentro de estrelas.
> > O que é desonesto é a aplicação a rochas terrestres.

Oi Sverker. Concordo com tudo o que você disse sobre a física, mas penso que você está sendo muito brando aqui com o Woody. (Claro, isso não é nada brando quando você o chama de desonesto.) Ele citou alguns resultados corretos da física, mas não há muito em o que ele próprio diz sobre a física que está correto, e também não traçou qualquer conclusão realmente correta, tanto quanto eu posso dizer.

cumprimentos,
- dave k.

Detesto responder à minha própria postagem, especialmente quando as pessoas foram gentis com ela, mas o que disse no parágrafo seguinte requer uma pequena errata:

>É interessante que Woodmorappe omite completamente qualquer discussão no artigo do
>caso do Potássio 40, que é instável contra emissão de pósitron,
>captura K, para Argônio 40 e por emissão de elétron para Cálcio 40. Este é
>o sistema relevante na conhecida técnica de datação Potássio-Argônio.
>A modalidade de decaimento dominante para a emissão de pósitron aqui é uma
>transição de terceira ordem proibida Delta-J=4, com mudança de paridade. A
>vida útil total do ramo para o Argônio é de cerca de 1,28 bilhões de anos. A energia
>disponível é porém muito maior, com a energia de fim W₀ ~= 1320 keV. O
>efeito de remover completamente os átomos em nuvem sobre a taxa de decaimento nesse
>sistema, embora certamente diferente de zero, será bem menor do que foi em
>Rênio.

Devo retificar essa discussão do sistema A=40, Argônio-Potássio-Cálcio: passei por ele apressadamente demais. Há alguns erros no que disse no parágrafo acima, que não afetam as conclusões gerais, mas que são realmente interessantes para avaliar o artigo de Woodmorappe.

A vida útil que citei aqui foi, evidentemente, a vida útil total de decaimento para o átomo neutro, incluindo todos os modos de decaimento. O ramo para ⁴⁰Ca realmente responde por cerca de 89% dos decaimentos. Os outros 11% dos decaimentos ocorrem quase inteiramente por captura K para ⁴⁰Ar.

A ligação total de elétrons atômicos nesses sistemas pode ser estimada a partir dos valores no potássio (Z=19). Estimo que a ligação total dos elétrons atômicos aqui é cerca de 15 keV, enquanto a ligação de um elétron K nos átomos desnudos é de cerca de 5 keV.

O primeiro estado excitado (0+) de ⁴⁰Ca está bem acima do estado fundamental em 3352 keV, e pode ser ignorado com segurança aqui. O primeiro estado excitado (3-) de 40 K é bastante baixo, em cerca de 30 keV, mas também pode ser ignorado com segurança em temperaturas normais. Todos os decaimentos ocorrem, portanto, a partir do estado fundamental de Potássio 40.

A energia de fim que citei, 1320 keV, é aquela do modo de decaimento dominante do estado fundamental (4-) do ⁴⁰K neutro. Esse modo é realmente emissão de elétron para o estado fundamental (0+) de ⁴⁰Ca, não emissão de pósitron para o estado fundamental de ⁴⁰Ar. A diferença nas massas atômicas de 40 Potássio e 40 Argônio é de 1503 keV: essa é a energia total disponível para o decaimento que é de maior interesse na técnica de datação.

A emissão de pósitron para o estado fundamental é energeticamente permitida e ocorre, mas como acontece, raramente. A captura K para o estado fundamental domina a emissão de pósitron para o estado fundamental, e ambos são dominados por decaimentos para o estado excitado inicial (2+), que está em 1460 keV. A energia de fim para emissão de pósitron é W₀=489 keV, bem menor do que eu havia dito. Mas não é pequena o suficiente para que precisemos nos preocupar com deslocamentos de energia devidos à ligação de elétrons atômicos na passagem para o sistema desnudo: esses efeitos são, tanto relativa quanto absolutamente falando, muito menores que no caso Rênio-Ósmio.

No lado do Argônio do diagrama, já apontei que há dois estados a considerar. Há o estado fundamental 0+, para o qual o Q em sistema neutro é 1503 keV, e também o primeiro estado excitado 2+, que está 1460 keV acima do estado fundamental, portanto com Q de 43 keV. A transição para o primeiro estado excitado 2+ possui Delta-J menor e é apenas de primeira ordem proibida. Embora o Q seja pequeno, a captura K para esse estado é o modo dominante para produzir Argônio-40. A emissão de pósitron é energeticamente proibida na transição para o estado excitado inicial, e todos os decaimentos para o estado fundamental são fortemente suprimidos pelos elementos de matriz nucleares apesar da energia disponível maior. O primeiro estado excitado então decai ao estado fundamental emitindo um fóton de 1460 keV (é uma transição E2). Também podem ocorrer vários raios X associados, conversões internas e elétrons de Auger. Não entrarei na discussão de todas essas sutilezas.

Considerando esses fatos, podemos ver que o sistema completamente desnudo é ingenuamente esperado para ter a mesma vida útil de decaimento, dentro de cerca de 10%. A mudança de 10% surge porque o Potássio completamente desnudo não tem elétrons K. A captura K não é, por isso, um modo de decaimento possível para um átomo de Potássio totalmente isolado e desnudo. As larguras da emissão de pósitron e emissão de elétron para o contínuo não são muito afetadas, mas a captura K desaparece. Se o átomo ainda tivesse um elétron ligado, então o modo ainda seria permitido.

A conclusão parece ser que o Potássio 40 completamente desnudo e isolado mal decai para o Argônio 40. A taxa de decaimento deve cair essencialmente a zero, exatamente o oposto do comportamento que Woodmorappe proclama com orgulho no caso de Rênio.

Claro, sob condições realistas e imagináveis, em que Potássio ou Rênio pudessem realmente ser totalmente desnudos, isto é, em plasmas muito quentes neutros, também teríamos de considerar outras reações, como captura de elétrons do contínuo, bem como, possivelmente, contribuições de estados excitados adicionais de baixa energia dos vários núcleos. Essa afirmação é válida para Rênio 187 também.

Se esses canais forem abertos, é provável que as mudanças totais nas taxas de produção, pelo menos para Potássio/Argônio, sejam menores do que o que é previsto de forma ingênua, ou observado para os átomos isolados.

Mas esses são problemas de nucleossíntese, não de datação radioativa, e talvez esse seja um bom ponto para terminar minha errata.

cumprimentos,
- dave k.

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