Sauropodomorfos, Elefantes, Levantadores de Peso

Alometria

por Wayne Throop
Direitos autorais © 1995-2003
[Texto Última Atualização: 27 de junho de 1995]
[Links Atualizados: 27 de março de 2003]

Webster Definition for "allometry"
al.lom.e.try \*-'la:m-* -tre-\ n : crescimento relativo de uma parte em relação a um organismo inteiro; também : a medida e o estudo de tal crescimento
Ted's posição is based on isometric scaling. He simply presumes that Kazmaier's skeleton has the best structure for lifting, and then proceeds with a form of square-cube escala which predicts how an animal identically shaped to Kazmaier could perform at various masses.

Várias pessoas analisaram a biomecânica dos sauropodomorfos ou de outros dinossauros sob uma perspectiva alométrica. Entre elas estão

Hokkanen

Hokkanen's artigo uses various allometric relationships to project the size of the largest possible land animal. In the section where he uses muscle mass allometries, he is doing very nearly the same calculation that Ted is doing, except he isn't making the mistake of assuming that human skeletal structure is the best possible.

As relações alométricas são a razão entre um par de medidas de um animal, normalmente expressando alguma medida como uma função da massa. Descobriu-se que essas funções são normalmente exponenciais, ou seja,

x = c*M^p
the quantity x being measured is the mass M of the animal, to some power p, times some constant c. In isometric cases (that is, where the shape and density remains identical and only the mass changes), rules for cross section and leverage would be
x = c1*M^(2/3)
l = c2*M^(0)
Since effective strength is muscle strength time leverage, and since muscle strength is limited by cross section, strength limits would then go by a simple square-cube scale. We can see that an allometric rule for the force (mass in 1g plus load) for constant shape and density would be
(M+L) = F = c1 * M^(2/3)
which is just Ted's Holden Numeração scheme, so we see that Hokkanen is using a generalized form of the same sort of projection Ted uses.

Porém, as formas reais dos animais não permanecem constantes ao longo de tamanhos variados. Hokkanen encontrou relações alométricas reais em herbívoros quadrúpedes atuais para a seção transversal muscular e alavancagem, expressou todas como funções da massa animal e simplificou, resultando em

Mmax = c * M^.83
That is, the greatest amount of mass an animal can lift in 1g (Mmax) is related to the mass of the animal by an exponent of .83, and a constant. We can find out what the constant is by proposing a strongest animal in a familiar weight range, which Hokkanen took to be a 50kg animal capable of lifting 200kg in 1g. Project this to the point where an animal with standard allometries could lift only its own mass, we have the largest possible mass of such an animal.
200 = c * 50^.83
c = 200/50^.83 ~= 7,78

Mmax = 7,78 * Mmax^.83
Mmax = 7,78^(1/.17) ~= 170.000 kg ~= 374.000 lbs massa
To further verify that his exponent of .83 makes sense, Hokkanen also compared references from space research, on how the maximum survivable gravity is related to animal mass. He found that the maximum acceleration Gmax in which an animal in a centrifuge can live scales as
Gmax = k1 * M^(-.14)
because gravity and the Hokkanen scaling are related by
M*Gmax = k2 * c * M^0.86
This means that a completely independent line of research verifies with the error bars given in the paper that the allometric laws Hokkanen was using do indeed represent the correct scaling for the largest animal that can survive a given acceleration. (Hmmmm. Error bars on an exponent? I won't go into that... except to note that projecting Mmax using 0.86 instead of 0.83, we get a million kilograms, which is well above Ted's ultrasaur figure.)

Ted rejeita o artigo de Hokkanen

De: medved@access5.digex.net (Ted Holden)
Message-ID: <medved.803322650@access5>
Não consigo acreditar que a revista publicasse algo tão transparente
e tão completamente carente de qualquer rastro de conexão com algo real.
But there are several reasons why Hokkanen's paper is to be prefered over Holden Numbering.
  • A projeção de Hokkanen baseia-se na mesma família geral de formas animais (ou seja: herbívoros de quatro patas), e, portanto, não surgem questões de desempenho de dois pés versus quatro patas, nem questões sobre o uso de esteroides em levantadores de peso humanos. É puramente baseada em quão fortes os animais são plausivelmente, mais algumas biomecânicas simples.
  • Ela utiliza escalonamento baseado na medição real de animais reais de massas realmente diferentes, em vez de depender de isometria e da conhecida falsa suposição de que a forma de Kazmaier é a melhor possível.
  • Outras linhas independentes de pesquisa obtêm a mesma lei alométrica.
Far from "lacking any trace of a connection to anything real", Hokkanen is relying on real measurements of real animals' shapes. Ted's own repeated dismissal of all questões estruturais is much more of a "lack of a connection to anything real".

Em uma crítica adicional a Hokkanen, feita em uma das páginas da web de Ted, Ted diz

Parâmetros alométricos para animais conhecidos, a base inteira do estudo, são baseados na suposição da gravidade de hoje. Se fosse verdade (e é) que o modelo do sistema antigo ao qual eu, David Talbott, Ev Cochrane e outros aderimos é o correto, então uma estimativa de parâmetros alométricos para um sauropode baseada nas realidades de hoje não poderia ser válida. Isso, na verdade, constitui outro caso de raciocínio circular.
This, of course, completely misses the point. The numbers Hokkanen uses aren't based on an "assumption" of today's gravity; they aren't based on assumptions at all. They represent actual measurements of changes in the proportions of 4-footed animals over mass. Nor are the numbers estimado dinosaur numbers, and so using those numbers does not constitute a case of circular reasoning. It is a demonstration that sauropod-sized animals could be strong enough to stand in 1g, even using current animals' values for bone and muscle strength, and even using current animals' values for proportional size of sauropod-sized animals.

Além disso, Ted diz que

Observamos imediatamente que todo o processo será muito sensível a pequenas alterações na curta distância Dp e que as estimativas de Dp para os saurópodes não poderiam ser muito mais do que chutes.
and
A dependência da distância curta Dp em seu modelo é provavelmente mal condicionada. Certamente, essa distância não poderia ser conhecida com precisão no caso dos saurópodes.
and again totally misses the point. Earlier Ted claimed that there is "not enough leverage in the world" to explain sauropod performance, then turns right around and shows that, indeed, there é plausibly enough leverage, exactly because the force applied by a joint is sensitive to Hokkanen's Dp parameter. Ted claims that "this distance could not be known accurately in the case of sauropods" is a direct admission that they he has ruled out sauropods having sufficient leverage advantage. Ted also brings up his interesting if largely baseless theory of "large animals getting musclebound"
O uso de um estresse máximo por seção transversal de figura muscular é uma simplificação grosseira. Em particular, deixa de fora toda a questão do atrito e da ligação muscular, que devem aumentar à medida que as criaturas se tornam progressivamente mais volumosas e poderosas.
and
Hokkanen pode ou não estar omitindo uma função trigonométrica, já que o músculo tríceps mostrado não está puxando diretamente na direção da articulação óssea.
There is zero evidence of this "friction" Ted talks about being any problem whatsoever. But we can quantify an upper bound on the effect of the "trigonometric problem" Ted is talking about. Presume the effective angle involved is that from the outside of the limb to the center of the limb. Going from Ted's images of Kazmaier, that means that the limb is on the order of twice as long as wide, and that'd be an effect of less than 6%. And that's the difference between Kazmaier and a limb of zero width. Between Kazmaier and a limb of half the muscle mass, the difference is well under 4%. We see that even duplicação limb cross section only changes this effect by a couple percent, thus this alleged effect, even if practically detectable at all, is clearly not of any major significance, compared to limb leverage and muscle cross section.

Em suma, Ted não demonstra uma compreensão adequada dos pontos que Hokkanen está fazendo, nem uma compreensão quantitativa dos pontos que ele mesmo faz, e, portanto, não oferece uma crítica convincente a Hokkanen.

 

Alexander e Thulborn

In response to a recent query on whether sauropod bone sizes could be used as a check on Ted's hypothesis. 
De: "RICHARD G. PETERSEN" <rgp66@aztec.asu.edu>
Então, provavelmente seria verdade que a área transversal combinada
do fêmur e do úmero mantém uma relação razoavelmente constante
com o peso corporal de animais pesados e pesados, como búfalos,
bois, iacantes, cavalos de tração e elefantes. Em princípio, esta
hipótese pode ser verificada.
Peter Lamb presented bone allometry data gotten from several sources. 
De: prl@cbr.dit.csiro.au (Peter Lamb)
Message-ID: <D9s0sL.Hps@cbr.dit.csiro.au>
Dados que poderiam ser considerados neste contexto podem ser encontrados no
livro de Alexander que Wayne mencionou (que é uma introdução realmente boa
sobre como são estudadas as dinâmicas de animais fósseis) e de Thulborn's "Dinosaur Tracks" (Chapman & Hall, 1990).
Este é o que estava em uma postagem anterior:
  Há uma considerável variação nas estimativas para alguns
  dinossauros; Thulborn[1, p245] dá quatro massas para
  Brachiosaurus, e há uma adicional em Alexander[2, p25]:
  Original        Mass            Como medido[fonte secundária]
  Fonte
  Colbert         78t             volumétrico[1]
  Alexander       46t             volumétrico[2]
  Bakker          40t             ??[1]
  Anderson        29t             alométrico[1]
  Russell         15t             alométrico[1]
  ... [No entanto,] há, é claro, exemplos que mostram uma
  (pequena) diferença na direção oposta entre
  medições alométricas e volumétricas, por exemplo, Anderson, 37t
  vs. Colbert 33t para Apatosaurus louisae[2, p25]. Mesmo usando
  apenas métodos volumétricos, há diferenças suficientes
  nos espécimes e em como o modelo é derivado do
  esqueleto, de modo que pode haver uma variação considerável, por exemplo,
  Colbert 11.7t, Alexander 18.5t para Diplododocus
  carnegiei[2, p25].
A partir desses números (ignorando, por enquanto, a figura de Bakker porque
o artigo Sci. Am. no qual ela aparece não diz como foi derivada nem,
no estilo da casa Sci. Am., fornece uma referência), você pode obter figuras de
"g" variando de 0,2 a 0,6 do valor atual.
Se tomarmos todos os dados em Alexander onde há tanto estimativas volumétricas quanto
alométricas, obtemos:
  Espécie                       Colbert Alex.   Anderson    "g(então)/g(agora)"
                                volum.  volum.  alom.
Allosaurus fragilis             2.3     -       1.4             0.6
Tyrannosaurus rex               7.7     7.4     4.5             0.6, 0.6
Diplodocus carnegiei            11.7    18.5    5.8             0.5, 0.3
Brachiosaurus brancai           87.0    46.6    31.6            0.4, 0.7
Apatosaurus louisae             33.5    -       37.5            1.1
'Anatosaurus' copei             3.4     -       4.0             1.2
Styracosaurus albertensis       4.1     -       4.1             1.0
(NB: Alexander corrigiu alguns dos números a partir dos dados que ele cita.
 É por isso que há números diferentes nesta tabela em relação àquela acima.
 Veja Alexander para detalhes)
Deve-se ter cautela ao ler demais nestes números.
Considere também de Alexander: "As estimativas que a [equação de massa alométrica]
nos daria são 1,2 toneladas para o hipopótamo de 2,0 toneladas
e 9,0 toneladas para o elefante de 5,9 toneladas." Estes corresponderiam a
figuras de "g(então)/g(agora)" de 0,6 e 1,5, respectivamente.
Alexander aponta que as medidas alométricas do tamanho dos ossos usadas para
obter esses números não podem isolar as forças estáticas para suportar o
animal das forças dinâmicas geradas pelo seu estilo de vida. Um preguiçoso pode
não gerar o tipo de forças dinâmicas em seus ossos longos que você encontraria
em um cavalo ou uma antílope, mesmo quando você escala corretamente para o
tamanho.
Thulborn também aborda outra possível medida de peso para comparar
com medidas de massa volumétrica que às vezes é proposta em t.o:
        "Teoricamente, o peso de um dinossauro que deixa pegadas deveria
        estar relacionado à área superficial e à profundidade de suas pegadas.
        Mas, na prática, essas relações envolvem tantos
        fatores imprevisíveis, como o comportamento do criador das pegadas e as
        propriedades físicas do substrato, que não podem ser usadas
        para prever o peso do criador das pegadas." Thulborn, [1, p246]
While I agree that "Caution is to be exercised in reading too much into these figures", I would still say (despite the outlying value of .3 in that last table) that these numbers are fully consistent with sauropod dinosaurs having existed in 1g acceleration, and quite emconsistent with sauropod dinosaurs having existed in the levels needed for Ted's theory to make sense (specifically, Ted's claims of .3g and lower).

 

Bakker

[Dinosaur Legs] Bakker's treatment of the issue is simple and straightforward. He notes that the cross sectional areas of tendon attachment points are proportional to the force that the muscles exert via those tendons. The muscles themselves are not preserved, but the tendon attachment points leave scars on the bones, and are thus preserved. One specific tendon marker Bakker was concerned with is the cneimal crest, on the shin. Bakker says
[tDH] página 217
Todos os dinossauros possuíam cristas cneimais maiores do que as dos elefantes, mesmo nos grupos com pernas traseiras relativamente retas -- os grandes dinossauros cornudos, estegossauros e brontossauros. Quando esses sistemas de músculos de joelho aumentados se contraiam, o poder exercido na pata traseira não teria igual hoje.
In addition, the attachment point on the pelvis for the knee extensors is the "ilium", and it, too, is of exaggerated size relative to mass in dinosaurs. Bakker shows the relevant musculature of a ceratopsian leg in a diagrama (seen here).

A posição de Bakker é que a seção transversa dos pontos de fixação dos tendões implica que as patas dos dinossauros foram submetidas a forças equivalentes às de correr e caminhar em 1g. É uma evidência bastante direta contra a existência de qualquer "efeito de gravidade sentido" menor, como Ted afirma ser necessário.

Anterior
[Anterior]		 Conteúdo
[Topo]		 Próximo
[Próximo]

As Perguntas Frequentes | Arquivos Imperdíveis | Índice | Criacionismo | Evolução | Idade da Terra | Geologia do Dilúvio | Catastrofismo | Debates