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Extremidades

Message-ID: <medved.778903263@access1>
El sentido común dice que puede haber alguna diferencia en la palanca entre Kazmayer y un elefante grande o un saurópodo, pero que no hay suficiente palanca en el mundo para que uno de esos tipos llegue a 360.000 libras, cuando Kaz, que es mucho más musculoso que ellos, solo puede llegar a unas 21.000.

360000^(1/3) / ((1000+340)/340^(2/3)) ~= 2.6

Además, tenga en cuenta que las extremidades de los saurópodos no necesitan estar tan musculadas como las de Kazmaier, porque el saurópodo tiene cuatro extremidades y Kazmaier solo está empleando dos. Por lo tanto, lo anterior asume extremidades mucho menos musculadas que las de Kazmaier. De hecho, dado ese factor de palanca, cada extremidad necesitaría solo la mitad de la sección transversal muscular en comparación con la pierna de Kazmaier.

Y finalmente, observe que la estimación de Ted de 360.000 libras de masa para el ultrasaurio es considerablemente mayor que cualquier cifra actualmente aceptada. Se realizó mediante proyección lineal de unas pocas vértebras, ni siquiera un esqueleto remotamente completo, y en [tD] y [KoC], hay discusiones sobre por qué el tamaño y la forma del ultrasaurio son, como mucho, inciertos. La mayoría de los investigadores sitúan al saurópodo de mayor tamaño conocido en algo más cercano a 80 a 100 toneladas, lo que haría que la ventaja de palanca requerida

200000^(1/3) / ((1000+340)/340^(2/3)) ~= 2.1

Por lo tanto, la pregunta se convierte en si se puede descubrir una ventaja de palanca en las extremidades de los saurópodos, quizás de 2 a 1 en comparación con las extremidades humanas. Primero, considera lo que Alexander tiene que decir en [tHM]

La rótula no es simplemente un dispositivo que permite que el tendón del cuádriceps deslice sobre el fémur como una cuerda sobre una polea. La fuerza en una cuerda es la misma en ambos lados de una polea, pero el tendón del cuádriceps tira con menos fuerza sobre la tibia que el músculo lo hace sobre ella. Esto ha sido demostrado mediante experimentos sobre rodillas, como el que se muestra [aquí] en fig. 4.6a. Se fijaron transductores de fuerza al tendón por encima y por debajo de la rótula. Fueron tirados en las direcciones apropiadas, con la rótula en las posiciones que ocuparía en varios ángulos de la rodilla. La fuerza registrada por el transductor B fue igual a la fuerza en el transductor A cuando la rodilla estaba recta y los dos tendones alineados entre sí, pero cuando la rodilla se dobló a un ángulo recto, la fuerza en B fue solo la mitad de la de A.

El punto es que las articulaciones de la rodilla humana tienen una desventaja mecánica de palanca incorporada de 2 a 1. Todo lo que un saurópodo tendría que hacer es tener una disposición ligeramente diferente de la ruta del tendón sobre la rodilla para obtener suficiente palanca para mantenerse de pie en 1g. Y como se puede ver al comparar los diagramas [ver abajo] de las rodillas humanas y de elefante, hay muchas diferencias en la estructura, incluyendo el tamaño y la colocación de la rótula, y en la estructura de las superficies de carga. Se conserva menos detalle sobre las articulaciones de los saurópodos en las referencias que he visto, pero es muy plausible que las articulaciones de los saurópodos pudieran evitar la desventaja mecánica y estar en una ventaja significativa en comparación con las articulaciones humanas.

Observe especialmente las estructuras exageradas del codo y la rodilla, que proporcionan una palanca significativa, como se puede ver en este diagrama de un esqueleto de elefante del libro de McGowan [DS&S].

También observe las ligeras diferencias en la estructura de la rótula y la articulación al comparar una rodilla humana con una de elefante.

En particular, Alexander continúa diciendo

Esta reducción de la fuerza por parte de la rótula puede parecer una desventaja, pero va acompañada de una magnificación del movimiento.

Pero eso es solo el comienzo. Consideremos otras formas de estimar la palanca de las extremidades.

Message-Id: <medved.775504609@access1>
Una mirada a un levantador de peso de élite como Kazmaier y a un elefante o
un saurópodo escalado al mismo peso debería convencer a cualquiera de que
las piernas del levantador humano son más robustas, y por lo tanto la palanca
favorecería al humano;

Mucho menos vulnerable a la subjetividad es utilizar imágenes de huesos reales. Por ejemplo, Tim Walters (twalters@intuit.com) publicó una comparación imagen (vista aquí). A partir de esta imagen, que compara los tamaños y formas reales de una tibia humana y de un braquiosaurio escalados para tener longitudes iguales, es claro que el braquiosaurio tiene una ventaja de palanca de 1,75 a 2 veces, cuando la palanca se estima por la anchura de la articulación sobre la longitud del segmento de la extremidad.

Podría argumentarse que no sabemos qué tan gruesas son las tibia de Kazmaier. Pero el ejercicio en humanos generalmente engrosa el fémur, no las articulaciones ni la longitud. Por lo tanto, es poco probable que sean extremadamente diferentes.

Luego, considere un conjunto de imágenes (visto a continuación) que compara miembros esqueléticos de una pierna humana de un libro de anatomía, un fémur y tibia de braquiosaurio del libro de texto [tD], el esqueleto humano "ampliado" a 350 libras, y finalmente la "reconstrucción de Jensen" de la extremidad anterior de un ultrasaurio del libro de Lessum [KoC].

En este caso, las longitudes del fémur/húmero están escaladas de manera igual, y las mediciones posteriores utilizando la estimación de anchura articular/longitud del segmento de extremidad también muestran una ventaja de palanca de aproximadamente 1,75 a 1 a favor del braquiosaurio/ultrasaurio.

Aún solo estamos estimando de manera bastante rudimentaria a partir de imágenes, pero al menos son representaciones precisas de los artefactos reales en lugar de una interpretación artística como recomendó Ted. Sería mucho mejor reconstruir los huesos y deducir las inserciones tendinosas y su recorrido, y realizar mediciones mucho más precisas.

Pero incluso con estas medidas rudimentarias, es plausible que la estructura del tendón junto con las diferencias dimensionales básicas (que son independientes) puedan combinarse para producir suficiente diferencia de palanca para hacer posibles los saurópodos en 1g, quizás incluso hasta un factor de 3 o más, muy por encima del factor de 2 que es necesario. Ciertamente, la carga de la prueba de Ted para demostrar que su afirmación de que "no hay suficiente palanca en el mundo" para hacer posibles los saurópodos en 1g no ha sido cumplida.

Cuellos

No cuelgas una carga de 30.000 libras a 40 pies en el espacio, incluso si está hecha de madera y materiales estructurales, mucho menos de carne y hueso. Ningún inspector de edificios en América podría ser sobornado lo suficiente para permitirte construir algo así. Sin embargo, el cuello de un saurópodo, particularmente en el caso de los recientes hallazgos de ultrasaurio y seismosaurio, pesaba varias veces el peso de un elefante grande y, si se mantenía hacia afuera horizontalmente, en realidad se arquearía hacia abajo (la forma incorrecta).

::: medved@access4.digex.net (Ted Holden)
::: cuellos de ultrasaurio/supersaurio/brachiosaurio/seismosaurio [...]
::: se arquean en la dirección incorrecta cuando se sostienen horizontalmente.
:: gthomson@gpu.srv.ualberta.ca (Greg Thomson)
:: ¿Oh, en serio, alguna vez has visto un puente colgante?
: medved@access4.digex.net (Ted Holden)
: ¿Alguna vez has visto un puente colgante sostenido solo por un lado?

Este es el puente Knie completado, una imagen de "Cable Stayed Bridges: Theory and Design", Troitsky, Crosby Lockwood Staples, Londres, 1977, página 58. Todo el soporte que se suministra se debe a la tensión en los cables que se originan en la orilla opuesta.
Esta es una imagen de la misma fuente, del puente en construcción. Fue construido directamente sobre el río, sin soporte de doble extremo; al igual que en el cuello de un saurópodo, fue soportado por fuerzas de tensión en los cables (ligamento nucal) y fuerzas de compresión a lo largo de la estructura del tablero (columna vertebral).

La afirmación de Ted de que una forma arqueada es necesaria es incorrecta.

Pero la pregunta sigue siendo: ¿es el cuello del saurópodo lo suficientemente fuerte como para haber sido soportado cuando se mantenía extendido recto en 1g? Esta pregunta se aborda en el libro de Alexander sobre la dinámica de los dinosaurios [DD&EG].

El Diplodocus y el Apatosaurus tienen vértebras cervicales con espinas neurales en forma de V. Sugeriría que la V estaba rellena por un ligamento de elastina que se extendía a lo largo de toda la longitud del cuello y hacia atrás en el tronco. Este ligamento habría ayudado a soportar el cuello mientras permitía al dinosaurio levantar y bajar la cabeza.

Realicé algunos experimentos para averiguar si la idea era factible. [...] la masa de la cabeza y el cuello reales habría sido de 1,340*10 = 13,400 newtons. [...]

Solo podemos adivinar qué tan grueso era el ligamento, pero parece probable que sobresaliera por encima de las puntas de las espinas neurales. Si es así, su línea central, en la base del cuello, estaba aproximadamente a 0.42 metros por encima del centro del centrovertebra. [...]

El peso actúa a 2.2 metros de la articulación y la tensión del ligamento necesaria para equilibrar el peso es de 2.2 * 13,400/0.42 = 70,000 newtons (7 toneladas de fuerza). La tercera fuerza mostrada en el diagrama [vista aquí] es la fuerza en la articulación misma, donde un centrovertebra presiona contra el siguiente.

La tensión calculada puede parecer enorme, pero el ligamento era muy grueso. Si tenía el mismo grosor que en el diagrama, su área de sección transversal era de 40,000 milímetros cuadrados y el esfuerzo en él, para una fuerza de 70,000 newtons, sería de 1.8 newtons por milímetro cuadrado. Esto es más que el esfuerzo en el ligamento nuchal de un ciervo con la cabeza baja (aproximadamente 0.6 newtons por milímetro cuadrado), y sería suficiente, o casi suficiente, para romper el ligamento nuchal. Sin embargo, este esfuerzo solo actuaría si el ligamento soportaba el cuello sin ninguna ayuda de los músculos. Si los músculos del cuello asumían parte de la carga (como lo hacen en las aves), el esfuerzo habría sido menor. La sugerencia de un ligamento de elastina parece factible.

Ahora, Ted ha dicho que incluso si el diplodocus es viable (quizás en el límite, pero viable), los saurópodos más grandes, especialmente el ultrasaurus o el seismosaurus, quedarían totalmente descartados.

Resulta que no es así. Las proporciones reales del cuello de otros saurópodos eran diferentes a las de Diplodocus. Incluso considerando al seismosaurio, que se parece mucho a un diplodocus escalado 1.6 veces, y por lo tanto (si se escala isométricamente) habría tenido 1.6 veces la carga por área en su ligamento nucal, también tenía (según Gillette en [StES]) espinas neurales proporcionalmente dos veces más largas. La fuerza total sobre el ligamento aumenta como la cuarta potencia de la longitud (masa por brazo de momento), y la capacidad de soporte de carga solo aumenta como la tercera (sección transversal del ligamento por brazo de momento). Extender el brazo de momento del ligamento como describe Gillette compensa la carga aumentada, y el seismosaurio no está en peor situación que el diplodocus, en general.

Sería aún mejor medirlo con más detalle, pero el punto es que, seismosaurio, ultrasaurio, o lo que sea que elijas, es plausible que tuvieran suficiente fuerza para mover su cuello en gravedad de 1g. Incluso para los saurópodos más grandes, "la sugerencia de un ligamento de elastina parece factible".

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