Sauropodos, Elefantes, Levantadores de Pesas

Alometría

[Texto Actualizado por Última Vez: 27 de junio de 1995]

[Enlaces Actualizados: 27 de marzo de 2003]

Webster Definition for "allometry"

al.lom.e.try \*-'la:m-* -tre-\ n : crecimiento relativo de una parte en relación con un organismo entero; también : la medida y el estudio de tal crecimiento

Ted's posición is based on isometric scaling. He simply presumes that Kazmaier's skeleton has the best structure for lifting, and then proceeds with a form of square-cube escalado which predicts how an animal identically shaped to Kazmaier could perform at various masses.

Varias personas han examinado la biomecánica de los saurópodos u otros dinosaurios desde un punto de vista alométrico. Entre ellos se encuentran

Hokkanen
Alexander y Thulborn
Bakker

Hokkanen

Hokkanen's artículo uses various allometric relationships to project the size of the largest possible land animal. In the section where he uses muscle mass allometries, he is doing very nearly the same calculation that Ted is doing, except he isn't making the mistake of assuming that human skeletal structure is the best possible.

Las relaciones alométricas son la relación entre un par de medidas de un animal, que normalmente expresan alguna medida como una función de la masa. Resulta que estas funciones son normalmente exponenciales, es decir,

x = c*M^p

the quantity x being measured is the mass M of the animal, to some power p, times some constant c. In isometric cases (that is, where the shape and density remains identical and only the mass changes), rules for cross section and leverage would be

x = c1*M^(2/3)
l = c2*M^(0)

Since effective strength is muscle strength time leverage, and since muscle strength is limited by cross section, strength limits would then go by a simple square-cube scale. We can see that an allometric rule for the force (mass in 1g plus load) for constant shape and density would be

(M+L) = F = c1 * M^(2/3)

which is just Ted's Holden Numeración scheme, so we see that Hokkanen is using a generalized form of the same sort of projection Ted uses.

Pero las formas animales reales no permanecen constantes a lo largo de tamaños cambiantes. Hokkanen encontró relaciones alométricas reales en herbívoros cuadrúpedos actuales para la sección transversal muscular y la palanca, las expresó todas como funciones de la masa animal y las simplificó, obteniendo

Mmax = c * M^.83

That is, the greatest amount of mass an animal can lift in 1g (Mmax) is related to the mass of the animal by an exponent of .83, and a constant. We can find out what the constant is by proposing a strongest animal in a familiar weight range, which Hokkanen took to be a 50kg animal capable of lifting 200kg in 1g. Project this to the point where an animal with standard allometries could lift only its own mass, we have the largest possible mass of such an animal.

200 = c * 50^.83
c = 200/50^.83 ~= 7.78

Mmax = 7.78 * Mmax^.83
Mmax = 7.78^(1/.17) ~= 170,000 kg ~= 374,000 lbs masa

To further verify that his exponent of .83 makes sense, Hokkanen also compared references from space research, on how the maximum survivable gravity is related to animal mass. He found that the maximum acceleration Gmax in which an animal in a centrifuge can live scales as

Gmax = k1 * M^(-.14)

because gravity and the Hokkanen scaling are related by

M*Gmax = k2 * c * M^0.86

This means that a completely independent line of research verifies with the error bars given in the paper that the allometric laws Hokkanen was using do indeed represent the correct scaling for the largest animal that can survive a given acceleration. (Hmmmm. Error bars on an exponent? I won't go into that... except to note that projecting Mmax using 0.86 instead of 0.83, we get a million kilograms, which is well above Ted's ultrasaur figure.)

Ted rechaza el trabajo de Hokkanen

De: medved@access5.digex.net (Ted Holden)
Message-ID: <medved.803322650@access5>
No puedo creer que la revista publicara algo tan transparente
y tan carente por completo de cualquier rastro de conexión con algo real.

But there are several reasons why Hokkanen's paper is to be prefered over Holden Numbering.

La proyección de Hokkanen se basa en la misma familia general de formas animales (es decir: herbívoros de cuatro patas), y por lo tanto no surgen problemas de rendimiento de dos patas frente a cuatro patas, ni cuestiones sobre el uso de esteroides en levantadores de peso humanos. Se basa puramente en lo fuerte que es plausible que sean los animales, más una biomecánica simple.
Utiliza escalado basado en la medición real de animales reales de masas realmente diferentes, en lugar de depender de la isometría y la conocida falsa suposición de que la forma de Kazmaier es la mejor posible.
Otras líneas independientes de investigación obtienen la misma ley alométrica.

Far from "lacking any trace of a connection to anything real", Hokkanen is relying on real measurements of real animals' shapes. Ted's own repeated dismissal of all problemas estructurales is much more of a "lack of a connection to anything real".

En una crítica adicional a Hokkanen de una de las páginas web de Ted, Ted dice

Los parámetros alométricos para animales conocidos, que constituyen la base entera del estudio, se basan en la suposición de la gravedad actual. Si fuera cierto (y lo es) que el modelo del sistema antiguo al que yo, David Talbott, Ev Cochrane y otros nos adherimos es el correcto, entonces una estimación de parámetros alométricos para un saurópodo basada en las realidades actuales no podría ser válida en absoluto. Esto de hecho constituye otro caso de razonamiento circular.

This, of course, completely misses the point. The numbers Hokkanen uses aren't based on an "assumption" of today's gravity; they aren't based on assumptions at all. They represent actual measurements of changes in the proportions of 4-footed animals over mass. Nor are the numbers estimado dinosaur numbers, and so using those numbers does not constitute a case of circular reasoning. It is a demonstration that sauropod-sized animals could be strong enough to stand in 1g, even using current animals' values for bone and muscle strength, and even using current animals' values for proportional size of sauropod-sized animals.

Además, Ted dice que

Observamos de inmediato que todo el proceso será muy sensible a pequeños cambios en la distancia corta Dp y que las estimaciones de Dp para los saurópodos no podrían ser mucho más que conjeturas.

and

La dependencia de la distancia corta Dp en su modelo probablemente está mal condicionada. Ciertamente, esta distancia no podría conocerse con precisión en el caso de los saurópodos.

and again totally misses the point. Earlier Ted claimed that there is "not enough leverage in the world" to explain sauropod performance, then turns right around and shows that, indeed, there es plausibly enough leverage, exactly because the force applied by a joint is sensitive to Hokkanen's Dp parameter. Ted claims that "this distance could not be known accurately in the case of sauropods" is a direct admission that they he has no ruled out sauropods having sufficient leverage advantage. Ted also brings up his interesting if casi infundada theory of "large animals getting musclebound"

El uso de un esfuerzo máximo por sección transversal de la figura muscular es una simplificación excesiva. En particular, deja fuera toda la cuestión de la fricción y el anclaje muscular, que deben aumentar a medida que las criaturas se vuelven progresivamente más voluminosas y potentes.

and

Hokkanen puede estar omitiendo o no una función trigonométrica, ya que el músculo tríceps mostrado no tira directamente del punto de inserción ósea.

There is zero evidence of this "friction" Ted talks about being any problem whatsoever. But we can quantify an upper bound on the effect of the "trigonometric problem" Ted is talking about. Presume the effective angle involved is that from the outside of the limb to the center of the limb. Going from Ted's images of Kazmaier, that means that the limb is on the order of twice as long as wide, and that'd be an effect of less than 6%. And that's the difference between Kazmaier and a limb of cero width. Between Kazmaier and a limb of half the muscle mass, the difference is well under 4%. We see that even duplicación limb cross section only changes this effect by a couple percent, thus this alleged effect, even if practically detectable at all, is clearly not of any major significance, compared to limb leverage and muscle cross section.

En resumen, Ted no demuestra una comprensión adecuada de los puntos que Hokkanen está haciendo, ni una comprensión cuantitativa de los puntos que él mismo hace, y por lo tanto no proporciona una crítica convincente de Hokkanen.

Alexander y Thulborn

In response to a recent query on whether sauropod bone sizes could be used as a check on Ted's hypothesis.

De: "RICHARD G. PETERSEN" <rgp66@aztec.asu.edu>
Entonces, probablemente sería cierto que el área transversal combinada
del fémur y del húmero mantiene alguna relación razonablemente constante
con el peso corporal de animales pesados y torpes como bisontes, bueyes,
yak, caballos de tiro y elefantes. En principio, esta hipótesis puede
comprobarse.

Peter Lamb presented bone allometry data gotten from several sources.

De: prl@cbr.dit.csiro.au (Peter Lamb)
Message-ID: <D9s0sL.Hps@cbr.dit.csiro.au>
Los datos que podrían considerarse en este contexto se pueden encontrar en el libro de Alexander que mencionó Wayne (que es una introducción realmente buena a cómo se estudian las dinámicas de los animales fósiles) y en "Dinosaur Tracks" de Thulborn (Chapman & Hall, 1990).
Esto es lo que había en una publicación anterior:
  Hay una considerable variación en las estimaciones para algunos
  dinosaurios; Thulborn[1, p245] da cuatro masas para
  Brachiosaurus, y hay una adicional en Alexander[2, p25]:
  Original        Masa            Cómo se midió[fuente secundaria]
  Fuente
  Colbert         78t             volumétrico[1]
  Alexander       46t             volumétrico[2]
  Bakker          40t             ??[1]
  Anderson        29t             alométrico[1]
  Russell         15t             alométrico[1]
  ... [Sin embargo,] hay, por supuesto, ejemplos que muestran una
  (pequeña) diferencia en la dirección opuesta entre
  las mediciones alométricas y volumétricas, por ejemplo, Anderson, 37t
  frente a Colbert 33t para Apatosaurus louisae[2, p25]. Incluso usando
  solo métodos volumétricos, hay diferencias suficientes
  en los especímenes y en cómo se deriva el modelo del
  esqueleto, por lo que puede haber una considerable variación, por ejemplo,
  Colbert 11.7t, Alexander 18.5t para Diplododocus
  carnegiei[2, p25].
De esos datos (ignorando por el momento la cifra de Bakker porque
el artículo de Sci. Am. en el que aparece no dice cómo se derivó ni,
en el estilo de la casa de Sci. Am., da una referencia), se pueden obtener cifras de
"g" que van desde 0.2 hasta 0.6 del valor actual.
Si tomamos todos los datos de Alexander donde hay tanto estimaciones volumétricas como
alométricas, obtenemos:
  Especie                       Colbert Alex.   Anderson    "g(antes)/g(actual)"
                                volum.  volum.  alom.
Allosaurus fragilis             2.3     -       1.4             0.6
Tyrannosaurus rex               7.7     7.4     4.5             0.6, 0.6
Diplodocus carnegiei            11.7    18.5    5.8             0.5, 0.3
Brachiosaurus brancai           87.0    46.6    31.6            0.4, 0.7
Apatosaurus louisae             33.5    -       37.5            1.1
'Anatosaurus' copei             3.4     -       4.0             1.2
Styracosaurus albertensis       4.1     -       4.1             1.0
(NB: Alexander ha corregido algunas de las cifras de los datos que cita.
  Por eso hay números diferentes en esta tabla que en la de arriba.
  Consulte Alexander para más detalles)
Debe tenerse precaución al interpretar demasiado estas cifras.
Considere también de Alexander: "Las estimaciones que la [ecuación de masa alométrica]
nos daría serían 1.2 toneladas para el hipopótamo de 2.0 toneladas
y 9.0 toneladas para el elefante de 5.9 toneladas." Estas corresponderían a
cifras de "g(antes)/g(actual)" de 0.6 y 1.5 respectivamente.
Alexander señala que las medidas alométricas del tamaño de los huesos utilizadas para
obtener estas cifras no pueden aislar las fuerzas estáticas para soportar el
animal de las fuerzas dinámicas generadas por su estilo de vida. Un perezoso puede
no generar el tipo de fuerzas dinámicas en sus huesos largos que encontraría en un
caballo o una antílope, incluso cuando se escala correctamente por tamaño.
Thulborn también aborda otra posible medida de peso para comparar
con las medidas de masa volumétrica que a veces se propone en t.o:
        "Teóricamente, el peso de un dinosaurio que deja huellas debería
        estar relacionado con el área superficial y la profundidad de sus huellas.
        Pero, en la práctica, esas relaciones involucran tantos
        factores indeterminables, como el comportamiento del que deja las huellas y las
        propiedades físicas del sustrato, que no se pueden utilizar
        para predecir el peso del que deja las huellas." Thulborn, [1, p246]

While I agree that "Caution is to be exercised in reading too much into these figures", I would still say (despite the outlying value of .3 in that last table) that these numbers are fully consistent with sauropod dinosaurs having existed in 1g acceleration, and quite enconsistent with sauropod dinosaurs having existed in the levels needed for Ted's theory to make sense (specifically, Ted's claims of .3g and lower).

Bakker

Bakker's treatment of the issue is simple and straightforward. He notes that the cross sectional areas of tendon attachment points are proportional to the force that the muscles exert via those tendons. The muscles themselves are not preserved, but the tendon attachment points leave scars on the bones, and are thus preserved. One specific tendon marker Bakker was concerned with is the cneimal crest, on the shin. Bakker says

[tDH] página 217
Todos los dinosaurios tenían cresta cneimal más grandes que las de los elefantes, incluso aquellos grupos con patas traseras relativamente rectas -- los grandes dinosaurios cornudos, estegosaurios y brontosaurios. Cuando estos sistemas de músculos de rodilla sobredimensionados se contraían, el poder ejercido sobre la pata trasera habría tenido sin igual hoy.

In addition, the attachment point on the pelvis for the knee extensors is the "ilium", and it, too, is of exaggerated size relative to mass in dinosaurs. Bakker shows the relevant musculature of a ceratopsian leg in a diagrama (seen here).

La postura de Bakker es que la sección transversal de los puntos de inserción de los tendones implica que las extremidades de los dinosaurios estuvieron sometidas a fuerzas equivalentes a las de correr y caminar en 1g. Es una evidencia bastante directa en contra de que hubiera existido algún efecto de gravedad "sentido" menor, como Ted afirma que es necesario.

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